刚体的定轴转动1ppt课件

1、物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动1 刚体：在外力作用下，形状和大小都不刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体发生变化的物体(任意两质点间距离保持任意两质点间距离保持不变的特殊质点组不变的特殊质点组)刚体的运动形式：平动、转动刚体的运动形式：平动、转动 刚体是理想模型刚体是理想模型 刚体模型是为简化问题引进的刚体模型是为简化问题引进的 考虑物体大小、外形，忽略形变考虑物体大小、外形，忽略形变阐明：阐明：物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动2 平动：刚体内任平动：刚体内任意一条给定的直线，意一条给定的直线，在运动中始终保持它在运

2、动中始终保持它的方向不变的方向不变 2、各点位移都相同，运动状态一样，如：、各点位移都相同，运动状态一样，如： 等都相同等都相同 a、v特点：特点： 1、所有点的、所有点的运动轨迹都完全相同运动轨迹都完全相同物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动3 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 质心运动定理：质心运动定理：camF3 3、刚体中任意一点的运动都可代替整个刚、刚体中任意一点的运动都可代替整个刚体的运动，通常以质心的运动来代表整个体的运动，通常以质心的运动来代表整个刚体的平动。刚体的平动。 不管物体的质量如何分布、外力作用在不管物体的质量如何分布、外力作用在什么地方

3、，质心的运动就象物体的全部质量什么地方，质心的运动就象物体的全部质量都集中于此，而且所有的外力都作用于其上都集中于此，而且所有的外力都作用于其上的一个质点的运动一样。的一个质点的运动一样。物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动4转动：如果刚体在运动时，各个质点在转动：如果刚体在运动时，各个质点在运动中都绕同一直线作圆周运动，这种运动中都绕同一直线作圆周运动，这种运动便叫做转动。运动便叫做转动。转轴：质点转动所围绕的直线。转轴：质点转动所围绕的直线。定轴转动：转轴固定不动定轴转动：转轴固定不动非定轴转动：转轴可以运动非定轴转动：转轴可以运动物理学物理学第五版第五版4-1

4、4-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动5刚体的一般运动可看作：刚体的一般运动可看作：随质心的平动随质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+的合成的合成物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动6刚体的平面运动刚体的平面运动 物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动7(1) (1) 每一质点均在垂直于转轴的平面内作圆每一质点均在垂直于转轴的平面内作圆周运动，圆面为转动平面；圆心为转动中心周运动，圆面为转动平面；圆心为转动中心(2) (2) 各点的轨迹是半径大小不一的圆，同一各点的轨迹是半径大小不一的圆，同一时间内，各点的路程不同。时间内，各点的路程不同。定轴

5、转动的特点定轴转动的特点 ,(3) (3) 各点的半径扫过的角度相同，即角各点的半径扫过的角度相同，即角位移相同，从而位移相同，从而 一样一样一一 刚体定轴转动描述刚体定轴转动描述物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动8沿逆时针方向转动沿逆时针方向转动)()(ttt角位移角位移)(t 角坐标角坐标沿顺时针方向转动沿顺时针方向转动tttddlim0角速度矢量角速度矢量P(t+dt)z.OxP(t)r.d描述刚体定轴转动的物理量描述刚体定轴转动的物理量 标量描述标量描述角加速度角加速度tdd物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动9d角位移角位移k

6、ttdddd角速度矢量角速度矢量大小：大小：dt时间转过的角度时间转过的角度 方向方向: 右手螺旋方向右手螺旋方向P(t+dt)z.OxP(t)r.d定轴转动的矢量描述定轴转动的矢量描述大小：大小：方向方向: 右手螺旋方向右手螺旋方向tddkd 物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动10在定轴转动中，角在定轴转动中，角位移、角速度和角位移、角速度和角加速度的方向沿转加速度的方向沿转轴方向。可以用正、轴方向。可以用正、负来表示负来表示. .00zz角加速度角加速度kttdddd物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动11二二 匀变速转动公式匀变速

7、转动公式 刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动质点匀变速直线运动at0vv22100attxxv)(20202xxa vvt0)(2020222100tt 当刚体绕定轴转动的角加速度当刚体绕定轴转动的角加速度=常量常量时，刚体做匀变速转动时，刚体做匀变速转动物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动12三三 角量与线量的关系角量与线量的关系 ddrs rv 2ntrara n2tereravrdsd物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动13tervtevr0rxyz0r 0对轴对轴对点对点rrvsin0dsd rv 物理学物理学第五版第五版4

