三角函数综合测试题(含答案)

1、三角函数综合测试题学生:用时:分数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分,共54分）1.(08 全 国) y = (sinx-cosx)2 -1 是A.最小正周期为2兀的偶函数B.最小正周期为2兀的奇函数C.最小正周期为兀的偶函数D.最小正周期为兀的奇函数2. （08全国一 9）为得到函数），=兀COS X + 一I 3的图象，只需将函数y = sin x的图像（）A.向左平移上个长度单位6B.向右平移上个长度单位6C.向左平移2个长度单位6D.向右平移里个长度单位63. （08 全国二 1）若sin a < 0 且 tan ar &

2、gt; 0 是，则 a 是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限4. ( 08全国二10 ).函数f (x) = sinx-cosx的最大值为()A.1B. V2C. V3D.25. (08安徽卷8)函数y = sin(2x + §图像的对称轴方程可能是 ()A. X-B. X- C. x = D. x = 6126126. (08福建卷7)函数*cosx(x£R)的图象向左平移三个单位后，得 2到函数 y=g(x)的图象，则 g的解析式为 ()7. ( 08 厂东卷 5 )已知函数/(x) = (l + cos2x)sin?w R ,则 /(x)是( )A

3、、最小正周期为九的奇函数B、最小正周期为£的奇函2数C、最小正周期为江的偶函数D、最小正周期为上的偶函数28. (08海南卷11)函数/(x)=cos2x + 2sinx的最小值和最大值分别为 ()A. -3, 1B. -2, 2 C, -3, 2D.-22,9. （08湖北卷7）将函数），= sin（x-6）的图象厂向右平移二个单位长度 3得到图象尸，若尸 的一条对称轴是直线工=彳，则e的一个可能取值是（）A.B.C. z121212n 11D.-汽1210.（ 08 江西卷 6 ）（）A.以4万为周期的偶函数函数C.以2不为周期的偶函数函数数小)=是sinx + 2sin 2B.

4、以为周期的奇D.以4笈为周期的奇11.若动直线x = "与函数f (a) = sin x和g(x) = cosx的图像分别交于 M, N 两 点, 则 MN 的 最 大 值 为 ()A. 1B. &C. y/3D. 212. (08山东卷10)已知cosf a- -Vsina=+6, 则sin | <7 + I的值是6；5I 6A.2a/3B.乎c413.08sin 3300 等 于A.B.C.D- T14.08(tan x+cot x) cos2 x =A.15.tanxB.sinx（08天津卷6)把函数y = sinx（x e R）的图象上所有的点向左平行移呜个单位

5、长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来呜倍（纵坐标不到的图象所表示的函数是A.C.c 兀y = sin 2x- LxeRB.y = sinD.,< 27rl cy = sin 2x + , x e R 3 )佃（。8天津卷9）设若2 71c = tan 半，贝1JA. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c17. ( 08浙江卷2)函数y = (sinx + cosx)2 + l的最小正周期是 ()A. -B.乃C. D. 2兀2218. ( 08浙江卷7 )在同一平面直角坐标系中，函数y = cos( + )(x

6、 e 0,2)的图象和直线y =1的 交点 个数是 222( ).1C1-18题答案:二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小 题，每小题3分，共15分).19. (08北京卷9)若角a的终边经过点P(l,-2),则tan2a的值 为.20. (08江苏卷1) /(x) = cos0x-£的最小正周期为工，其中刃0, 6 75则8二.21. （08辽宁卷16）设xjo-,则函数y=2sinr + l的最小值 2 Jsin 2x为.22. （08 浙江卷 12）若sing + e）= ,则cos28=。23. （08上海卷6）函数式（x） =45si n x+s i

7、 n （爹+x）的最大值是19-23题答案：19. -20. 1021. V3 22.-325三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共8小题，共81分）24. （08 四川卷 17）求函数 y = 7-4sinxcosx + 4cos° x-4cos，x 的最大值与最小值。24. 解: y = 7-4sinxcosx + 4cos2 x-4cos4 x= 7-2sin2x + 4cos2 x（l-cos2 x）= 7-2sin2%+ 4cos2 xsin2 x= 7-2sin2x + sin2 2x= （l-sin2x）" +6由于函数z = （“-1）

8、2 + 6在-1,1中的最大值为Zmax =（-1） +6=1。最小值为min=（1-1）2+6 = 6故当sin2x = -l时y取得最大值10,当sin lx = 1时y取得最小值6【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；【突破】：利用倍角公式降蕊，利用配方变为复合函数，重视复合函 数中间变量的范围是关键；25. （08 北京卷 15）已知函数/（x） = sin2 s: + bsinssin| cox + j （ 69>0 ）一 一的最小正周期为兀.（I ）求G的值；（II ）求函数/（X）在区间0, 上的取值范围.25.解：（I ） f（x）=

