方法归纳利用勾股定理解决折叠问题

1、方法归纳利用勾股定理解决折叠问题一、利用勾股定理解决平面图形的折叠问题【例1】 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5 cm，BC=10 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为( ) A. cm B. cm C. cm D. cm【分析】图中CD在RtACD中，由于AC已知，要求CD，只需求AD，由折叠的对称性，得AD=BD，注意到CD+BD=BC，利用勾股定理即可解之.【方法归纳】折叠问题是近几年来中考中的常见题型.解折叠问题关键是抓住对称性.勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时，可由此列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，以便简化求解

2、.1.如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为( ) A.1 cm B.1.5 cm C.2 cm D.3 cm2.(2014·青岛)如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上，若AB6，BC9，则BF的长为( ) A.4 B.3 C.4.5 D.53.如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.64.如图，长方形AB

3、CD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，ABF的面积是24，则FC等于( ) A.1 B.2 C.3 D.45. 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且BC=3，则AM的长为( ) A.1.5 B.2 C.2.25 D.2.56.如图所示，在ABC中，B=90°，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为_.7.如图，在RtABC中，C=90°，BC=6 cm，AC=8 cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的

4、面积是_.8.如图，已知RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的值为_.二、利用勾股定理解决立体图形的展开问题【例2】 如图，圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm.【分析】将圆柱形平面展开，将A、C两点放在同一平面内,然后利用勾股定理进行计算.【方法归纳】在曲面上求两点之间的最短距离，根据“两点之间线段最短”和“化曲面为平面”两种思想，利用

5、勾股定理解决.解决本题时要注意展开后有一直角边长是9 cm而不是18 cm.9.如图，一圆柱体的底面周长为24 cm，高AB为5 cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是( ) A.6 cm B.12 cm C.13 cm D.16 cm10.如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是_m（精确到0.01 m）.11.一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒.长方体高6 cm，底面是边长为4 cm的正方形，从顶点A到顶

6、点C如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？12.如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处. (1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； (2)当AB=4，BC=4，CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长.参考答案例1 要使A，B两点重合，则折痕DE必为AB的垂直平分线. 设CD=x，则AD=BD=10-x. 在RtACD中，由勾股定理，得x2+52=(10-x)2.解得x=. 故应选D.变式练习1.A 2.A 3.D 4.B 5.B 6.7 7.6 cm2 8.例2 如图，圆柱形玻璃杯展开（沿点A竖直剖开）后，侧面是

7、一个长18 cm，宽12 cm的长方形，作点A关于杯上沿MN的对称点B，连接BC交MN于点P，连接BM，过点C作AB的垂线交剖开线MA于点D. 由轴对称的性质和三角形三边关系知AP+PC为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，且AP=BP. 由已知和长方形的性质，得DC=9,BD=12. 在RtBCD中，由勾股定理得BC=15. AP+PC=BP+PC=BC=15. 即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15 cm.变式练习9.C 10.2.6011.把长方体的面DCCD沿棱CD展开至面ABCD上，如图.构成矩形ABCD，则A到C的最短距离为AC的长度，连接AC交DC于O， 易证AODCOC.OD=OC. 即O为DC的中点， 由勾股定理得AC2=AD2+DC2=82+62=100, AC=10 cm. 即从顶点A沿直线到DC中点O，再沿直线到顶点C，贴的彩带最短，最短长度为10 cm.12.(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC1D1和ACC