8、-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动14 例例1一刚体绕轴一刚体绕轴z轴每分钟轴每分钟60转，转，沿沿z轴正方向，刚体上一点轴正方向，刚体上一点P的位矢为的位矢为则则P点的速度为点的速度为 ( ) )m(kjir543解解)rad/s(/2606022nk2)()(kjikrv5432kkjkik524232)(jiij81812586.ijk物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动15例例2在高速旋转圆柱形转子可绕垂直在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动开始时，它的其横截面通过中心的轴转动开始时，它的角速度角速度 ，经，经300 s 后，其转速达到后

9、，其转速达到 18 000 rmin-1 转子的角加速度与时间成转子的角加速度与时间成正比问在这段时间内，转子转过多少转？正比问在这段时间内，转子转过多少转？00用求导的方法用求导的方法积分加初始条件积分加初始条件刚体定轴转动的运动学两类问题：刚体定轴转动的运动学两类问题：物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动16当当 t =300 s 时时11srad600minr00018322srad7530060022tc2215021tct解解 令令 ，即，即 ，积分，积分 ctcttddtttc00dd得得221ct物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的

10、定轴转动17由由2150ddtt得得tttd150d020在在 300 s 内转子转过的转数内转子转过的转数43103)300(45022Nrad4503t物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动18 例例3在高速旋转的微型电动机里，有在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转开始起动时，角速度为零起的转轴旋转开始起动时，角速度为零起动后其转速随时间变化关系为：动后其转速随时间变化关系为： 式中式中 求：求：(1)t=6 s时电动机的转速时电动机的转速(2)起动后，电动机起动后，电动机在在 t=6

11、s时间内转过的圈数时间内转过的圈数(3)角加速度随时角加速度随时间变化的规律间变化的规律)e1 (/tm，s0 . 2sr5401m物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动19(2) (2) 电动机在电动机在6 s6 s内转过的圈数为内转过的圈数为解解 (1) 将将 t=6 s 代入代入1sr513950m.)e1 (/tm(3) (3) 电动机转动的角加速度为电动机转动的角加速度为22/srade540eddttmtr1021. 23ttNtmd)e1 (21d2160/60物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律20Pz*OFrdFdFr

12、Msin : 力臂力臂dFrM 对转轴对转轴 z 的力矩的力矩 F 一力矩一力矩 M描述力对刚体的转动作用描述力对刚体的转动作用在垂直于转轴的平面内。在垂直于转轴的平面内。F留意：留意： 力的作用点相对于转动中心的位矢力的作用点相对于转动中心的位矢r方向：右手螺旋，沿转轴方向：右手螺旋，沿转轴M转动中心转动中心物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律21zOkFr讨论讨论FFFzFrMzsin rFMzzFF （1若力若力 不在转动平面内，把力分解不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量为平行和垂直于转轴方向的两个分量 F 其中其中 对转轴的对转轴的

13、力矩为零，故力矩为零，故 对转对转轴的力矩轴的力矩zFF物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律22（2力矩方向与转动效应的关系：右手螺旋力矩方向与转动效应的关系：右手螺旋力矩方向：沿转轴力矩方向：沿转轴转动效应：顺时针或逆时针转动效应：顺时针或逆时针可以用标量表示可以用标量表示oPFMoPFM物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律23（3合力矩等于各分力矩的矢量和合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM如规定转轴的如规定转轴的ozoz方向为方向为正方向，按力矩定正方向，按力矩定义义 ，与转轴，与转轴同向为正，反向为负。同向为正，反向为

14、负。FrM 223311dFdFdFM例例: :右图中右图中物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律24O （4作用力和反作用力的力矩互相抵消作用力和反作用力的力矩互相抵消jiijMMjririjijfjifdijMjiMjijijifrfr jiijMM ijjifrr )(0 ijijfr物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律25Ormz二二 转动定律转动定律FtFnFrFMsinmrmaFttM （1单个质点单个质点 与转轴刚性连接与转轴刚性连接m2mrM 2tmrrFM物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴

15、转动定律262iejjjjrmMM（2刚体刚体 质量元受外力质量元受外力 ，内力，内力jFjf外力矩外力矩内力矩内力矩OzjmjrjFjf2iejjjjjjrmMM0jijjiijMMM（1单个质点单个质点m2mrM 物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律27 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.)rmMjjjj2e(转动定律转动定律JM 2jjjrmJ定义转动惯量定义转动惯量OzjmjrjFejFi物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴

16、转动定律28三转动惯量三转动惯量 J 的意义：转动惯性的量度 . 转动惯量的单位：转动惯量的单位：kgm22jjjrmJmrJd2定义定义: : 刚体对转轴的转动惯量等于组成刚体对转轴的转动惯量等于组成刚体各质点的质量与各自到转轴的距离刚体各质点的质量与各自到转轴的距离平方的乘积之和。平方的乘积之和。物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律29v 质量离散分布质量离散分布22222112jjjjrmrmrmrmJ J 的计算方法的计算方法 v 质量连续分布质量连续分布mrJd2 ：质量元：质量元md ：体积元：体积元lsVddd lsVmdddd ：面积元：面积元

