4．22　圆与圆的位置关系

1、4.2.2圆与圆的位置关系基础达标1 集合 M(x， y)|x2y24， N(x， y)|(x1)2(y1)2r2， r0， 且 MNN，则 r 的取值范围是()A(0， 21)B(0，1C(0，2 2D(0，2解析由已知 MNN 知 NM，圆x2y24与圆(x1)2(y1)2r2相内切或内含， 2r 2， r2 2.答案C2已知圆 C1：x2y22mxm24，圆 C2：x2y22x2my8m2(m3)，则两圆的位置关系是()A相交B内切C外切D外离解析将两圆方程分别化为标准式圆 C1：(xm)2y24，圆 C2：(x1)2(ym)29.则|C1C2| （m1）2m2 2m22m1232231

2、523，两圆外离答案D3 在坐标平面内， 与点A(1， 2)距离为1， 且与点B(3， 1)距离为2的直线共有()A1 条B2 条C3 条D4 条解析满足要求的直线应为圆心分别为A、 B半径为1和2的两圆的外公切线，而圆 A 与圆 B 相交，所以公切线有两条答案B4点 P 在圆 O：x2y21 上运动，点 Q 在圆 C：(x3)2y21 上运动，则|PQ|的最小值为_解析如下图设连心线 OC 与圆 O 交于点 P，与圆 C 交于点 Q，当点 P 在 P处，点 Q 在Q处时|PQ|最小，最小值为|PQ|OC|r1r21.答案15两圆 x2y2xy20 和 x2y25 的公共弦长为_得两圆的公共弦

3、所在的直线方程为 xy30，圆 x2y25 的圆心到该直线的距离为d|3|1（1）232，设公共弦长为 l，l25322 2.答案26两圆相交于两点(1，3)和(m，1)，两圆圆心都在直线 xyc0 上，则 mc 的值为_解析由平面几何性质知：两相交圆圆心的连线与两圆的公共弦垂直，且经过弦的中点，则311m1，得 m5，弦中点坐标为(3，1)，31c0，得 c2，mc3.答案37求过点 A(0，6)且与圆 C：x2y210 x10y0 切于原点的圆的方程解法一将圆 C 化为标准方程得(x5)2(y5)250，则圆心坐标为(5，5)，所以经过此圆心和原点的直线方程为 xy0.设所求圆的方程为(x

4、a)2(yb)2r2，由题意得（0a）2（0b）2r2，（0a）2（6b）2r2，ab0.解得a3，b3，r3 2.于是所求圆的方程是(x3)2(y3)218.法二由题意知所求的圆经过点(0，0)和(0，6)，所以圆心一定在直线 y3上，又由解法一知圆心在直线 xy0 上，所以由x3，xy0，得圆心坐标为(3，3)所以 r32323 2，故所求圆的方程为(x3)2(y3)218.能力提升8设两圆 C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|()A4B4 2C8D8 2解析两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4，1)，两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分

5、别为(a，a)，(b，b)，则有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2，即 a，b 为方程(4x)2(1x)2x2的两个根，整理得 x210 x170，ab10，ab17.(ab)2(ab)24ab10041732，|C1C2|（ab）2（ab）2 3228.答案C9在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2y28x150，若直线 ykx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是_解析可转化为圆 C 的圆心到直线 ykx2 的距离不大于 2.圆 C 的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4，0)由题意知(4，0)到 kxy20 的距离应不大于 2，即|4k2|k212.整理，得 3k24k0.解得 0k43.故 k 的最大值为43.答案4310已知两圆的方程 C14，C2：x2y22x4y40，直线 l：x2y0，求经过 C1，C2的交点且和直线 l 相切的圆的方程解设所求圆的方程为 x2y22x4y4(x2y22x4y4)0(不包括圆 C2)即 x2y221x