第四讲必考计算题4-动力学方法和能量观点的综合应用

1、第四讲 必考计算题4 动力学方法和能量观点的综合应用命题点一多过程组合问题例1如图1，固定在水平面上的组合轨道，由光滑的斜面、光滑的竖直半圆(半径R2.5 m)与粗糙的水平轨道组成；水平轨道动摩擦因数0.25，与半圆的最低点相切，轨道固定在水平面上一个质量为m0.1 kg的小球从斜面上A处由静止开始滑下，并恰好能到达半圆轨道最高点D，且水平抛出，落在水平轨道的最左端B点处不计空气阻力，小球在经过斜面与水平轨道连接处时不计能量损失，g取10 m/s2.求：图1(1)小球从D点抛出的速度vD；(2)水平轨道BC的长度x；(3)小球开始下落的高度h.解析(1)小球恰好能到达半圆轨道最高点D，此时只有

2、重力作为向心力，即mgm所以小球从D点抛出的速度vD m/s5 m/s.(2)根据竖直方向上的自由落体运动可得，2Rgt2，所以运动的时间为t s1 s，水平轨道BC的长度即为平抛运动的水平位移的大小，所以xvDt5×1 m5 m.(3)对从A到D的过程，利用动能定理可得，mghmgxmg·2Rmv解得h7.5 m.答案(1)5 m/s(2)5 m(3)7.5 m多过程问题的解题技巧1抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程2两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口题组阶梯突

3、破1运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目如图2所示，AB是水平路面，BC是半径为20 m的圆弧，CDE是一段曲面运动员驾驶功率始终为P1.8 kW的摩托车在AB段加速，通过B点时速度已达到最大vm20 m/s，再经t13 s的时间通过坡面到达E点，此刻关闭发动机水平飞出已知人和车的总质量m180 kg，坡顶高度h5 m，落地点与E点的水平距离s16 m，重力加速度g10 m/s2.如果在AB段摩托车所受的摩擦阻力恒定，且不计空气阻力，求：图2(1)AB段摩托车所受摩擦阻力的大小；(2)摩托车过圆弧B点时受到地面支持力的大小；(3)摩托车在沿BCDE冲上坡顶的过程中克服摩擦阻

4、力做的功答案(1)90 N(2)5 400 N(3)27 360 J解析(1)摩托车在水平面上已经达到了最大速度，牵引力与阻力相等则PFvmFfvm.Ff90 N.(2)摩托车在B点，由牛顿第二定律得：FNmgm，FNmmg5 400 N.(3)对摩托车的平抛运动过程，有t11 s，平抛的初速度v016 m/s，摩托车在斜坡上运动时，由动能定理得PtWfmghmvmv，解得Wf27 360 J.2如图3所示，半径R0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板

5、上质量m0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v02 m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D两点间的水平 图3距离L1.2 m，小物块与水平面间的动摩擦因数0.5，g取10 m/s2.求：(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小(3)弹簧的弹性势能的最大值Epm.答案(1)4 m/s(2)8 N(3)0.8 J解析(1)小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，由几何关系有vB4 m/s.(2)小物块由B点运动到C点，由动能定理有mgR(1sin )mvmv在

6、C点处，由牛顿第二定律有FNmgm解得FN8 N根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力FN大小为8 N.(3)小物块从B点运动到D点，由能量守恒定律有EpmmvmgR(1sin )mgL0.8 J.命题点二传送带模型问题例2如图4所示，传送带与地面的夹角37°，A、B两端间距L16 m，传送带以速度v10 m/s，沿顺时针方向运动，物体m1 kg，无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数0.5，试求：图4(1)物体由A端运动到B端的时间(2)系统因摩擦产生的热量解析(1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：mgsin mgcos m

7、a1，设物体经时间t1，加速到与传送带同速，则va1t1，x1a1t可解得：a110 m/s2t11 sx15 m因mgsin >mgcos ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速由mgsin mgcos ma2Lx1vt2a2t解得：t21 s故物体由A端运动到B端的时间tt1t22 s(2)物体与传送带间的相对位移x相(vt1x1)(Lx1vt2)6 m故Qmgcos ·x相24 J.答案(1)2 s(2)24 J传送带问题的分析流程和技巧1分析流程2相对位移一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量QFf·x相对，其中x相对是物体间相对路径长度如果两物体同向运动

8、，x相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，x相对为两物体对地位移大小之和3功能关系(1)功能关系分析：WFEkEpQ.(2)对WF和Q的理解：传送带的功：WFFx传；产生的内能QFfx相对题组阶梯突破3一质量为M2 kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中，子弹从物块中穿过，如图5甲所示，地面观察者记录了小物块被击穿后的速度随时间的变化关系，如图乙所示(图中取向右运动的方向为正方向)，已知传送带的速度保持不变，g取10 m/s2.图5(1)指出传送带的速度v的方向及大小，说明理由(2)计算物块与传送带间的动摩擦因数(3)计算物块对传送带总共做了多少功？系

9、统有多少能量转化为内能？答案(1)方向向右2 m/s理由见解析(2)0.2(3)24 J36 J解析(1)由题图可知，物块被击中后先向左做匀减速运动，速度为零后，又向右做匀加速运动，当速度等于2 m/s以后随传送带一起匀速运动，所以传送带的速度方向向右，大小为2 m/s.(2)由题图可知，a m/s22 m/s2由牛顿第二定律得，滑动摩擦力FfMa，其中FfFN，FNMg，所以物块与传送带间的动摩擦因数0.2.(3)由题图可知，传送带与物块存在摩擦力的时间只有3 s，传送带在这段时间内的位移xvt2×3 m6 m所以物块对传送带所做的功为WFfx4×6 J24 J选传送带为