17、：线元：线元物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律30影响刚体的转动惯量的因素：影响刚体的转动惯量的因素：（3与转轴的位置有关与转轴的位置有关（1与刚体的质量有关与刚体的质量有关（2与质量的几何分布有关与质量的几何分布有关说说 明明JMMJ 小小J 大大质量分布离轴越远质量分布离轴越远J 越大越大. 同一刚体，转轴位置不同，转动惯量不一样。同一刚体，转轴位置不同，转动惯量不一样。当总质量一定时，当总质量一定时，LmmLmrJd2 物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律31 回转半径：回转半径：2GmrJ 式中式中m为刚体质量，为刚体质

18、量，rG称为回转半径称为回转半径就转动规律而言，假设将刚体的所有质量集中在一个半径为就转动规律而言，假设将刚体的所有质量集中在一个半径为rG细圆细圆环上。环上。cbaJJJJacb物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律32例例4 4求质量为求质量为m m、半径为、半径为R R的均的均匀圆环的转动惯量。轴与圆匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。环平面垂直并通过圆心。RO解：解：222mRdmRdmRJ 讨论讨论:J:J具可加性，具可加性，所以若为薄圆筒所以若为薄圆筒不计厚度结果不计厚度结果相同。相同。dmOO物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动

19、定律刚体定轴转动定律33例例5 5 求质量为求质量为m m、长为、长为 l l 的均匀细棒对下面的均匀细棒对下面三种转轴的转动惯量：三种转轴的转动惯量：(1)(1)轴通过棒的中心并和棒垂直；轴通过棒的中心并和棒垂直；(2)(2)轴通过棒的一端并和棒垂直；轴通过棒的一端并和棒垂直；物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律34l/2l/2A解解 如下图，以中点如下图，以中点O O为为坐标原点，向右为正。坐标原点，向右为正。 （1 1当转轴通过中心并和棒垂直时，我们有当转轴通过中心并和棒垂直时，我们有12dd32222lxxmrJllC 在棒上离轴在棒上离轴x x处，取一

20、长度元处，取一长度元dxdx，如棒的质，如棒的质量线密度为量线密度为 ，这长度元的质量为，这长度元的质量为dm=dm= dxdx。Ox2121mlJC 因因 l=m，代入得，代入得xdx物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律35（2 2当转轴通过棒的一端当转轴通过棒的一端A A并和棒垂直时，并和棒垂直时，33dd23022mllxxmrJlO lx同一刚体对不同位同一刚体对不同位置的转轴，置的转轴，J J不同。不同。Ox2)2(lmJJc 2121mlJc O1d= l/2O1O2O2dx物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律362m

21、dJJCO平行轴定理平行轴定理 质量为质量为 的刚体，的刚体，如果对其质心轴的转动如果对其质心轴的转动惯量为惯量为 ，则对任一与，则对任一与该轴平行，相距为该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量的转轴的转动惯量CJmddCOm物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律37例例6 6 求密度均匀圆盘对于求密度均匀圆盘对于通过中心并与盘面垂直的通过中心并与盘面垂直的转轴的转动惯量。圆盘的转轴的转动惯量。圆盘的半径为半径为R R，质量为，质量为m mrRdr解解 设圆盘的质量面密度为设圆盘的质量面密度为 ，在圆盘上取一半，在圆盘上取一半径为径为r r、宽度为、宽度为drdr的圆

22、环如图）的圆环如图）24032212d2dmRRrrmrJR 环的面积为环的面积为2 2rdrrdr，质量，质量dm= dm= 2 2rdrrdr物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律38竿子长些还是短些较安全？竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？大都分布于外轮缘？物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律39(2) (2) 为瞬时关系为瞬时关系 (3) (3) 转动中转动中 与平与平动中动中 地位相同地位相同maF JM (1) , (1) , 与与 方向相同方向相同 JM M阐明阐明 转动定律应

23、用转动定律应用JM 物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律40解题步骤解题步骤1.1.确定研究对象，隔离物体；确定研究对象，隔离物体；2.2.运动分析；运动分析；3.3.受力分析；受力分析；4.4.选择参考系与坐标系；选择参考系与坐标系；5.5.列方程求解；列方程求解；6.6.必要时进行讨论。必要时进行讨论。刚体定轴转动的转动定律的应用刚体定轴转动的转动定律的应用JM 物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律41注意以下几点：注意以下几点：1.1.力矩与转动惯量必须对同一转轴而言的；力矩与转动惯量必须对同一转轴而言的；2.2.要选定转轴

