电路分析之诺顿定理和含源单口的等效电路_图文

1、§2.7诺顿定理和有伴电源转换1§2-7 诺顿定理内容:诺顿定理的定义 诺顿定理的证明应用诺顿定理的步骤诺顿定理的意义和注意事项有伴电源的转换§2.7诺顿定理和有伴电源转换2一、诺顿定理内容1.定理描述:任何一个线性含源二端网络N(图(a,就其端口对外电路而言,可用一个电流源和一个线性电阻并联的电路来等效。如图(b所示。R 0等于将N中所有独立源置零后的从端口看进去的等效电阻。其中:电流源电流等于二端网络N的短路电流i SC ,Nu i 外电路a b 图(au i 外电路a b i S CR 0N 图(b§2.7诺顿定理和有伴电源转换3N 0无源网络Nu

2、 i 外电路a b求短路电压i SC :i =i SC把外电路短路即u =0求等效电阻R 0:将N中所有独立源置零后的从端口看进去的等效电阻bN 0aR 0u i 外电路a bi S CR 0N Ni a b u i SC §2.7诺顿定理和有伴电源转换43、数学表述:当单口网络的端口电压u 和电流i 采用非关联参考方向时,其端口电压电流关系方程可表为oR u i i SC =Nui uiR 0i SCi SC0u i abi S CR 0N §2.7诺顿定理和有伴电源转换5由电压源单独作用(单口内全部独立电源置零产生的电流i =-u/R o ,由单口网络内部全部独立电源共

3、同作用(外加电压源置零(u =0,即单口网络开路时产生的电压i ”=i SC 。SCo "'/i R u i i i +=+=1、根据替代定理,外电路可用一电压源u 代替;2、根据叠加定理,端口电流可以分为两部分组成。Nu i 外电路a b=+二、诺顿定理的证明u Nu i a bb N 0uia ua Nibui= i SC §2.7诺顿定理和有伴电源转换6一个电流源u oc 和电阻R o 并联的单口网络是满足3、最简单等效电路最简单的等效电路。Nu i 外电路a bSCo /i R u i +=u i 外电路abi S CR 0N§2.7诺顿定理和有伴

4、电源转换71、求短路电流i SC2、求等效内阻R 0内部所有独立电源置零(保留受控源,单口网络N o 的等效电阻R o 。有两种方法: 用简单的串并联(对简单电路; 用假想电源输入法(对复杂电路和含有受控源的电路可用电流源/电压源 开路电压u OC 除以短路电流i SC三、应用诺顿定理的步骤SCo /i R u i OC OC +=0=,OC OC OC i u u =Q SCi u R oco =SCo /i R u i +=§2.7诺顿定理和有伴电源转换8例:用诺顿定理求图示电路4电阻中的电流I .12V 421024VI ab12V 21024VI ab SC 24V 单独作用

5、12V 单独作用两部分求解解:=+=sc I sc I I SC "'1(2/1012+A 6.9=21024VIS C12V210I”SC1024=ab O R R 2(210ab 2/10=67.1=I 3(4I abI =SC1.679.6A67.1467.16.9+×A 78.2=将电路分成图中I SC 方向为什么方向?§2.7诺顿定理和有伴电源转换9例:求图示各单口的诺顿等效电路。最后求输出电阻和画出诺顿等效电路,如图(c=261590 A 635.7scoc o sc I U R U I 解:将图(a中电阻与受控源的并联进行等效变换,得到图(b

6、所示电路再计算单口网络的短路电流,节点电压法I U 32A 1151151(+=+V 2645 A,14526 , 15 oc =U U U U I 代入I U 32A 15.71151151(+=+A 145212 15 =U U I 得到代入先计算单口网络的开路电压,节点电压法U+U OC -§2.7诺顿定理和有伴电源转换10例:求图(a电路的诺顿等效电路。解:先求出单口网络的开路电压,再求其短路电流和输出电阻,画出诺顿等效电路。如图(c所示V640 A 5.02010 b (V62010 A 53010 V10(510(15 KVL sc oc o sc oc +=+=+=&#

7、215;+I U R VI I U I I I I 求得从图求得方程列出§2.7诺顿定理和有伴电源转换111、含源线性电阻单口网络五、含源线性电阻单口网络的等效电路戴维宁/电压源等效电路、线性单口网络uiu i abu ocR 戴戴维宁/电压源等效电路ui a bi S CR 诺N 诺顿/电流源等效电路诺顿/电流源等效电路有两个最简单的等效电路§2.7诺顿定理和有伴电源转换122、两等效电路间的关系及有伴电源的相互转换对等效同一个线性有源单口网络的两等效电路oocsc sc o oc R ui i R u =或oR R R =诺戴线性单口网络uiu i abu ocR 戴u

8、 i abi S CR 诺N 满足:互相转换注意:u oc 与i SC 间参考方向的关系§2.7诺顿定理和有伴电源转换13六、电路的分解和等效把一个电路化分为几个部分,并对各部分进行简化等效,构成简化的等效电路,可使求解过程简化。1、分解:N 1N LuiN分解须注意:所求解的电路部分不能等效§2.7诺顿定理和有伴电源转换14如果一个单口网络N和另一个单口网络N 的电压、电流关系完全相同,亦即它们在u -i 平面上的伏安特性曲线完全重叠,则这两单口网络便是等效的。2、等效:一个单口网络的端口特性是确定的,不会随所接的外电路不同而发生变化;内部结构完全不同的网络可以有相同的端

