建筑热模拟软件中与地面相邻区域动态传热问题的处理

1、建筑模拟软件中楼地动态传热问题的处理清华大学建筑技术科学系 谢晓娜 摘要：楼地传热过程对分析建筑物热环境及能耗都有较大影响。现有模拟软件中将楼地传热过程作为一维或二维问题处理，计算精度较低；并且处理变化且未知的室内热环境的方法比较复杂，很大程度上降低了建筑模拟软件的计算效率。因此，本文提出了针对楼地传热问题的三维动态模型，此模型采用了频率分析方法和边界分解方法，分析了不同影响因素作用下楼地频率响应的特点，并在此基础上提出了相应的解决方法，不仅保证了较高的计算精度，而且所需计算时间短。关键词：楼地 三维动态传热模型 频率响应 建筑环境模拟软件- 谢晓娜，女，1979年8月生，大学，在读博士研究生

2、100084 北京清华大学建筑学院建筑技术科学系（010）62789761 E-mail: xxna011 前言能源节约问题已经成为近年来国际社会关注的主题。据统计，在西欧，52的能源被用于保持房间舒适热环境1；在中国，27%的能源被建筑消耗，并且这个数字会继续增大。因此，设计节能舒适的建筑成为设计师的一项重要任务。建筑环境模拟技术是评估建筑物能耗的有效手段，而自建筑物楼地的散热是影响建筑物能耗的一个重要方面，因此建筑物楼地的散热的准确模拟有助于建筑物能耗的准确估计。房间通过楼地的散热量在房间围护的总散热量中占有很大比例，尤其当房间其它围护保温情况较好时。在一个地上围护保温很好的建筑中，通过一

3、个未保温的地下室的散热占总围护散热的60%2；另有研究表明，在寒冷地区，底层房间1/3以上的热损失是经由地板的热损失3。地板及其周围土壤是一个大蓄热体，这使得它在太阳能建筑和被土壤环抱的建筑（比如中国的传统民居窑洞）中有着重要的作用。因此，楼地传热过程的模拟是研究底层房间或地下室热环境的必要环节，它的准确模拟对研究房间的温度状况，确定底层房间的全年运行能耗，以及模拟不同采暖空调系统作用在底层房间上的运行品质等都有重要意义。建筑物底层房间的地板或地下室的外墙与土壤相接，在本文中将它们及其周围的土壤称之为楼地。发生在楼地上的热过程如图1所示。室外大地表面温度通过楼地的导热作用影响房间热环境（e）；

4、房间的部分室内发热量及太阳透窗辐射热量照射到楼地内表面（c、d），蓄存到楼地中，然后缓慢释放到房间中；房间空气与楼地通过对流方式换热（a），房间其它内表面与楼地内表面通过长波辐射方式换热（b）。图 1 进入楼地内表面的热流影响自楼地传入室内的热量的外界因素包括大地表面温度、室内产热量、房间透窗太阳辐射、室内空气温度和其它内表面温度；内在因素包括房间几何形状的复杂性，楼地内材料热物性的差异，以及底层房间地板或地下室外墙可能采取的保温方式。由于室内热环境与通过楼地传入室内的热量通常互相耦合，为了更清楚的研究楼地的传热问题，大多数文献忽略了楼地内表面接收的辐射热量（室内产热量、太阳透窗辐射热量和其它

5、内表面的长波辐射热量），并且假定室内空气温度为已知量，即认为房间的环境控制系统将其控制在某一恒定温度或者某一变化曲线上。这样影响楼地传热量的外界因素减少为两个：大地表面温度和室内空气温度。1949年，Macey4将单房间中与土壤相接地板的传热问题简化为二维稳态问题，并给出了稳态传热系数的解析表达式；之后很多文献考虑了水平保温、垂直保温、地板几何形状、以及墙体厚度的影响，得到了相应的二维或三维稳态传热系数解析表达式567。稳态传热系数的解析表达式简单、使用方便，但是实际的大地表面温度以及房间温度都随时间变化，楼地本身的巨大热容会衰减和延迟大地表面温度的作用效果，并对变化的室温产生蓄热作用，仅用稳

