反比例函数与几何图形的面积

1、反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB).( |,)2(如图所示如图所示则则垂足分别为垂足分别为轴的垂线轴的垂线轴轴分别作分别作过过矩形矩形knmAPOASBAyxPOAPB过反比例函数图象上任一点过反比例函数图象上任一点P P分别作分别作x x轴、轴、y y轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足分别为分别为A,BA,B，它们与坐标轴形成的，它们与坐标轴形成的矩形面积矩形面积是是不变的。不变的。|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则则垂垂足足为为轴轴的的垂垂线线作作过过有有上上任任意意一一点点是是双双曲曲线线设设

2、,)1 (:,)0(),(AxPkxkynmP过过P P作作x x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A,A,则它与坐标轴形成的则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为：3yx0 xO ABxyOAB第2题图、（、（0909甘肃兰州）如图，在直角坐标系中，点甘肃兰州）如图，在直角坐标系中，点A A是是x x轴正轴正半轴上的一个定点，点半轴上的一个定点，点B B是双曲线是双曲线 ）上的一个动）上的一个动点，当点点，当点B B的横坐标逐渐增大时的横坐标逐渐增大时 的面积将会（的面积将会（ ）A A逐渐增大逐渐增大 B B不变不变 C C逐渐减小逐渐减小 D D先增大后减小先增大后减小（， 1. 1.

3、 如图，如图，P P是反比例函数的图象上一点，过是反比例函数的图象上一点，过P P点分别向点分别向x x轴、轴、y y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6 6，求这个，求这个反比例函数的解析式。反比例函数的解析式。 P(x,y)Aoyx B2. 2. 如图，点如图，点A A在反比例函数在反比例函数 图象上，图象上，ABAB垂直于垂直于x x轴，垂足为轴，垂足为B.B.求求OABOAB的面积。的面积。xy8BoyxA3、如图、如图A在在y=k/x上，上，ABx轴，且轴，且AOB的面积是的面积是2， 则则k=_x xy yO OB BA A4 4、如图，、

4、如图，A,BA,B是双曲线是双曲线 上的点，分别经过上的点，分别经过A,BA,B两点向两点向X X轴、轴、y y轴作垂线段轴作垂线段, , . .211SSS，则阴影xy3AoyxBS1S2xyOP1P2P3P412345 5、如图，在反比例函数、如图，在反比例函数 的图象上，有点的图象上，有点，它们的横坐标依次为，它们的横坐标依次为1 1，2 2，3 3，4 4分别过这些点作分别过这些点作 轴与轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则，则1234PPPP， ， ，xy2yx（x0)123SSS， ，123SSS （x0)

5、2yx3216思考：思考：1.你能求出你能求出S2和和S3的值吗？的值吗？132.S1呢？呢？16、如图，点、如图，点A在双曲线在双曲线 上，点上，点B在双曲线在双曲线 上，且上，且ABx轴，轴，C、D在在x轴上，若四边形轴上，若四边形ABCD为矩为矩形，则它的面积为形，则它的面积为 .7、.如图，过反比例函数如图，过反比例函数 的图象上任意两点的图象上任意两点A、B分别作分别作x轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为C、D，连结，连结OA、OB。设设AC与与OB的交点为的交点为E， AOE 与梯形与梯形ECDB的面积分别的面积分别为为S1、S2，比较它们的大小，可得（，比较它们的大小，可得

6、（ ） xy1xy3xy3y kxk() 0yx1ABC8. 8. 如图，正比例函数如图，正比例函数 与反比例函数与反比例函数 的的图象相交于图象相交于A A、C C两点，过两点，过A A点作点作x x轴的垂线交轴的垂线交x x轴于轴于B B，连，连结结BCBC，则，则 面积面积S S为多少？为多少？9. .如图，如图，A A、B B是函数是函数 的图象上关于原点的图象上关于原点O O对称的任对称的任意两点，意两点，ACAC平行于平行于y y轴，轴，BCBC平行于平行于x x轴轴, , 的面积为的面积为S S，则（，则（ ） A. S A. S1 B. 1 B. C. S C. S2 D. 2

