2018学年厦门双十中学中考模拟数学卷及答案

1、2018年厦门双十中学初三第二次模拟考试数学、选择题（共40分）1.厦门“五一”小长假，共接待游客 760000人次，将760000用科学记数法表示为（）.A . 7.6 105B. 7.6 106C. 7.6 107D. 0.76 107).2.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（3.下列计算正确的是（）.A . a6+a2=a3B. (a+1)2=a2+1C. (-a)3= -a3D. ( -ab3)2= -a2b54.在匚ABCD中,卜列结论一定正确的是（A. ACXBDB. /A+/B=180° C, AB=AD D./A也 C5.已知边长为a的正

2、方形的面积为 8,则下列说法中，错误的是（）.A. a是无理数C. a是8的算术平方根B. a是方程x2- 8=0的解D.a满足不等式组6 .等腰4ABC是。的内接三角形，/A=45°,底边BC = 4,则弦BC所对弧长为（）.D.C. 250名员在春节期间所抢的红包金额7 .抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（A. 20, 20 B, 30, 20C, 30, 30 D, 20, 308 .已知二次函数 y= i2+2mx,以下点可能成为二次函数顶点的是（）.A. （2 4） B. （1,

3、 2） C. （T, T）D, （2, W）9 .我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量,即 结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）.A. 84 B. 336 C. 510D. 1326、一，一一 1 10 .定义：若点P （a, b）在函数y的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二11次函数y=ax?+bx称为函数y 一的一个 派生函数.例如：点（2,）在函数y -的图象上，则 xx2 11 -函数y=2x2+x称为函数y 的一个 派生函数现给出以下两个命题：,

4、. 一 .1 .（1）存在函数y 的一个 派生函数，其图象的对称轴在 y轴的右侧 x一 1 .（2）函数y -的所有 派生函数 的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）.xA.命题（1）与命题（2）都是真命题B.命题（1）与命题（2）都是假命题C.命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D .命题（1）是真命题，命题（2）是假命题二、填空题（共24分）01。11 .计算： -2cos60 =.212 .如图，若直线 AB, CD相交于点 O, OEAB, /COE = 60°,则/ BOD等于 度.13 .若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形的边数是 .14 .已知一组数

5、据 3, 3, 3, 3, 3,那么这组数据的方差为 .15 .若二次函数 y=ax2 2ax+c的图象经过点（T , 0）,则方程ax2 2ax+c=0的解为.16 .已知4ABC 与AABD 不全等，且 AC=AD=1 ，/ABC= / ABD = 45 °, / ACB= 60°,贝U CD 三、解答题（共86分）EC-_一O，-1A - D17 . （8分）先化简，再求值：（1 + a）2+a（6，其中x .AO B2（第12题）D18 . （8分）如图，点 A是/ MON边OM上一点，AE/ON.（1）尺规作图：作ZMON的角平分线OB,交AE于点B （保留作图痕

6、迹，不写作法）；MAEN(2)求证：4AOB是等腰三角形.19 . (8分)艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了 4个班(用A , B, C, D表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图. 请 根据相关信息，回答下列问题：(1)请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了件作品;(2)如果全校征集的作品中有 4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,好是一男一女的概率.2 1 cnjy20 . (8分)在平面直角坐标系中，直线 y=kx+b(k, b都是常数，且kw)经过点(1,

7、 0)和(0, 2).(1)当N今竦时，求y的取值范围；(2)已知点P(m, n)在该函数的图象上，且 mF=4,求点P的坐标.21 . (8分)如图，在4ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点 C作AB的平行线，交 DE的延长线于点 F,连接BF, CD.(1)求证：四边形 CDBF是平行四边形；(2)若/FDB=30 ； ZABC=45 ； EB= 22 ,求 DF 的长.22 . (10分)某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球.其中足球的单价比篮球的单价少20元，用900元购进的足球个数和 1200元购进的篮球个数相等.(1)篮球和足球的单价各是多少元？(2)