6、态传热系数无法反映出这些热过程。1983年，Delsante8用傅立叶变换法推导了正弦波边界下楼地热流的二维解析表达式，在推导的过程中假设楼地热物性与土壤相同。1984年，T.Kusuda9用格林函数推导了正弦波边界下楼地热流的三维解析表达式，并考虑了地板保温。1988年，Krati10用ITPE方法计算了正弦波边界下的二维或三维楼地热流。由于上述方法只能解决正弦波边界下的传热问题，因此在应用这些方法解决楼地传热问题时，仅考虑大地表面温度中稳态部分和一年周期正弦波变化部分的作用效果，并设定室内温度恒定变化。有限差分法或有限元法可计算任意几何形状、材料热物性及保温方式的地板在随时间无规则变化的大

7、地表面温度及室内温度作用下的热流，但需要消耗大量的计算时间。有关采用有限差分法或有限元法处理与土壤相接地板传热问题的文献很多，具体参见111213。虽然关于楼地传热的研究很多，但要在建筑热模拟软件中得到应用，还需要解决更多的问题。首先，楼地热过程与房间其它围护及房间空气的热过程是相互耦合的，必须联立求解，即当前时刻的房间空气温度、房间其它围护内表面温度均为未知量，且楼地表面接收的辐射热量不可忽略；其次，已有的研究成果是针对单个房间的，而模拟软件中需要处理整座建筑物所有房间的楼地传热，这两者是不同的；最后，处理底层房间地板传热所需的计算时间必须与建筑物其它围护所需时间相当，否则将大大降低软件的计

8、算效率。1984年，R.Sullivan14在建筑热模拟软件DOE2中用二维有限元程序计算了楼地对大地表面温度以1周为时间间隔的反应系数。由于楼地对大地表面温度的衰减作用，大地表面温度中变化较快的部分对室内热环境影响很小，因此基于以1周为时间间隔的反应系数可较准确的计算大地表面温度对室内热环境的影响，但室内空气与楼地直接接触，其中快速变化部分对楼地内表面热流的影响较大，因此基于1周为时间间隔的反应系数计算室温对楼地热流的影响会出现较大误差。2001年，Krati2在建筑热模拟软件EnergyPlus中用二维ITPE方法计算了楼地对自身内表面温度的以1小时为时间间隔的反应系数，以及大地表面温度中

9、稳态部分和1年周期部分对室内热环境的影响。虽然大地表面温度中变化较慢的部分对室内热环境影响较小，但从本文下面的分析中可以看出，只考虑稳态部分和1年周期部分仍会出现较大误差。由于模拟软件对楼地热过程模拟时间的限制，以上两种处理方法都将楼地传热简化为二维问题处理，二维模型应用在长宽比很大的矩形房间中可以得到较好的计算结果，但在处理其它几何形状的房间时却存在较大误差，G. Walton在文献15中比较了二维传热模型和三维传热模型的计算结果，两者的差别可高达50%；另外，采用二维计算模型无法辨识建筑物中各房间的位置，因此需要对建筑中每个存在楼地的房间各自进行计算，而无法对整个建筑进行计算，即无法考虑由

10、于房间之间的互相影响所引起的一系列问题。2000年，M.H. Adjali16在建筑热模拟软件APACHE中用有限容积法建立了三维动态楼地传热模型，但计算耗时较长，用Pentium II 333 MHz处理器计算一个矩形房间需要10小时。现有建筑热模拟软件中的楼地传热模型无法兼顾计算速度和计算精度，并且对由于房间之间互影响所引起的问题没有明确的处理方法，因此，本文采用了频率响应分析方法和边界分解方法解决这两方面的问题。首先，通过边界分解方法明确定义了大地表面温度、楼地自身内表面温度、邻室热环境的影响。其次，通过分析楼地对上述各影响因素按照不同频率正弦波规律变化时的频率响应特性，基于各影响因素的

