专题(09)力的合成与分解(解析版)

1、2021年高考物理一轮复习考点全攻关专题（09）力的合成与分解（解析版）双基过关：一、力的合成1 .合力与分力 （1）定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的 几个力叫做这一个力的 分力.（2）关系：合力与分力 是等效替代 关系.2 .共点力作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力.如图 1均为共点力.图13 .力的合成（1）定义：求几个力的 合力的过程.（2）运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平彳衽!边形，这两个邻边之间的 对角线就表示合力的大小和方向.如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力.甲

2、乙图2三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.【自测1】（多选）两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F（不为零），则（）A. F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B. F1、F2同时增加10 N, F也增加10 NC. F1增力口 10 N, F2减少10 N , F 一定不变D.若F1、F2中的一个增大，F不一定增大【答案】AD解析 根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故 A正确；若F1、F2方向相反，F1、 F2同时增加10 N, F不变，故B错误；若Fi、F2方向相

3、反，Fi增加10 N, F2减少10 N,则F增加20 N, 故C错误；若Fi、F2方向相反，Fi、F2中的一个增大，F不一定增大，故 D正确.二、力的分解1 .定义：求一个力的 分力的过程.力的分解是 力的合成 的逆运算.2 .遵循的原则(1)平行四边形 定贝U. (2)三角形定则.3 .分解方法(1)效果分解法.如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑， 二是使物体压紧斜面， 这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1 = GsinaG2=Gcos ft图3(2)正交分解法.【自测2】已知两个共点力的合力为 50 N,分力F1的方向与合力F的方向成30。角，分

4、力F2的大小为30 N.则()A. F1的大小是唯一的B. F2的方向是唯一的C. F2有两个可能的方向D. F2可取任意方向【答案】C解析 由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2=30 N > F20= Fsin 30 = 25 N ,且F2V F,所以F1的大小有两种，即 F1和F1”, F2的方向有两种，即F2'的方向和F2的方向，故选项 A、B、D错误，C正确.三、矢量和标量1 .矢量：既有大小又有 五肛的物理量，叠加时遵循 平行四初形 定则,如速度、力等.2 .标量：只有大小没有 方血的物理量，求和时按 代数法则相加.如路程、速率等.【自测3】下列各组物理量中全

5、部是矢量的是()A.位移、速度、加速度、力B.位移、时间、速度、路程C.力、位移、速率、加速度D,速度、加速度、力、路程【答案】A命题热点一：共点力的合成1 .两个共点力的合成|Fi F2|案合邛1+F2,即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两 力同向时，合力最大.2 .三个共点力的合成最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1+F2+F3.(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和.3 .几种特殊情况的共点力的

6、合成作图合力的计算互相垂直F=jF12+F22F1tan 0=-F2两力等大，夹角为 0F./工F产又F = 2F1COS 2.0F与F1夹角为72两力等大，夹角为120A合力与分力等大F与F夹角为60°4 .力合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力F1、F2的夹角为9,如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到:图4F = *12+F22+2F1f2cos。F2sin。tan a= "二'F1 + F2cos 0题型1 基本规律的理解【例1】(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N,现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别

7、为2 N、2 N、3 N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()A.物体所受静摩擦力可能为 2 NB.物体所受静摩擦力可能为 4 NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动【答案】ABC解析 两个2 N的力的合力范围为 04 N,然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为07 N,由于最大静摩擦力为 5 N,因此可判定 A、B、C正确，D错误.【变式1】如图5所示，有五个力作用于同一点 O,表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两 邻边和三条对角线.已知 Fi = 10 N,则这五个力的合力大小为多少？图5【答案】30 N解析解法一（利用三角形定则）将力F2、F3平移到F5与F

8、i、F4与F1的尾端之间，如图甲所示.F3、F4的合力等于Fi, F5、F2的合力等于Fi,这五个力的合力大小为 3Fi = 30 N.f乙解法二（利用对称性）根据对称性，F2和F3的夹角为I20。，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力Fi的大小，故力 F2和F3的合力F23=5=5 N,如图乙所本.同理，F4和F5的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知 F45= I5 N ,故这五个力的合力 F=Fi + F23+F45= 30 N.题型2力的合成法的应用【例2】如图6示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接.已知b球质量为m,杆与

9、水平面的夹角为30。，不计所有摩擦.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为 30。，Ob段绳沿竖直方向，则 a球的质量为（）图6A. ,3mB.半m3C.mD. 2m【答案】A解析 分别对a、b两球受力分析如图:3m,根据共点力平衡条件得：Ft= mbg；.FTq. m；gc（根据正弦定理列式），故mb ：ma=1 ： 3,则ma=sin 30 sin 120故B、C、D错误，A正确.命题热点二：力分解的两种常用方法1 .效果分解法按力的作用效果分解（思路图）2.正交分解法（1）定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.（使尽（2）建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中

10、，以少分解力和容易分解力为原则 量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.方法：物体受到多个力Fl、F2、F3作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解.X轴上的合力 Fx=Fx1 + Fx2+ Fx3+y轴上的合力 Fy=Fy1 + Fy2+ Fy3+合力大小F = Fx2+ Fy2若合力方向与x轴夹角为0,则tan 0= Fy.Fx【例3】（多选）如图7所示，电灯的重力 G=10 N, AO绳与水平顶板间的夹角为 45°, BO绳水平，AO绳的拉力为Fa, BO绳的拉力为Fb,则（）A.Fa= 1072NB.Fa=10 N