8、该校打算用800元购买篮球和足球，且两种球都必须购买，请问恰好用完800元的购买方案有哪几种？b23 . (10分)如图，平面直角坐标系中，点A是直线y x(a 0)上一点，过点 A作AB，x轴于a点 B(2, 0),(1)若b J3,求/AOB的度数；a(2)若点 C (4-a, b),且 ACXOC, / AOC = 45 °, OC 与 AB 交于点 D,求 AB 的长.24 . (12分)如图，AB是半径为2的。的直径，直线m与AB所在直线垂直， 垂足为C, OC=3,点P是。O上异于 A、B的动点，直线 AP、BP分别交m于M、N两点.(1)当点C为MN中点时，连接 OP、

9、PC,判断直线PC与。是否相切并说明理由;(2)点P是。上异于定点的位置；若不是,请说明理由.A、B的动点，以25 . (14分)已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点(不重合)，这两点的坐标分别是(0,-)和(mb,m2 -mb+n),其中a、b、c、m、n 为常数，且 a , m 不为0.2(1)求c和n的值；(2)判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数，并说明理由；yo的(3)当-仅，1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P(xo, yo),其中yo>0 ,求最小值.2018年厦门双十冲模考数学参考答案一、选择I. A 2. D 3

10、. C 4. B 5. D 6. B 7. C 8. A 9. C 10. C二、填空II. 012.30013.414.015. T 或 316. _v2 或 1三、解答17 .解：原式=8a+1，1 ， 一当a =一时，原式=-3218 .解：（1）作图如右所示；（2）证明（略）19 .解：（1）由B信息可知：样本中每件作品所点的圆心角度100,所以，A 占 600, C 占 1000, D 占 80036 .所以，样本容量=6+12+10+8=36 （件），全校作品数= 36 =324 （件）4作品卷帚福桂统计阴（2）补图（略）（3）（略）20 .解：（1）直线过点（1, 0）和（0,

11、2）.所以，解析式：y= Nx+2,其图象上升，y随x增大而增大,而2今竦，所以，4可磁,(2)将 P(m, n)代入 y= 2x+2 得，n= -2m+2又 m -n=4,所以，P(2, 2)21.解:(1)证BDEzCEF 得 ED=EF于是四边形BDCF是口(2)作 EH LBD 于点 H,由 /BDE=300, / DBE=45EH= BE =2,所以DE=4DF=2DE=822.解：(1)设足球单价分别为x元/只，篮球单价分别为(x+20)元/只，则9001200x 20解之得:x=60 ,经检验,x=60是原方程的解,所以， x+20=60+20=80答：足球、篮单价分别 60、8

12、0元/只(2)设购买足球、篮球个数分别m、 n,贝U60m+80n=800,3m+4n=40一 3n=i0- m 且m、n均为正整数。4当 m=4 时，n=7当 m=8 时，n=4当 m=12 时，n=1因此，共有3种购买方案23.解:(1) /AOB=60(2) B (2, 0),作AM，过点C与x轴的垂线，垂足 M易证：AMC 06NOCM=ON=4 a AM=CN= b= BN2bAB=MN= b+4 -a=a同时，AM=BN=4 -a72=2 -a一 2b.所以，b =2 -a, = b+4 -a,46 2a aa .3124.解：(1)连接 PC、PO,则/A=/APO由直径AB可知

13、，NPXAM , /A=/N 又点C为MN中点，所以，/CPN=/CNP所以，/APO=/CPN所以，/OPC=900, CP为。切线；(2)设直径MN的。交AC于点D,则/ MPN=90 0又因为AC XMN所以，CD2=MC NCMC BC而 tanA=tanN,即： AC NCCD2=5, CD= v'5所以，以MN为直径的动圆过定点MC NC=AC BC= 5 1 =5D, CD= V525. (14分)已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点(不重合)，这两点的坐标分别是(0,1)和(mb,m2 -mb+n),其中a、b、c、m、n为常数，且 a , m不为

14、0.2(1)求c和n的值；(2)判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数，并说明理由；P(xo, yo),其中 yo>0,求 yo 的(3)当-仅，1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为 最小值.一、 1解：(1) c=n=2(2) a( m -b )2+b( m -b) - = m2 -mb+n2a( m -b )2+b( m-b) = m( m -b)因为两点不重合，所以 m七却a( m -b )+b= m, a =1c 1所以，y=x2+ bx一2上 b2 YX()= b2+2>0,2所以，抛物线与x轴有两个交点c 1 b c b22(3) y=x2+ bx - =( x+