11、频率响应特点，给出了兼顾计算精度与速度的处理方法，并结合楼地内表面的热平衡关系式，将楼地内表面与房间空气的对流换热以及与其它内表面的长波互辐射换热考虑到了楼地传热模型中。本文中的楼地传热模型中的计算部分是用有限差分法完成的，因此可精确考虑楼地传热的内在的影响因素，如建筑物各房间的几何形状、不同材料层的热物性以及不同的保温方式。2 楼地边界条件的确定和分解以图2所示的建筑物为例，说明建筑中楼地边界的确定。图 2 建筑物的楼地区域大地表面温度对建筑物热环境的影响随着离开建筑物距离的增大而减小，假设离开建筑物距离为L的大地表面温度对室内热环境影响可近似为0，则自L处向下作垂直表面，则通过此表面法向方

12、向的热流近似为0。地下一定深度H处以下，土壤温度将不受表面温度波动的影响而保持恒定。L、H大小如何确定将在本文后面予以讨论。而对于墙体与地面相交的表面，由于其正上方热阻很大，因此认为其法向方向的热流近似为0。第、个房间的地板表面分别记为、。土壤向下一定深度处温度不受大地表面温度影响，称为恒温层，恒温层的温度与大地表面温度年平均值相等，记作，本文在处理楼地传热问题时引入了相对温度的概念，若地下区域某处的摄氏温度为，则其相对温度为。这样大地表面相对温度的年平均值和恒温层的相对温度均为0，简化了边界条件。用相对温度表示的楼地传热基本方程为： (1)图2中各边界表面相应边界条件的数学表达式列于表1中。

13、表1楼地区域的边界条件是大地表面的温度，可从当地气象数据中得到是建筑物第i个房间地板表面温度是建筑物第j个房间地板表面温度 竖直表面法向方向的热流为0 土壤恒温层相对温度为0 墙体与地面的交界面，法向方向的热流为0楼地材料的热物性以及下方土壤的热物性在常见温度范围内变化极小，楼地可作为线性热力系统处理，因此对其边界条件进行分解，以便根据各外界因素对楼地传热的影响特点的不同各自进行处理，以简化地下传热问题的复杂性。的边界比较简单，因此只对房间楼地表面和大地表面的边界进行分解，如图3所示。(a)(b) (c)图3 大地表面及房间楼地表面边界条件的分解图3(a)表示仅考虑大地表面温度作用时的传热问题

14、，图3(b)表示仅考虑室内楼地表面温度作用时的传热问题，图3(c)表示房间之间通过地下区域交换热量。3 地表温度影响建筑热环境的计算方法由于大地表面温度要经过较长路径才能影响房间热环境，因此其中变化较快的部分在大地表面附近很快衰减，对楼地内表面热流影响较小，只有变化较慢的部分才能较大程度的影响楼地内表面热流。地表相对温度为已知边界条件，且全年平均值为0。对地表温度做傅立叶展开，将其中变化较慢的低频正弦波分量和变化较快的高频正弦波分离，得到一系列不同频率的正弦波分量17，分别分析和处理这些正弦波分量对房间热环境的影响，然后综合这些结果便可得到实际地表相对温度对房间热环境的影响。根据傅立叶展开理论

15、，可展开为： (5)式中 k表示正弦波分量的序号；表示第k阶正弦波分量的角频率，rad；表示第k阶正弦波分量的振幅，；表示第k阶正弦波分量的相位，rad；N表示正弦波分量的总阶数。及N的确定方法如下：已知地表温度的周期为T（通常为1年），采样时间为，则地表温度中共有个温度点，。对其进行傅立叶展开后，1年周期对应的频率称为基频，基频，是第1阶正弦波分量的频率，其它正弦波分量的频率是基频的整数倍，即；正弦波的总阶数；及的具体计算方法参见文献16。地表温度中不同频率正弦波分量的振幅是不同的，图4为北京地区典型年地表温度中各阶正弦波分量的振幅。图4 地表相对温度中不同频率正弦波分量的振幅图5 地表相对

16、温度除去主要频率分量后的残差 从图4中可以看出，地表温度的正弦波分量中振幅较大的主要有年周期8760小时、日周期24小时、半日周期12小时，其余各分量振幅远小于这三个主要成分。但仅由这三个主要成分构成的全年地表温度变化曲线与实际全年地表温度变化曲线间仍有很大差别，图5为二者之差。地表温度中各正弦波分量对建筑热环境的影响程度不仅取决于其自身振幅的大小，而且还与它们的频率有关，楼地区域对不同低频正弦波地表温度的衰减作用是不同的。因此，必须综合考虑这两方面的因素，以便在计算中合理选择需要重点考虑的正弦波分量。设定图2中宽度B为9.5m，长度为18m，楼板及土壤热物性见表2。表2 楼板及土壤的热物性参

