利用信号反向传播法移除Lamb频散特性

1、利用频散补偿法消除兰姆波频散效应倪园，程建政，张德俊，周玉禄（中科院武汉物理与数学研究所 武汉 430071）摘 要 兰姆波的多模式及频散特性使得其在激励、传播以及信号处理等方面较为复杂。本文在对兰姆波频散特性进行了分析的基础上，用频散补偿方法对在钢板中传播10cm距离的兰姆波信号作模拟计算，所得信号明显地减小了因频散而引起脉冲信号拉长。在实验中，对厚度为3mm铝板中传播了10cm的频散信号进行处理，也得到较好的结果。关键词 兰姆波；频散补偿；群速度；相速度Using Dispersion Compensation Method to Remove the Dispersion of Lamb

2、 Wave NI yuan, CHENG jianzheng, ZHANG dejun, ZHOU yulu（Wuhan Institute of Physics and Mathematics the Chinese Academy of Sciences Wuhan 430071）Abstract Multi-modes and dispersion of Lamb wave make it very complicated to be used in NDE. This paper analyzes the dispersion of Lamb wave, and proposes a

3、dispersion compensation method to remove the dispersion of the received signal. Using this method, S0 mode of Lamb wave propagating 10cm in steel plate has been simulated, then attained a signal with high spatial resolution. In the experiment, the signal propagating 10cm in the 3mm thickness Al plat

4、e is processed, and achieve a good result.Keywords Lamb wave; Dispersion compensation; Group velocity; Phase velocity1 引言随着现代工业的发展，对板状构件内部的缺陷进行检测、定征的需求越来越迫切，特别是近年来发展起来的复合材料以其密度小、强度高、耐高温等优点而被认为是航空航天工业的理想新材料。用体声波检测板状材料时，盲区问题是一个难以克服的困难，而兰姆波自然成为在线检测板结构件的有力手段1。兰姆波本质上是二维的，衰减较三维体波小，所以传播距离长，工程技术人员因此希望应用它对大型

5、的板状材料进行快速的无损检测。但是由于兰姆波的频散特性使得其在激励、传播、接收以及信号处理等方面比较复杂，这使得兰姆波在无损检测技术领域里并未得到充分应用。本文在对兰姆波的频散特性作定性分析的基础上，针对传播了一段距离的S0模式兰姆波进行了模拟计算，经频散补偿后，将信号从时域变换到空间域，从而精确地表示出兰姆波包络传播的距离及缺陷的位置。通过实验，对在铝板中传播了10cm距离的A0模式兰姆波进行了处理，得到较好结果。该研究对实现兰姆波在工业中的应用具有重要意义。 2 兰姆波频散分析兰姆波是在一种厚度与激励声波波长为相同数量级的声波导中由纵波和横波合成的特殊形式的应力波，它是20世纪初期英国力学

6、家兰姆解平板自由边界条件下波动方程而发现的。按照板内振动位移的分布形态不同，可分成对称模式与反对称模式，它们分别有一系列不同频散特性的各阶模式。在厚度为2b的无限大固体自由平板中，兰姆波的频散方程2为：对称模式： (1a) 反对称模式： (1b) ，式中k0为沿板水平方向的波数，b为1/2板厚，=2f为角频率，cl为纵波速度（常数），cs为横波速度(常数）。由于k0与的关系不是线性的，因而兰姆波的相速度不是常数，而是随频率变化的。根据式(1a)(1b)，并参照文献3的方法，我们运用matlab软件，计算出钢（cl=5790m/s, cs =3200m/s,）的相速度频散曲线如图1所示.。 图1

7、钢的相速度曲线 图2 钢的群速度曲线由于频散效应，兰姆波脉冲信号在板中传播包络将逐渐拉长，其传播速度为群速度cg。cg定义为，据此容易计算出钢的群速度频散曲线如图2所示。3 兰姆波频散补偿在一个适当的薄板材结构上，用发射换能器激发某种特定的兰姆波模式。发射换能器所在的位置设定为原点，换能器的输出信号为f(t),所激发的声场用u(x,t)来表示，t为传播时间，x为传播距离，可推导出板中任意一点的声信号为： （2）k()为角频率时的波数，F()是f(t)的傅里叶变换。信号f(t)传播一段距离后，遇到缺陷反射回来的信号设为g(t)。g(t)通常由不同缺陷反射信号的叠加组成，设各反射信号的传播距离分别