7、 D. 10. 10. 如图，正比例函数如图，正比例函数 与反比例函数与反比例函数 的图的图象相交于象相交于A A、C C两点，过两点，过A A点作点作x x轴的垂线，交轴的垂线，交x x轴于轴于B B，过，过C C作作x x轴的垂线，交轴的垂线，交x x轴于轴于D D，则四边形，则四边形ABCDABCD的面积为的面积为_。 yx1ykx k() 0yx2. 1,6)2( :xyxy解. 3, 22, 3yxyx或解得).2, 3(),3 , 2(BAAy yOBxMNy=kx+1y=kx+1的图像交于的图像交于A A、B B两点两点, ,点点A A的纵坐标是的纵坐标是3 3. . 11 11

8、、已知：如图已知：如图, ,反比例函数反比例函数 与一次函数与一次函数xy6（1 1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2 2）求）求AOBAOB的面积的面积. .(3)(3)当当x x取何值时一次函数大于反比例函数取何值时一次函数大于反比例函数变式练习变式练习8,:(1)2.yxyx 解4,2,2;4.xxyy 解得或( 2,4), (4, 2).AB.)2( ;,) 1 (.,28,的面积两点的坐标求两点交于的图像与一次函数反比例函数已知如图AOBBABAxyxyAyOBxMN拓展练习拓展练习AyOBxMN. 642OAMOMBAOBSSS).0 , 2(, 2,0, 2:)

9、2(Mxyxy时当解法一. 2OM.,DxBDCxAC轴于轴于作, 2, 4BDAC, 2222121BDOMSOMB. 4422121ACOMSOMACDAyOBxMN. 624ONAONBAOBSSS).2 , 0(, 2,0, 2:)2(Nyxxy时当解法二. 2ON.,DyBDCyAC轴于轴于作, 4, 2BDAC, 4422121BDONSONB. 2222121ACONSONACD第22题图12.12.如图，反比例函数如图，反比例函数 (x0)(x0)与矩形与矩形OABCOABC的边的边ABAB、BCBC交于交于F F、E E两点，且两点，且BE=CEBE=CE，四边形，四边形OE

10、BFOEBF的面积为的面积为2 2 (1).(1).求证：求证：AF=BF (2).AF=BF (2).求三角形求三角形OAFOAF的面积的面积 (3).(3).求求k k的值的值xkyyxOABCFE1313、 直线直线ABAB过点过点A A（m,0) B(0,n)(m0,n0)m,0) B(0,n)(m0,n0)函数函数 的图象与的图象与ABAB交于交于C C、D D两点。若两点。若 , ,求求n n的值。的值。?DOBCODAOCSSSxmy yxABCDO1yx0 x1414、如图、如图1111，若正方形，若正方形OABCOABC的顶点的顶点B B和正方形和正方形ADEFADEF的顶点

11、的顶点E E都在函数都在函数 （ ）的图象上，则点）的图象上，则点E E的坐标是（的坐标是（ ， ） . 1515、（、（0909湖北仙桃）如图，已知双曲线湖北仙桃）如图，已知双曲线 经过直经过直角三角形角三角形OABOAB斜边斜边OBOB的中点的中点D D，与直角边，与直角边ABAB相交于点相交于点C C若若OBOBA A的面积为的面积为3 3，则，则k k_)0k(xky1616、反比例函数、反比例函数 中，点中，点M M是该函数图像上一点，是该函数图像上一点，MNxMNx轴于点轴于点N ,N ,如如S SMONMON=2,=2,则则k k的值为（的值为（ ）xkyoBAxyCDE 1.1

12、.（20112011湖北）如图，双曲线湖北）如图，双曲线 经过经过四边形四边形OABCOABC的顶点的顶点A A、C C，ABCABC9090，OCOC平分平分OAOA与轴与轴正半轴的夹角，正半轴的夹角，ABAB轴，将轴，将ABCABC沿沿ACAC翻折后得到翻折后得到ABABC C，B B点落在点落在OAOA上，则四边形上，则四边形OABCOABC的面积是的面积是 . .)0(2xxyDkyx4 4如图，已知梯形如图，已知梯形ABCOABCO的底边的底边AOAO在在x x轴上，轴上，BCAOBCAO，ABAOABAO，过点，过点C C的双曲线的双曲线 交交OBOB于于D D，且，且OD OD ：DB=1 DB=1 ：2 2，若若OB