17、数材料厚度(mm)导热系数(W/m.)密度(kg/m3)热容 (J/kg.)水泥砂浆200.931800837碎石或卵石401.5472200837土壤-120001500图6为周期为1年的正弦波分量（振幅设为1）单独作用在大地表面上时，楼地区域内各点温度变化的振幅；图7为周期为1天的正弦波分量（振幅设为1）单独作用在大地表面上时，楼地区域内各点温度变化的振幅。从图6和图7中可以看出：对于年周期的地表温度波动，在建筑物两侧约6m处，等幅度线已与地表面平行，垂直面即可近似为绝热边界，因此图2中的L取为6m；而向下大约6m处温度的振幅近似衰减为0，即此处的温度不受表面温度的影响，因此图2中的H取为

18、6m。相对于1年周期，日周期的变化作用域小的多，由图7可知，L取为0.3m处，H取为0.4m。这样就可以较清楚的给出地下传热的有效区域，可合理的确定计算边界尺寸。图6 1年周期正弦波地表温度作用下楼地区域各点温度的振幅图7 1天周期正弦波地表温度作用下楼地区域各点温度的振幅按照上述方法，分别计算地表温度按照从年周期到日周期、振幅为1的正弦波波动时，导致室内地表面的平均热流。可从图8看出，随着增高，热量变化幅度迅速降低，日周期的热流波动为年周期的约1/100，也就是说，日周期以下的地表温度波动导致的室内热流的变化几乎可以忽略不计。图8 单位振幅不同频率正弦波作用下地板表面热流的振幅因此室外大地表

19、面的温度波动造成底层房间地板地面的热流为其各频率分量与相应频率下的响应的乘积的叠加，即： (8)在上式中，从年周期到日周期之间依次取前N阶正弦波分量，N可根据计算精度要求取定，只考虑年周期时N=1，若从年周期到日周期之间的正弦波都考虑则N=365，根据计算经验两者结果相差大约15%；式中、分别为室外地表温度第k阶正弦波的振幅与相位差，、分别为单位振幅相位差为0的第k阶正弦波作用下地板表面热流的振幅与相位差。图9是图2中长宽比最大的房间中大地表面相对温度引起的地板内表面热流。图9 地表相对温度（动态变化部分）引起的底层房间地板表面热流从图9可以看出，地表温度动态变化引起的室内地板表面热流变化大约

20、为8W/m2，因此不能只简单的考虑稳态传热，而应对动态传热进行仔细研究。4 楼地内表面温度影响楼地传热的处理方法楼地内表面温度是未知量，因此无法用与处理大地表面温度相同的方法来处理。这里仍然用频率方法对其进行分析，根据其频率响应特性寻找合适的处理方法。长周期的正弦波楼地内表面温度在楼地区域衰减较慢，即温度梯度较小；而短周期衰减较快，即温度梯度较大。因此短周期正弦波造成的楼地内表面热流较大，因此楼地内表面中高频部分对楼地内表面热流影响较大，而低频部分影响较小。下面仍然通过模拟楼地区域的温度场，对楼地内表面温度影响楼地内表面热流的这种特点进行分析，并在此基础上提出一维等效平板来处理楼地内表面热流与

21、温度的关系。同样，首先讨论楼地内表面温度中正弦波组成情况。取DeST模拟出的某办公建筑采用间歇空调、间歇采暖、节假日照常空调采暖的算例得到的全年室温变化，做正弦波分析，见图10。由图可见，年周期的振幅最大，其次是日周期和一些更高频的周期，它与室外地表温度相比，没有比较清晰的主成分且波动幅度普遍较小，而且受建筑物的使用情况影响很大。图10 室内温度中不同频率分量的振幅图11 1年周期单位正弦波地板表面温度作用下地下区域各点的温度振幅图12 1天周期单位正弦波地板表面温度作用下地下区域各点的温度振幅图11、12分别给出当地板表面温度为年周期和日周期波动时，楼地区域温度波幅的分布。由图中可见，楼地内

