新湘教版九年级数学上册2.5一元二次方程的应用.ppt[1]

1、一元二次方程的应用（城南学校）2014.10.导学领航 ：1.解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.列一元一次方程解应用题的步骤？ 审题，设未知数. 找等量关系 列方程， 解方程， 检验作答. 列方程解应用题的列方程解应用题的关键关键是是:找出找出等量关系等量关系. 龙潭农作物秸秆资源巨大，龙潭农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率秸秆的合理使用率.若今年的使用若今年的使用率为率为40，计划后年的使用率达，计划后年的使用率达到到90，求这两年秸秆使用

2、率的，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定年平均增长率（假定龙潭龙潭每年每年产生的秸秆总量不变）产生的秸秆总量不变）.基数率平均增长率年底使用率今年明年后年 等量关系等量关系:今年的使用率今年的使用率（1+年平均增长率）年平均增长率）2 =后年的使用率后年的使用率 x 4040+40 x =40 (1+x) x =40 (1+x) 40(1+x)+40 (1+x)x4040 (1+x) 得根据题意年平均增长率为设这两年秸秆使用率的解,:x%90)1 (%402x:解得5 . 2%,505 . 021xx%.50:平均增长率为这两年秸秆使用率的年答(不合题意不合题意,舍去舍去) 小结： 列一元

3、二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、找、列、解、答这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 得根据题意率为设平均每次降价的百分解,:x.81)1 (1002x:解得).,( 9 . 1%,101 . 021舍去不合题意xx%.10:为平均每次降价的百分率答w例例1 1. .为执行国家药品降价政策，给人民群众带为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价来实惠，某药品经过两次降价, , 每瓶零售价由每瓶零售价由100100元降为元降为8181元元. . 求平均每次降价的百分率求平均

4、每次降价的百分率. . 现行售价）平均每次降价的百分率（等量关系：原价分析2-11 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为bxan )1 ( 类似地类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在这种增长率的问题在实

5、际生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式其中增长取其中增长取+,降低取降低取例例2、佳惠从厂家以每件佳惠从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若元的价格购进一批商品，若每件商品售价为每件商品售价为x元，则可卖出元，则可卖出（350-10 x）件，但物价）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的局限定每件商品加价不能超过进价的120%.若若佳惠佳惠计划计划 从这批商品中获取从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？卖出多少件商品，此时的售价是多少？ 分析分析 等量关系等量关系：（售价（售价-进价）进价）销售量销售量=利润

6、利润解：根据题意得:400)10-350)21(xx（.31,2521xx解得： 因为21120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，舍去.故x=25.350-10 x=350-1025=100(件）答：佳惠佳惠需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.整理得0775562xx小结： 运用一元二次方程解决实际问题的步骤有哪些？实际问题分析数量关系设未知数建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根实际问题的解检验1 1：溆浦县按“九五”国民经济发展规划要求，2014年的社会总产值要比2012年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2012年的社会总

7、产值，可视为a）设每年增长率为x，2012年的总产值为a，则2012年a2013年a（1+x)2014年a(1+x) 2增长增长21%aa(1+x) 2 =a+21%a分析：分析：作合与交流：作合与交流：a+21%aa (1+x) 2 =1.21 a解解:设每年增长率为设每年增长率为x，2001年的总产值为年的总产值为a，则则a(1+x) 2 =a+21%a答答:平均每年增长的百分率为平均每年增长的百分率为10% (1+x) 2 =1.211+x1.11+x=1.1或或1+x=-1.1X1=0.1,x2=-2.1(舍去舍去)经贸试销某一品牌电脑（出厂价为经贸试销某一品牌电脑（出厂价为3000元

8、元台）台）以以4000元元台销售时，平均每月可销售台销售时，平均每月可销售100台，台，现为了扩大销售，现为了扩大销售，经贸经贸决定降价销售在原一月份决定降价销售在原一月份销售量的基础上，经二月份的市场调查，三月份销售量的基础上，经二月份的市场调查，三月份降价销售（保证不亏本）后，月销售额达到降价销售（保证不亏本）后，月销售额达到576000元，已知电脑价格每台下降元，已知电脑价格每台下降100元，月元，月销售量将上升销售量将上升10台。台。（1）求一月份到三月份销售额的月平均增长率？）求一月份到三月份销售额的月平均增长率？（2）求三月份时，该电脑的销售价格？）求三月份时，该电脑的销售价格？课堂检测：（1）列出方程4000*100*（1+X）2=576000解得符合方程的实根为X=0.2故平均增长率为20%（2）设三月份时，该电脑价格下降了X个100元，则该电脑每台价格为（4000-100X）元，月销售量为（100+10X）台，依题意