9、口特性,因此,对任一外电路来说,它们的作用可以是完全相同的戴维宁等效/诺顿等效电路是单口线性网络的最简单的等效电路。并非所有电路都存在两种等效模型,有的只存在一种,有的两种都不存在。3、几点说明:§2.7诺顿定理和有伴电源转换15举例说明:串联等效电阻电路R 2R 1uiR 3R 4abNNRuiabN 网络的端口特性:u =(R 1+R 2+R 3+R 4i N网络的端口特性:u =R i若R = (R 1+R 2+R 3+R 4,则N 和N等效(对a 、b 端口来说,但对内部是不同的。即这时外接任何相同的外电路,N 和N都具有相同的u 和i (对a 、b 端口来说。§2

10、.7诺顿定理和有伴电源转换16分解电路保证所求量支路不变注意:受控源与控制量要在同一部分(除非控制量部分不进行等效方法:先用有伴电源转换;不能进一步简化后,再用节点/回路法把各分解的电路部分进行等效简化把各分解的电路部分的等效电路合起来,得到简化的电路,再对所求量求解。4、用等效法求解电路的步骤如:书p90,2-18题,分成3部分§2.7诺顿定理和有伴电源转换17既然可用替代定理,为何还讲等效定理?0.50.8ui0.20.5abN举例说明:5、替代定理与等效定理的关系问题:替代:等效:(替代的电源包括大小和方向只对某一外接电路成立。即外接不同的电路,替代的电源也不同。对应着网络特性

11、曲线上的一点。等效的电路,对于任何外接电路都成立。即接任何外电路,使用的等效电路都是一样的。§2.7诺顿定理和有伴电源转换18如:可算出i =1A ,u =2V用替代定理可得:4VN i a bu122V4V N i abu121A4VN 2iabu12等效电路仍为N (a4VNi abu120.80.50.50.2外接电路§2.7诺顿定理和有伴电源转换19当外接电路变化:可得i =-2A ,u =-4V当外接不同电路时:使用替代定理可得4ANi abu124V4ANi abu122AN4A 2iabu12等效电路仍为NN4A0.8i a bu120.50.50.2外接电路

12、§2.7诺顿定理和有伴电源转换20例:求图(a所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。解:为求u oc ,设单口开路电压u oc 的参考方向由a指向b,如图(a所示。注意到i =0,由KVL求得V4V 24(241212V 12oc =×+=u 为求i sc ,将单口短路,并设i sc 的参考方向由a指向b,如图(b所示。A 5.024V 1224(12V 1221sc =+=+=i i i §2.7诺顿定理和有伴电源转换21为求R o ,将单口内的电压源用短路代替,得到图(c电路,用电阻并联公式求得=+×=824122412o R 根据所设u oc 和i sc

13、 的参考方向及求得的u oc =4V,i sc =0.5A,R o =8,可得到图(d和(e所示的戴维南等效电路和诺顿等效电路。本题可以只计算u oc ,i sc 和R o 中的任两个量,另一个可用式(4-10计算出来。例如u oc =R o i sc =8×0.5V=4V i sc =u oc /R o =4V/8=0.5A R o =u oc /i sc =4V/0.5A=8§2.7诺顿定理和有伴电源转换22例:求图示单口网络的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。解:用外加电流源求端口电压电流关系V60A 102331=××=u u 由此可见,端口电压保持

14、常数,与外加电流值无关,说明单口网络等效为一个60V的电压源。只有戴维宁等效电路。§2.7诺顿定理和有伴电源转换23例:求图示单口网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路。解:在端口外加电源求端口电压电流关系055011o o =×=+×=i u u i u i i i 这表明单口网络的端口电压为零,电流也等于零,其特性曲线是ui 平面的坐标原点,该单口网络既不存在戴维宁等效电电路也不存在诺顿等效电路。换句话说,该单口在外加电流源时,电压不存在唯一解,因此不存在戴维南等效电路。该单口在外加电压源时,电流不存在唯一解,因此不存在诺顿等效电路。§2.7诺顿定理和有

15、伴电源转换24七、节点/回路法与戴/诺等效解题方法的关系1.任何电路可用节点/回路法求解,即其是基础。2.戴/诺等效只是对电路进行简化,常需用节点/回路法进行。3.当求某一部分电路变化产生的影响时,用戴/诺等效可省去大量重复计算,这一点对人工计算时尤其重要。如:求i 11A12V206 5 0.5i10 5 i i 110V§2.7诺顿定理和有伴电源转换251A 12V206 5 0.5i10 5 ii 110V解:(1节点法1(5.0(3511614516151045135120151612461110161=+=+=+u u u u u iu u 节点:节点:节点:补充方程:5102033+=u u i §2.7诺顿定理和有伴电源转换26(2戴/诺等效1A 12V206 5 0.5i10 5 ii 110