22、表面温度以日周期波动时，地下区域的等温线主要部分平行于地表面，非常接近一维过程，但年周期的地下等温线却呈明显的三维特性。即地板表面温度按照高频正弦波变化时，相应的传热过程接近一维过程，而按低频正弦波变化时，呈现三维特性。图13 室内地面热流对室内地板表面温度的频率响应特性图13计算出地板表面温度按照不同频率单位振幅正弦波变化对地板表面热流的影响，与室外地表温度的作用完全不同，此时是高频部分影响大，频率愈低影响愈小。由于愈是高频愈呈现一维特征，因此对于地板表面温度对地板表面热流的影响可以按一维传热近似，因此用一维等效平板代替与地面相邻区域，来考虑对室内温度、室内产热量以及太阳透窗辐射的蓄热作用。

23、为了同时反映不同频率正弦波的影响以及室内外的稳态传热，需要选取合适的平板厚度及热物性参数。一维等效平板的具体选取方法如下：(1) 选取地板和其正下方一定深度的土壤作为等效平板的内侧，这个深度是图11中温度振幅自1衰减为0的深度。这样地板表面温度按照1天周期正弦波或更高频率的正弦波变化时，一维平板内的温度场情况就与原来的与地面相邻区域基本相同。(2) 地板表面的年平均温度与地表年平均温度以及恒温层温度之间存在温差，因而存在热流交换。地板表面与室外地表之间的稳态传热系数记为K1，与恒温层之间的稳态传热系数记为K2；因为恒温层温度与地表年平均温度相同，所以这两个稳态传热系数可以合并为一个：K=K1+

24、K2。用一维等价平板代替与地面相邻区域后，这部分热交换就反映在等价平板内表面（地板表面）与等价平板外表面之间的热交换，因此令等价平板外表面温度等于室外地表年平均温度，等价平板的稳态传热系数等于K。(3) 同时还要使平板各频率下的响应接近三维实际过程，这可首先计算出1年周期下的三维热流响应，并通过调整此平板土壤层侧的热容 ，使其频率响应曲线接近三维的结果。将房间1-4和房间1-2中的一维等效平板对楼地内表面温度的频率响应与实际楼地的频率响应进行比较，如图14所示。从图中可以看出，由于房间1-4的外周长面积比较大，因此三维特性比较明显，等效平板与实际楼地相差相对较大（图14(a)），而房间1-2中

25、等效平板与实际楼地的响应特性符合的较好（图14(b)）。(a)(b)图14 等效平板与实际楼地的频率响应特性比较5 邻室之间通过楼地的传热邻室之间主要通过隔墙传热，但通过楼地也有一部分传热，现对这两部分传热量进行比较。表3是房间1-4温度分别恒定为1和单位振幅1年周期时，房间1-1中地板内表面和隔墙内表面的热流量。表3 邻室之间通过楼地的传热量与通过隔墙的传热量邻室温度（）通过楼地的传热量（W/m2）通过隔墙的传热量（W/m2）楼地/隔墙（%）1从表3可以看出，由于楼地对邻室温度较强的衰减作用，邻室温度中周期为1年的正弦波通过楼地影响房间的程度已经大大低于通过隔墙影响的程度，因此只考虑稳态传热

26、即可。在邻室间温差很小的情况下，可不考虑通过楼地的这部分传热。6 楼地模型应用于建筑模拟软件通过上面对楼地传热的处理，我们得到了可应用于建筑模拟软件的楼地传热模型，如图15所示。图15 可应用于建筑模拟软件的楼地模型对楼地传热问题边界分解后所形成的三个子问题的处理结果：一、楼地的一维等效平板，用来计算室内外通过楼地稳态传热、以及室内温度中波动部分引起的热流；二、了大地表面温度动态部分引起的热流；三、邻室之间通过楼地区域的稳态传热系数。大多数建筑模拟软件在已知这些处理结果的基础上都可以用原有的解决一维墙体传热的方法解决楼地传热问题。参考文献：1. The complete guide to en

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