24、的正方向，以便确定已知力矩要选定转轴的正方向，以便确定已知力矩或角加速度、角速度的正负；或角加速度、角速度的正负；3. 3. 系统中有转动和平动，系统中有转动和平动，转动物体转动物体转动定理转动定理平动物体平动物体牛顿定律牛顿定律物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律42例例7 7一根轻绳跨过一定滑轮一根轻绳跨过一定滑轮( (滑轮视滑轮视为圆盘为圆盘) )，绳的两端分别，绳的两端分别 悬有质量悬有质量为为m1m1和和 m2 m2的物体的物体(m1 m2), (m1 m1，m1向上运动，向上运动，m2向下运动，向下运动，滑轮顺时针滑动；用隔离法滑轮顺时针滑动；用隔离

25、法分别对各物体作受力分析，分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系取如图所示坐标系.1m2mmR对各隔离体写出运动方程：对各隔离体写出运动方程：物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律44对对m1 ：amgmT111 对对m2：amTgm222 对对m：,2211221TTTTmRJRa JMRTRTr12ygm11Tgm22Tm1T2T0rM无相对滑动无相对滑动y0物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律45mmmRMgmmar212112)(mmmRMgmmmTr2121221211)(mmmRMgmmmTr2121221122)(解

26、得：解得：物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律46留意留意1当不计滑轮的质量及摩擦阻力时当不计滑轮的质量及摩擦阻力时00rMm ,21TT 根据根据 ，可求滑轮的角加速度，可求滑轮的角加速度Raat（2若有摩擦阻力矩，先判断运动方向，若有摩擦阻力矩，先判断运动方向，再根据运动方向确定阻力矩方向再根据运动方向确定阻力矩方向根据根据 可求角速度；可求角速度；tdd 还可求出刚体上任一质点角位移，还可求出刚体上任一质点角位移，m1或或m2位移位移物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律47（3转轴上力不会产生力矩，刚体定轴转转轴上力不会产生

27、力矩，刚体定轴转动时，轴上力不分析动时，轴上力不分析（4绳和滑轮间无相对滑动时，绳的线加绳和滑轮间无相对滑动时，绳的线加速度和滑轮边沿处切向加速度相等速度和滑轮边沿处切向加速度相等Raat题中的装置叫阿特伍德机，是一种可用来测题中的装置叫阿特伍德机，是一种可用来测量重力加速度量重力加速度g g的简单装置。因为在已知的简单装置。因为在已知m1m1、 m2 m2 、r r和和J J的情况下，能通过实验测出物体的情况下，能通过实验测出物体1 1和和2 2的加速度的加速度a a，通过加速度把，通过加速度把g g算出来。算出来。物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律48稳定

28、平衡状态，当其受到微小扰动时，细稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转转动试计算细杆转动到与竖直线成动试计算细杆转动到与竖直线成 角时角时的角加速度和角速度的角加速度和角速度例例8 8一长为一长为 l l 、质、质量为量为 m m 匀质细杆竖直放置，匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链其下端与一固定铰链O O相接，相接，并可绕其转动由于此竖并可绕其转动由于此竖直放置的细杆处于非直放置的细杆处于非m,lOmg物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律49 解解 细杆受重力和细杆受重力和铰链对细杆的约束力

29、铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得作用，由转动定律得NFJmglsin21式中式中231mlJ 得得sin23lgNFm,lOmg物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律50ttdddddd由角加速度的定义由角加速度的定义对上式积分，利用初始条件，对上式积分，利用初始条件，ddNFm,lOmg)cos1 (3lg解得：解得：lgdsin23d有有作业：作业：1011冬季学期大学冬季学期大学物理一刚体定物理一刚体定轴转动习题轴转动习题1-4物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律51 1 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑一轻绳绕在有水平

30、轴的定滑轮上，滑轮质量为轮质量为m，绳下端挂一物体，物体所受重，绳下端挂一物体，物体所受重力为力为G, 滑轮的角加速度为滑轮的角加速度为1，若将物体去，若将物体去掉而以与掉而以与G相等的力相等的力直接向下拉绳子，滑直接向下拉绳子，滑轮的角加速度轮的角加速度 2将将(A) (A) 不变不变 (B) (B) 变变小小(C) (C) 变大变大(D) (D) 无法判断无法判断G112 2RR物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律52解解JGRJGR22答案：选答案：选C）JTRJTR1112 TGmg112 2TmgTRR又又所以所以物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律532. 如下图，如下图，P、Q、R和和S是附于刚性轻质细是附于刚性轻质细杆上的质量分别为杆上的质量分别为4m、3m、2m和和m的四的四个质点，个质点， 则系统对则系统对OO轴的转动惯量为轴的转动惯量为_。lSRRQQP2iirmJ222)(2)2(3)3(4lmlmlm250ml物理学物理学第五版第五版4-24-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律543