8、为dj，反射处的反射系数为Aj()，则g(t)可表示为： （3）式(3)中，假设在缺陷反射处不存在模式转换,且只考虑一个缺陷的情况，即j=1，那么g(t)可视为接收换能器在距离发射换能器为两倍缺陷距离处接收到的信号，如图3所示。 图3 反向传播示意图通过下式： x=Vgr t （4）将信号从时域转换到空域。Vgr为F()中心频率所对应的群速度。由式(4)得到的空域信号将在空间上拉得较长，不能精确地计算发射信号的传播距离，因此需要采用频散补偿方法对g(t)作处理。 （5）式(5)在频域对接收信号在每个频率成份上进行补偿。其中G()为g(t)的傅里叶变换，k()为角频率对应的波数，可由得到。由群速

9、度计算公式，代入式(5)得到： （6）其中。由式(6)可计算出频散补偿后的空域信号。该式为反傅里叶变换式3，易于数值求解。式(5)到式(6)的转换是频散补偿的关键，需以相速度和群速度频散曲线为基础。4 模拟计算 采用钢板进行模拟计算。图4a为发射换能器输出信号f(t)，其中心频率为2MHz，带宽为1MHz。假设所激励起的只有S0一种模式，在距离发射换能器10cm处用另一个换能器接收，不考虑换能器性能的影响，根据式(2)可模拟计算出频散信号g(t)如图4b。若不经频散补偿处理，由式(4)，可将g(t)转换为空域信号h(x)，如图4c。显见未经频散补偿处理得到的信号空间持续相当长，无法确定传播的距

10、离。而由式(6)经频散补偿处理后得到的信号如图4d，可以看出信号压缩效果较好，能精确的表明传播距离。 图4 模拟仿真示意图模拟仿真步骤为：（1） 将频散信号g(t)至少补8倍以上的零点，以减小频域的取样间隔，避免信号在频域失真。设补零后的信号总长度为n，间隔为，将补零后的g(t)作FFT变换，得到G()，频域间隔为。（2） 计算以为变量的板材的相速度cp和群速度cg，插值使其与G()的频率范围及步长一致。（3） 计算。用式，将转换为k。但此时所得到的k是不等间距的。（4） 将H(k)以进行插值，得到新的H(k)，利用式6即可得到h(x)。（5） 设信号h(x)为m个点，步长为，因频散补偿后的信

11、号总长度不应小于初始的发射信号，应满足式,而=1/（m），可知<1/（）。当时基信号转换到空域信号时，空间奈奎斯特波数不应小于奈奎斯特频率处的波数，由此可得出：，而fNyq=1/（2），=1/（2），得到。此过程可得出、的最大值，所以m的取值应。5 实验研究 51 实验装置 实验装置如图5所示，发射与接收换能器均为2.5MHz宽带超声纵波直探头，采用猝发音发生器激励发射换能器产生脉冲超声波4。panametrics5052UA型超声波分析仪将接收信号放大。被测试样为3mm厚的铝板，两换能器表面均涂上少量耦合剂，直接紧压在铝板的同一侧，超声波分析仪将接收信号放大后送入TDS1012数字示波

12、器，通过示波器数据存储卡将数据读入PC机进行处理。 图5 实验装置示意图52 实验结果实验选用的材料是3mm厚的铝板，将接收换能器置于距发射换能器10cm处。微调猝发音的发射频率，发现在1.1MHz时，产生的兰姆波模式较为单一，经波形数据分析可知，所记录下来的信号为A0模式。由群速度及相速度曲线可知，S0模式应该在A0模式之前到达，但是由于S0模式信号太弱，无法提取有用信号进行分析，因此,实验时针对A0模式进行分析处理。不经频散补偿，接收时域信号直接转换成空间域信号，如图6a所示，而频散补偿后的信号如图6b所示。 图6 实验结果 从图6a可以看出，未经补偿的频散信号在空间的脉冲宽度约为150m

13、m，而经频散补偿后的脉冲宽度约为50mm，压缩效果较为明显。但与模拟的结果相比，信号压缩得还不够理想。分析其原因可能是实验中板材的参数不精确，即板材的实际参数与计算相速度、群速度曲线所用参数有偏差所致。另外，在实验的过程中，因信噪比较低，存在噪声干扰，这些都可能造成实验结果的误差。6结论本文对兰姆波的频散特性及兰姆波在板中的传播作了定性分析。在理论分析的基础上，采用频散补偿方法，通过模拟和实验对在板中传播了一段距离后的频散信号作处理，得到压缩的空域信号，较好地提高了兰姆波检测的分辨率及缺陷定位精确，同时也验证了该方法的有效性。此外，实验研究可在提高信噪比方面进行改进，以得到更理想的结果，本文作者将就此开展进一步的研究。参考文献1 杜功焕,等.声学基础M.南京:南京大学出版社,2001,537-540.2 应崇福,等.超声在固体中的散射M.北京:国防工业出版社,1994,16-22.3 郑祥明,赵玉珍,史耀武.兰姆波频散曲线的计算J无损检测,2003,25(2)4 Paul D.Wilcox.A rapid signal processing technique to remove the effect of dispersion from guided wavw