参数方程复习(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上参数方程复习1、 课前检测1、已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（ ）。 A. B. C. D. 2、直线：3x-4y-9=0与圆：，(为参数)的位置关系是( )A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心3、在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（ ）4、曲线的参数方程是，则它的普通方程为_。5、直线过定点_。6、点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_。7、设则圆的参数方程为_。8、已知点P（x，y）是圆- 6x- 4y+12=0上动点，求：（1） 的

2、最值，（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。 二知识梳理 1参数方程和普通方程的互化 (1)由参数方程化为普通方程消去参数.消参数的方法有代入法、加减(或乘除)消元法、三角代换法等消参时应特别注意参数的取值范围对x，y的限制由参数方程化为普通方程一般是唯一的 (2)由普通方程化为参数方程选参数，参数选法各种各样，所以由普通方程化为参数方程是不唯一的2直线参数方程的几种形式(1)标准式：经过点，倾斜角的直线的参数方程为. (t为参数)，(2)点斜式： (t为参数)其中表示该直线上的一点，表示直线的斜率当a，b分别表示点M(x，y)在x轴正方向与y轴正方向的分速度时，t就

3、具有物理意义时间，相应的at，bt则表示点M(x，y)在x轴正方向、y轴正方向上相对的位移（3）截距式：当直线的截距为b，倾斜角为时，直线的参数方程为：4圆的参数方程 的参数方程为 圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。(一)、圆锥曲线的方程和性质：1）椭圆 文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 标准方程： 1.中心在原点，焦点在x轴上的

4、椭圆标准方程： 其中a>b>0，c>0，=-. 2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程： 其中a>b>0，c>0，=-. 参数方程： 2）双曲线 文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。 标准方程： 1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程：其中a>0,b>0, =+. 2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程： 其中a>0,b>0, =+. 参数方程： 3）抛物线标准方程： 1.顶点在原点,焦点在x轴上开口向右的抛

5、物线标准方程：=2px 其中 p>02.顶点在原点,焦点在x轴上开口向左的抛物线标准方程：=-2px 其中 p>03.顶点在原点,焦点在y轴上开口向上的抛物线标准方程：=2py 其中 p>0 4.顶点在原点,焦点在y轴上开口向下的抛物线标准方程：=-2py 其中 p>0 参数方程 x=2p y=2pt (t为参数) (tan为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t可等于0 重难点突破例题1：将下列参数方程化为普通方程：例题2：化参数方程 (t为参数)为普通方程，并求出该曲线上的一点P，使它到y=2x+1的距离为最小，并求此最小距离练习：在椭圆上找一点，使这一点到直

6、线的距离的最小值。例题3 求直线（为参数）被双曲线所截的线段长。练习：求直线与圆的交点坐标。例题4：参数方程表示什么曲线？例题5：已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。例题6：已知双曲线 ，过点P（2，1）的直线交双曲线于P1，P2，求线段P1P2的中点M的轨迹方程。例题7：直线l过点P(1，2)，其参数方程为(t是参数)，直线l与直线 2x +y 2 =0 交于点Q，求PQ。练习作业1、曲线C： 的普通方程为( ) A(x-1)2+(y+1)2=1 B(x+1)2+(y+1)2=1 C(x+1)2+(y-1)2=1 D(x-1)2+(y-1)2=12、方程

7、 表示的曲线是( ) A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线3、若P(2，-1)为圆 ( 为参数，0q2p)的弦的中点，则该弦所在的直线方程为( ) Ax-y-3=0 Bx+2y=0 Cx+y-1=0 D2x-y-5=0 4、直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ ）A B C D 5、参数方程为表示的曲线是（ ）A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线6、直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A B C D 7、与参数方程为等价的普通方程为（ ）A B C D 8、直线被圆所截得的弦长为（ ）A B C D 9、曲线的参数方程是，则它的普通方程为_。10、直线过定点_。11、点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_。1