10、参考系，物块相对于传送带通过的路程xt×3 m9 m，所以转化为内能的能量EQFfx4×9 J36 J.4.如图6所示，与水平面夹角30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点间的距离L4 m，传送带以恒定的速率v2 m/s向 图6上运动现将一质量为1 kg的物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数，取g10 m/s2，求：(1)物体从A运动到B共需多长时间？(2)电动机因传送该物体多消耗的电能答案(1)2.4 s(2)28 J解析(1)物体无初速度地放在A处后，因mgsin <mgcos 故物体斜向上做匀加速直线运动加速度a2.5 m

11、/s2物体达到与传送带同速所需的时间t10.8 st1时间内物体的位移x1t10.8 m之后物体以速度v做匀速运动，运动的时间t21.6 s物体运动的总时间tt1t22.4 s(2)前0.8 s内物体相对传送带的位移xvt1x10.8 m因摩擦而产生的内能E内mgcos ·x6 J整个过程中多消耗的电能E电EkEpE内mv2mgLsin E内28 J. (建议时间：40分钟)1如图1所示，皮带的速度是3 m/s，两圆心距离s4.5 m，现将m1 kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数0.15，皮带不打滑，电动机带动皮带将物体从左轮正上方运送到右轮正上方时，求：

12、(g10 m/s2)图1(1)小物体获得的动能Ek；(2)这一过程摩擦产生的热量Q；(3)这一过程电动机消耗的电能E.答案(1)4.5 J(2)4.5 J(3)9 J解析(1)mgmaa1.5 m/s2mgxmv2所以物体加速阶段运动的位移x3 m4.5 m，即物体可与皮带达到共同速度，Ekmv2×1×32 J4.5 J.(2)vatt2 sQmg(vtx)0.15×1×10×(63) J4.5 J(3)EEkQ4.5 J4.5 J9 J.2如图2甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行现将一质量m1 kg的小物体抛上传送带，物体

13、相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.求：图2(1)08 s内物体位移的大小(2)物体与传送带间的动摩擦因数(3)08 s内物体机械能增加量及因与传送带摩擦产生的热量Q.答案(1)14 m(2)0.875(3)90 J126 J解析(1)从图乙中求出物体位移x2×2× m4×4× m2×4 m14 m(2)由图象知，物体相对传送带滑动时的加速度a1 m/s2对此过程中物体受力分析得mgcos mgsin ma得0.875(3)物体被送上

14、的高度hxsin 8.4 m重力势能增量Epmgh84 J动能增量Ekmvmv6 J机械能增加量EEpEk90 J08 s内只有前6 s发生相对滑动06 s内传送带运动距离x14×6 m24 m06 s内物体位移x26 m产生的热量Qmgcos ·xmgcos (x1x2)126 J.3山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图3.图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h11.8 m，h24.0 m，x14.8 m，x28.0 m开始时，质量分别为M10 kg和m2 kg的大、小两只金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅

15、速从左边石头的A点水平跳至中间石头大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g10 m/s2.求：图3(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值；(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小答案(1)8 m/s(2)4 m/s(3)216 N解析(1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有h1gt2x1vmint联立式，得vmin8 m/s(2)猴子抓住青藤后荡到右边石头上的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vC，有(Mm)gh2(Mm)vvC4 m/s(

16、3)设青藤对猴子的拉力为FT，青藤的长度为L，对最低点，由牛顿第二定律得FT(Mm)g(Mm)由几何关系(Lh2)2xL2得：L10 m联立式并代入数据解得：FT216 N4如图4所示，在竖直平面内，粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点，C点是最低点，圆心角BOC37°，D点与圆心O等高，圆弧轨道半径R1.0 m，现在一个质量为m0.2 kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h1.6 m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数0.5.取sin 37°0.6，cos 37°0.8，g10 m/s2.求：图4(1)小物体第一次通过C点时

17、轨道对小物体的支持力FN的大小(2)要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长(3)若斜面已经满足(2)中的要求，小物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道上做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小答案(1)12.4 N(2)2.4 m(3)4.8 J解析(1)小物体从E到C，由机械能守恒定律得mg(hR)mv在C点，由牛顿第二定律得：FNmgm联立解得FN12.4 N.(2)从EDCBA过程，由动能定理得WGW阻0WGmg(hRcos 37°)LABsin 37°W阻mgcos 37°LAB联立解得LAB2.4 m.(3)因为mgsi

18、n 37°>mgcos 37°(或<tan 37°)，所以小物体不会停在斜面上，小物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动从E点开始直至稳定，系统因摩擦所产生的热量QEEmg(hRcos 37°)联立解得Q4.8 J.5(2019·绍兴期末)如图5所示，已知半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面内，甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道，两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连一小球自某一高度由静止滑下，先滑过甲轨道，通过动摩擦因数为的CD段，又滑过乙轨道，最后离开若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零

19、试求：图5(1)释放小球的高度h.(2)水平轨道CD段的长度答案(1)2.5R(2)解析(1)小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C点时的速度为vC，通过甲环最高点速度为v，根据小球对最高点压力为零，有mgm取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律有：mvmg·2Rmv2由、两式消去v，可得：vC同理可得小球滑过D点时的速度为：vD小球从甲轨道左侧光滑轨道滑至C点时机械能守恒，有：mghmv由、两式联立解得：h2.5R由此小球释放的高度为2.5R(2)设CD段的长度为l，对小球滑过CD段过程应用动能定理有：mglmvmv由、三式联立解得：l则水平轨道CD段的长度为.6(2019·浙江1月学考·38)如图6所示为某种弹射小球的游戏装置，水平面上固定一轻质弹簧及长度可调节的竖直管AB.细管下端接有一小段长度不计的圆滑弯管，上端B与四分之一圆弧弯管BC相接，每次弹射