电磁波变化电场和化磁场在空间传播

1、天下事有难易乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难1第四章第四章 机械波机械波电磁波：变化的电场和变化的磁场在空间的传播电磁波：变化的电场和变化的磁场在空间的传播机械波：机械振动在弹性介质中的传播机械波：机械振动在弹性介质中的传播 注：波动是波源的振动状态（相位）或振动能注：波动是波源的振动状态（相位）或振动能量在介质中的传播，介质的质点并不随波前进。量在介质中的传播，介质的质点并不随波前进。（1 1）波源：）波源：产生机械振动的振源产生机械振动的振源（2 2）弹性介质：）弹性介质：传播机械振动的介质传播机械振动的介质产生机械波的两个条件：产生机械波的两个条件：天下事有难易乎,为之,则难者亦

2、易矣;不为,则易者亦难2横波横波(transverse wave)：质点的振动方向和波的质点的振动方向和波的传播方向垂直。传播方向垂直。纵波纵波(longitudinal wave)：质点的振动方向和波质点的振动方向和波的传播方向平行。的传播方向平行。波密波密波疏波疏 一、横波与纵波一、横波与纵波波谷波谷波峰波峰4.1 波的基本概念波的基本概念天下事有难易乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718横波的形成：横波的形成：纵波的形成：纵波的形成：显然，波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性显然，波源处质点的振动通

3、过弹性介质中的弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。力，将振动传播开去，从而形成机械波。注：在固体中可以传播横波或纵波，在液体、气注：在固体中可以传播横波或纵波，在液体、气体中只能传播纵波。体中只能传播纵波。1 2 3 4 5 6 天下事有难易乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难4波线：沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线波线：沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线的指向表示波的传播方向。的指向表示波的传播方向。波阵面：在波动过程中，把振动相位相同的点连成波阵面：在波动过程中，把振动相位相同的点连成的的面简称波面。面简称波面。波前：在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波波前：在任何时刻

4、，波面有无数多个，最前方的波面即是波前。波前只有一个。面即是波前。波前只有一个。平面波：波面为平面平面波：波面为平面球面波：波面为球面球面波：波面为球面 二、波面与波线二、波面与波线天下事有难易乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难5平面波平面波波波线线波波阵阵面面球面波球面波波波阵阵面面波波线线（1）在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。）在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。注：注：（2）在远离波源的球面波波面上的任何一个小部分，）在远离波源的球面波波面上的任何一个小部分，都可视为平面波。都可视为平面波。天下事有难易乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难6 1.波长波长：沿波的

5、传播方向两个相邻的、相位差为：沿波的传播方向两个相邻的、相位差为 的的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度。振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度。2对横波：对横波：对纵波：对纵波：xyo2322 三、波的几个参数三、波的几个参数天下事有难易乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难7 2.周期周期t：波前进一个波长的距离所需要的时间。波前进一个波长的距离所需要的时间。1t= = 4.波速波速u：在波动过程中某一状态（相位）在单：在波动过程中某一状态（相位）在单位时间内传播的距离。位时间内传播的距离。u t= 3.频率频率 ：单位时间内波动所传播完整波的数目。：单位时间内波动所传播完整波的

6、数目。周期和频率的关系为周期和频率的关系为波的频率就是振源振动的频率，与介质无关。波的频率就是振源振动的频率，与介质无关。波的速度由介质决定，所以波长与介质有关。波的速度由介质决定，所以波长与介质有关。天下事有难易乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难8介质中的波速：介质中的波速：gueur rr r=- - -=- - -=- - -=- - -固体中：固体中：横波横波纵波纵波液体中：液体中：bur r=- - -=- - -纵波纵波e -杨氏弹性模量杨氏弹性模量g-切变弹性模量切变弹性模量 b-容变弹性模量容变弹性模量在气体、液体中，只能传播纵波在气体、液体中，只能传播纵波。天下事有难易

7、乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难9例例1 在室温下，声音在空气中的速度在室温下，声音在空气中的速度 ，在水中的速度在水中的速度 ，求频率为，求频率为 的声的声波在空气中和水中的波长各为多少？波在空气中和水中的波长各为多少？1340m/su = =21450m/su = =200hz解解 ：113401.7m200u=空气中：空气中：水中：水中：2214507.25m200u=天下事有难易乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难10 下面用数学表达式描述波线上每一质点在每一下面用数学表达式描述波线上每一质点在每一时刻的位移，这样的函数时刻的位移，这样的函数 称为行波的波称为行波的波函数。

8、函数。( , )yf x t= =以横波为例说明平面简谐波的波函数。以横波为例说明平面简谐波的波函数。 简谐波是最简单最基本的一种波，是谐振动在简谐波是最简单最基本的一种波，是谐振动在均匀、无吸收的介质中形成的。均匀、无吸收的介质中形成的。4.2 简谐波的描述简谐波的描述-波函数波函数天下事有难易乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难11已知在波的传播路径上的已知在波的传播路径上的o点（坐标原点）振动表点（坐标原点）振动表达式：达式：0cos()yat 研究沿研究沿 轴正向传播的平面简谐波的波方程。轴正向传播的平面简谐波的波方程。oxxuoxyp1.右行波的波动方程右行波的波动方程天下事有难

9、易乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难120(, )cos()xy x ta tu= =- -+ + 则则p点的相位落后于点的相位落后于o点点 ，xuo点的运动状态传到点的运动状态传到 p点需用的时间点需用的时间 xtu 所以所以 p点的运动方程，也就是右行波的波动方程为点的运动方程，也就是右行波的波动方程为天下事有难易乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难130( , )cos()xy x ta tu= =- -+ +02( , )cosxy x tat= =- -+ +0( , )cos2 ()xy x ta t= =- -+ +0( , )cos2 ()txy x tat= =-

10、-+ +对右行波的波动方程，对右行波的波动方程，下面几式等价：下面几式等价：22t= = =utu= = =由于由于天下事有难易乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难140( , )cos ()xy x ta tu= =+ + +即即p点的相位超前于点的相位超前于o点相位：点相位：xu p点运动传到点运动传到 o 点需点需用时间：用时间： xtu= =xuoxyp所以所以 p点的运动方程，也就是左行波的波动方程为点的运动方程，也就是左行波的波动方程为2.左行波的波动方程左行波的波动方程天下事有难易乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难15综上所述综上所述, ,行波的波函数为行波的波函数为0

11、(, )cos()xy x tatu “” 号对右行波，号对右行波，“”号对左行波号对左行波22t= = =utu= = =天下事有难易乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难16例例2 频率为频率为3000hz的声波，以的声波，以1560m/s的传播速度沿的传播速度沿一波线传播，经过波线上的一波线传播，经过波线上的a点后，再经点后，再经13cm而传至而传至b点。求点。求:(1) b点的振动比点的振动比a点落后的时间。点落后的时间。(2) 波在波在a、b两点振动时的相位差是多少？两点振动时的相位差是多少？(3) 设波源作简谐振设波源作简谐振动，振幅为动，振幅为1mm，求振动速度的幅值，是否与波的，求振动速度的幅值，是否与波的传播速度相等？传播速度相等？530.138.33 10s1.56 10 xtu 解解:(1) b点比点比a点落后的时间为点落后的时间为(2)波函数波函数02( , )cosxy x tat= =- -+ +天下事有难易乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难172babaxx b点比点比a点落后的相差为点落后的相差为1322522baxx 2波长波长31.5