9、1-COS 26yx y/3 . c 5/3 八 1c1十 sin 2cox =sin 2cox cos 2cox + 22222= sin(2- + l.I 6)2因为函数f（x）的最小正周期为兀，且切>0 ,所嘿=兀，解得'"I.(II )由(I )得/(x) = sin 2x- -6)2所以./.泮某所以一J_Wsin 2x- Wl, 26)因此oW即/(x)的取值范围为0,1 .26.( 08 天津卷 17 )已知函数 /(X)= 2cos2 COX+ 2s COXCQS cox+3。)的最小值正周期是? 求。的值;(H )求函数/(x)的最大值，并且求使/(x

10、)取得最大值的X的集合.26.解:" c 1 + COS26IV . c 1/ (x) = 2 + sin 2cox +1=sin Icox + cos2<av + 2=42.C乃c,乃'sin 26ZVCOS + cos26ivsin 44)=sin 2cox + +2<4)由题设，函数/(X)的最小正周期是巳，可得生=工，所以0 = 2. 22cd 2(II )由(I )知，/(x)=VIsin(4x + ：) + 2 .当 4% + 工= + 2k7r ,即 x = +(k eZ)时,4 21627in 4x + 取得最大值1 ,14/sin所以函数/(x)

11、的最大值是2 +贬，此时x的集合为r 1工=2+位次e Z >16227.(08 安徽卷 17)已知函数 /(x) = cos(2x- -) + 2sin(x- -)sin(x + )344(I )求函数/(x)的最小正周期和图象的对称轴方程(II)求函数/(X)在区间上的值域 12 227.解：(1 ) v /(x) = cos(2x-) + 2sin(x- )sin(x + )344=cos 2x + sin 2x + (sin x - cos x)(sin x + cos x) 22= 1cos2a + sin2x + sin2x-cos2 x 221/=cos 2x + sin

12、2x - cos 2x 22=sin(2x-今(2)2x-y12 2o3 o因为x) = sin(2x-马在区间-互,为上单调递增,在区间工，勺 612 33 2上单调递减,所以 当X = £时，/(x)取最大值1又=-卓</()=；,当户-*时，/(X)取最小值 1乙乙乙乙1乙百T所以函数/(幻在区间-3,自上的值域为28 .(08 陕西卷 17)已知函数/(x) = 2sin -cos 25/3sin2 + y/3 .444(I )求函数/(x)的最小正周期及最值;(II )令 g(x) = /兀X + 3),判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由.28.解：(I ) ,/

13、f(x) = sin >/3 cos-1 = 2sin/(X)的最小正周期7 =f=4兀.2当sin最大值2.=-1时，f(x)取得最小值-2 ；当sin!怖+ ； 2 3)=1时,/(幻取得(II )由(I )知/(x) = 2sin2. 2 3)又 g(x) = /兀X+ 一 3g(x) = 2sin + g卜小2"7T+ 2 2)=2 cos 2*. g(-x) = 2cosc X= 2cos- = (x) /.函数g(x)是偶函数.29 .在 ABC中，内角A.B,C所对的边分别为"he ,已知sin B(tan A + tan C) = tan AtaiiC

14、 .(I)求证：,”成等比数列；(11 )右 4 = 1, c = 2 ,求 ABC 的面积 S解：(I)由已知得：sin B(sin AcosC + cosAsin C) = sin Asin C ,sin Bsin(A + C) = sin Asin C ,sin2 B = sin Asin C ,再由正弦定理可得：b2=acf所以成等比建攵列.(I I )若 4 = l,c = 2 ,则 / = 4C = 2 ,cos5 =£t£：3 2ac 4sin C = >/1 -cos2 C =, 4， ABC 的面积S = L/sin8 = lxlx2x立=巫. 22

15、4430 .函数/(x) = Asin(s-£) + l ( A >0,0>0)的最大值为3,其图像相邻 6两条对称轴之间的距离为工，2(1)求函数f(x)的解析式;设独吟，则吗I,求。的值解：(1) 4 +1 = 3, A = 2,又.函数图象相邻对称轴间的距离为半个周期, .，.=彳7 = n. ：. co = 2,fx) = 2sin(2x-/) +1.(2)'/ /() = 2sin(a-) + 1 = 2,，sin(tz-)=, 2662c 717t 乃 7T71：9： 0<a < a - a - - = 266 36 631 .已知函数 /(a) = cos2 - sin cos (I )求函数/(x)的最小正周期和值