30度_45度_60度角的三角函数值(11月22日)

1、 张晓娟24.2.3024.2.300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值1.锐角三角函数定义w正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切 : : 回顾与思考回顾与思考bABCac,sincaA ,coscbA ,tanbaA ,sincbB ,coscaB ,tanabB 2.2.直角三角形直角三角形两锐角互余两锐角互余: :A+B=90A+B=900 0. .sinA=cosB cosA=sinB. sinA=cosB cosA=sinB. tanAtanAt tanBanB=1,=1, w一个锐角的正弦一个锐角的正弦, ,等于它的余角的余弦等于它的余角的余弦(

2、(或一个锐角的余或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦弦等于它的余角的正弦); );互余两角之间的三角函数关系w一个锐角的正切与它的余角的正切互为倒数一个锐角的正切与它的余角的正切互为倒数,cos90sin0,sin90cos0, 190tan.tan0本领大不大 悟心来当家w如图如图, ,观察一副三角板观察一副三角板: :w它们其中有几个锐角它们其中有几个锐角? ?分别是多少度分别是多少度? ? 想一想想一想w(1)sin(1)sin300等于多少等于多少? ?300600450450w(2)cos(2)cos300等于多少等于多少? ?w(3)tan(3)tan300等于多少等于多少? ?w请

3、与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的? ?又是怎么做的又是怎么做的? ?111232设设30所对的直角边长为所对的直角边长为a，那么斜边长为，那么斜边长为2a另一条直角边长另一条直角边长2223aaa1sin3022aa33cos3022aa3tan3033aa30知识在于积累w(5)sin(5)sin450,sin,sin600等于多少等于多少? ? 做一做做一做w(6)cos(6)cos450,cos,cos600等于多少等于多少? ?w(7)tan(7)tan450,tan,tan600等等于多少于多少? ?你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能你能对伴随九个学年的这副三角

4、尺所具有的功能来个重新认识和评价来个重新认识和评价. .30060045045011123233sin6022aa1cos6022aa3tan603aa设两条直角边长为设两条直角边长为a，则斜边长，则斜边长222aaa2cos4522aatan451aa2sin4522aa6045w根据上面的计算,完成下表:洞察力与内秀特殊角的三角函数值表 做一做做一做w要能记住有多好驶向胜利的彼岸三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan3004506002123332222123213w这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表三角函数锐角正弦sin余弦cos正切ta

5、n3004506002123332222123213行家看“门道”w例1 计算:w(1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450. 例题欣赏例题欣赏驶向胜利的彼岸w老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.?怎样解答w解: (1)sin300+cos45022211212322(2) sin2600+cos2600-tan45014143.221. 0知识的运用w(1)sin(1)sin600-cos-cos450; (2)cos; (2)cos600+tan+tan600; ; 随堂练习随堂练习怎样

6、怎样做做？w计算计算: : .45cos260sin45sin223000w老师期望老师期望: :只要勇敢地走向黑板来只要勇敢地走向黑板来展示自己展示自己, ,就是英雄就是英雄! ! .45cos260cos30sin2240202021. 求下列各式的值：求下列各式的值：（1）12 sin30cos30（2）3tan30tan45+2sin60（3）30tan160sin160cos练习练习解：解：（1）12 sin30cos30131 222 312 （2）3tan30tan45+2sin603331232 313 2 31真知在实践中诞生w例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.

7、5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 例题欣赏例题欣赏驶向胜利的彼岸咋办?将实际问将实际问题数学化题数学化DOBCA最高位置与最低位置的高度差最高位置与最低位置的高度差约约为为0.34m.0.34m.,30602100 AOD OD=2.5m, AOD OD=2.5m, w解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知, ,ODOC30cosOCDtR0 中中，在在AC=2.5-2.1650.34(m). AC=2.5-2.1650.34(m). ).m(165. 2235 . 230cos

8、ODOC0 DOBCA2.5练习：如图,身高1.7m的小明用一个两锐角分别是30和60 的三角尺测量一棵树的高度.已知他与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?（精确0.1m）解解:在在RtACD中，中，CAD30tan30ADCDCDADtan30335335 CE1.7+ 4.6(m)335棵树大棵树大约约4.6m例例2 （3）如图，在）如图，在RtABC中，中，C90， ，求求A ,B的度数的度数3, 6BCAB解：解： （1）在图中，）在图中，2263sinABBCA45 AABC362. 在在RtABC中，中，C90， 求求A、B的度数的度数21,7ACBCBAC721解：解：

9、由勾股定理由勾股定理71sin22 7BCAAB2222217282 7ABACBC A=30B = 90 A = 9030= 60ABC例例3 .如图，如图，ABC中，中，B=45，C=30，AB=2，求，求AC的长的长.解：过解：过A作作ADBC于于D， 在在Rt ABD中中,B=45,AB=2， 222D45302AD=ABsinBsinB =ABAD在在RtACD中，中，C=302=2sin45=2AC=2AD =22小结小结30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数304560sin acos atan a1222322212332331对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；（带，角度越大，函数值也越大；（带正正）对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。回味无穷n直角三角形中的边角关系小结 拓展w 看图说话看图说话: :w 直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: :w a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .w 直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系: :w A+B=90A+B=900 0. .w 直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: :w 特殊角特殊角30300 0,45,450 0