11、C.Fb= 1072ND.Fb=10 N【答案】AD解析解法一效果分解法在结点O,电灯的重力产生了两个效果，一是沿 AO向下的拉紧AO绳的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2,分解示意图如图所示.一G则 Fa= FSinGT三 10'，2 N，Fb = F2=, G,三10 N,故选项 A、D正确.tan 45解法二正交分解法结点。受力如图所示,考虑到电灯的重力与 OB垂直，正交分解 OA绳的拉力更为方便.F=G= 10 NFAsin 45 = FFacos 45 = Fb代入数值得 Fa= 102 N, Fb= 10 N,故选项A、D正确.【变式2】减速带是交叉路口常见的一

12、种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全.当汽车 前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F,下图中弹力F画法正确且分解合理的是 （ ）Fi战速机速压D解析 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体,故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生使汽车向上运动的作用效果，故B正确，D错误.【变式3】如图8所示，建筑装修中工人用质量为 m的磨石对斜壁进行打磨,当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为内重力加速度为g,则磨A . (F

13、 mg)cos 0B. (F mg)sin 0C. p(F mg)cos 0【答案】A解析分析磨石的受力,有重力mg、弹力Fn(垂直于斜壁向下卜摩擦力Ff(沿斜壁向下卜外力F四个力.把这四个力沿斜壁和垂直于斜壁方向正交分解，由于磨石处于平衡状态，在沿斜壁方向有 mgcos。+ Ff= Feos 0,垂直于斜壁方向有 Fn + mgsin 0= Fsin。，又Ff=科加，可得Ff=(F mg)cosMF mg)sin。，选项A正确.命题热点三：力合成与分解的重要应用木楔问题【例4】明朝谢肇涮的五杂组 中记载：明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可.一游僧见之曰:无烦也，我能正之.”游僧每天将木

14、楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为仇现在木楔背上加一力F,方向如图9所示，木楔两侧产生推力 FnU()图9A.若F 一定,。大时Fn大B.若F一定,。小时Fn大C.若。一定,【答案】BCF大时Fn大D.若。一定,F小时Fn大解析根据力F的作用效果将F分解为垂直于木楔两侧的力Fn,如图所示F2则丁=sin -Fn 2故 Fn=U2sin 2所以当F 一定时，。越小，Fn越大；当。一定时，F越大，Fn越大，故选项B、C正确，A、D错误.【变式4】刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图10是斧头劈木柴的情景.劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的

15、时候，垂直劈背加一个力F,这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开.设劈背的宽度为 d,劈的侧面长为1,不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力约为图101%F有d=Z-,得推压木柴的力f f 1d1a-fb.-f1d解析 斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为Fi、F2且Fi=F2,利用几何三角形与力的三角形相似F1 = F2 = dF，所以B正确,A、C、D错误.课时精练一、双基巩固练1 .三个共点力大小分别是 Fl、F2、F3,关于它们合力 F的大小，下列说法中正确的是 （）A. F大小的取值范围一定是 0441 + F2+F3B. F至少比F1、F2、F3中的某一

16、个大C.若F1 ： F2 ： F3=3 ： 6 ： 8,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D.若F1 ： F2 ： F3=3 ： 6 ： 2,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零【答案】C0.解析 当三个力构成一个矢量三角形或共线时，较小的两力的矢量和与第三个力等大反向时，合力可为2 .（多选）一件行李重为 G,被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为 Fi、F2,如图1所示，则()图1A. Fi、F2的合力是GB. Fi、F2的合力是FC.行李对绳OA的拉力方向与Fi方向相反、大小相等D.行李受到重力 G、OA绳的拉力Fi、OB绳的拉力F2,还有F共四个力作用 【

17、答案】BC（所有钢索3. 20i8年i0月23日，港珠澳跨海大桥正式开通.为保持以往船行习惯，在航道外建造了单面索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图2所示.下列说法正确的是 （）A .增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布【答案】C解析 增加钢索的数量不能减小索塔受到的向下的压力，A错误;“减小，则钢索受到的拉力将增大，B当索塔受到的力F一定时，降低索塔的高度，钢索与水平方向的夹角 错误；如果索塔两侧的钢索对

18、称且拉力大小相同，则两侧拉力在水平方向的合力为零，钢索的合力一定竖 直向下，C正确；索塔受到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的拉力大小不等时，由图可知，两侧的钢索不一定对称，D错误.滑轮下挂一物体，不计4.如图3所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点,绳和滑轮之间的摩擦.现让 B缓慢向右移动，则下列说法正确的是（）图3A.随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小B.随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变C.随着B向右缓慢移动，滑轮受绳 AB的合力变小D.随着B向右缓慢移动，滑轮受绳 AB的合力不变【答案】D解析 随着B向右移动，两绳间夹角变大，而合力不变，两绳拉力变大.5.如

19、图4所示，质量为m的重物悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为水平横梁OA和斜梁OB作用于。点的弹力分别为Fi和F2,以下结果正确的是（也重力加速度为g.设）图4A. F2 =mgcos 0B.mgsin 0C. F2= mgcos 0【答案】A解析 对O点受力分析如图D. Fi= mgsin 0Fi= F2sin 0, F2cos 0= mg解得 F1=mgtan 9, F2=cmg0A正确.6.如图5所示，总重为G的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上, 则每条轻绳对吊灯的拉力大小为 （）每条轻绳与竖直方向的夹角均为以图5GA.3cos 01C.-Gcos 0GB.3sin (1D.qGsin 03【答案】A 解析 由平衡知识可知：3Ftcos q=