应用定积分的几何ppt课件

1、1.71.7定积分的简单应用定积分的简单应用-在几何中的应用1、定积分的几何意义：、定积分的几何意义：Ox yab yf (x) x=a x=a、x=bx=b与与 x x轴所围成的曲边梯形的面积。轴所围成的曲边梯形的面积。 当 f(x)0 时，积分dxxfba)(在几何上表示由 y=f (x)、 x yOab yf (x)当当f(x)0时，由时，由yf (x)、xa、xb 与与 x 轴轴所围成的曲边梯形位于所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，轴的下方，一、复习引入( )baf x dxS( )baf x dxS 巩固练习利用定积分的几何意义求各式的值：222(1)4x dx解：（1如图由几何意

2、义22222214 dxx0sin xdxxysin0yx(2)sin xdx（2如图由几何意义一、复习引入2 2、微积分基本定理：、微积分基本定理：如果如果f(x)是区间是区间a,b上的连续函数上的连续函数,并且并且F(x)=f(x),那么那么( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a( )( )( )( )F xf xf xF x叫做的原函数，就是的导函数(2)sin( cos )|coscos()0 xdxx 如140 x dx 5111055x241x dx32113x 1111xx 求导运算和积分运算实际上是互为逆求导运算和积分运算实际上是互为逆运算，熟练掌握基

3、本函数的导数公式，是运算，熟练掌握基本函数的导数公式，是正确求解定积分的前提。结合定积分的几正确求解定积分的前提。结合定积分的几何意义，我们知道，平面图形的面积与定何意义，我们知道，平面图形的面积与定积分有很大的联系，所以本节课的重点是积分有很大的联系，所以本节课的重点是研究如何利用定积分求解平面图形的面积。研究如何利用定积分求解平面图形的面积。 badxxfA)(几种典型的平面图形的面积计算方法几种典型的平面图形的面积计算方法: :二、合作探究xyo)(xfy abA A( )baAf x dx )(xfy abxyoA AxyoA Aabc)(xfy A A1 1A2A212AAA bad

4、xxfxfA)()(12xyo)(1xfy )(2xfy abA A二、合作探究( )( )cbacf x dxf x dx xyoab)(2xfy )(1xfy A AA2ab曲边梯形三条直边，一条曲边）abXA0y曲边形面积 A=A1-A2ab1第四个曲边形面积的求解思路实际上为：二、合作探究三、例题实践：求曲边形面积例计算由曲线 与 所围图形的面积2xy 22xyxy解：作出草图，所求面积为阴影部分的面积解方程组xy 2得交点横坐标为0 x1x及 曲边梯形曲边梯形dxx10dxx10210331x323131102332xABCD2xyxy 2xyO11-1-1归纳求由曲线围成的平面图形

5、面积的解题步骤：（1画草图，求出曲线的交点坐标（3确定被积函数及积分区间（4计算定积分，求出面积（2将曲边形面积转化为曲边梯形面积82:,44xyxyyx解方程组得直线直线y=x-4与与x轴交点为轴交点为(4,0)88042(4)xdxxdx12SSS488044(22)(4)xdxxdxxdx38282042 2140|(4 )|323xxx2yx4 xy解解: :作出作出y=x-4, y=x-4, 的图象如图所示的图象如图所示: :2yxS1S22yx402xdx88442(4)xdxxdx80124 (84)2Sxdx 38202 2|83x2 24016 2 833 ( )xf yab

6、yx0A考虑：如何用定积分表示下图的面积？( )baAf y dy4201(4)2syy dy234011(4)|26yyy2311404 444263 解解求两曲线的交点求两曲线的交点:).4 , 8(),2, 2( 422xyxyxy22 4 xy8281202222( 24)SSSxdxxxdx1S1S2S2yx3322822024 22 21166426|(4 )|18332333xxxx28022 2( 24)xdxxxdx2巩固练习1xyO12xycosxysin巩固练习24xyxycos,sin求曲线 与直线 所围成平面图形的面积2, 0 xxS1dxxdxxS40401sinc

7、osdxxdxxS24242cossin21SSS解题要点:S2有其他方法吗？S1=S2思考1hb 如图, 一桥拱的形状为抛物线, 已知该抛物线拱的高为常数h, 宽为常数b. bhS32求证: 抛物线拱的面积建立平面直角坐标系 确定抛物线方程求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤课本P60 习题B组2课堂小结课堂小结求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤: :(1)(1)作出示意图作出示意图;(;(弄清相对位置关系弄清相对位置关系) )(2)(2)求交点坐标求交点坐标;(;(确定积分的上限确定积分的上限, ,下限下限) )(3)(3)确定积分变量及被积函数确定积分变量及被积函数; ;(4)(4)列式求解列式求解. .作业作业:P65.练习练习;P67.习题习题1.7A组组:1