81二元一次方程组--

1、8.1 二元一次方程组二元一次方程组 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？问题问题 你会用已经学过的一元你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？一次方程解决这个问题吗？解解:设胜设胜x场场,则负则负(22-x)场场,根据题意得方程根据题意得方程 2x+(22-x) 1=40 解得解得 x=18 22-18=4答答:这个队胜这个队胜18场场,只负只负4场场.这是元次方程这是元次方程一一 一一xy分析分析解解:设篮球队胜了场，负了场设篮球队胜了场，负了场,得得:积分积分场数场数合

2、计合计负负胜胜xy222xy40 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？等量关系有哪些？等量关系有哪些？xy分析分析解解:设篮球队胜了场，负了场设篮球队胜了场，负了场,得得:积分积分22场数场数合计合计负负胜胜xyxy=222xy=402xy40胜的场数负的场数总场数胜的场数负的场数总场数胜场积分负场积分总积分胜场积分负场积分总积分思考一思考一: :上述方程有什么特点上述方程有什么特点? ?思考二思考二: :它与你学过的一元一次方程比较它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别有什么

3、区别? ?思考三思考三: :你能给它取名吗你能给它取名吗? ?思考四思考四: :你能给它下一个定义吗你能给它下一个定义吗? ?xy=222xy=40二元一次方程二元一次方程1.1.有两个未知数有两个未知数( )( )二元二元一次一次3.3.含未知数的式子是含未知数的式子是( )( )整式整式x+y=222x+y=402.2.含未知数的项的次数都为含未知数的项的次数都为( )( ) 含有含有两个两个未知数未知数, ,且含未且含未知数的项的次数都是知数的项的次数都是 一次一次的的方程叫做方程叫做二元一次方程。二元一次方程。注意:方程两边都是方程两边都是整式整式。(3)(1) 3y-2x =z+50

4、2 yx12yx(4)023yyx(5)xy21(2)(6) 3 - 2xy =1是是不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是1.判断下列方程是否为二元一次方程：判断下列方程是否为二元一次方程：(7) 4x+ =0(8) 2x=1-3y不是不是是是(1)已知已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次是二元一次方程方程,则则m= ，n = 。(2)若若mxy+9x+3yn-1=7是关于是关于x,y的二的二元一次方程元一次方程,则则m = ，n = 。考考你-2102 把下列各对数代入二元一次方程二元一次方程 3x+4y=19。X=0Y=1X=1Y=4X=5Y=1哪些能使方程两边的值相等？哪些

5、能使方程两边的值相等？ 使二元一次方程两边的值相等的使二元一次方程两边的值相等的一对一对未知数的值未知数的值, ,叫做叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。 已知方程已知方程（1）填写下表：）填写下表：（2）根据表格，写出方程的一个解。）根据表格，写出方程的一个解。 x -2 0 3 y -1 0 2x=-2y=14141045.55418 二元一次方程的解和一元一次方程的解二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？有什么区别？一元一次方程的解一元一次方程的解二元一次方程的解二元一次方程的解 一个一个无数个无数个一个一个未知数的值未知数的值一对一对未知数的值未知数的值结论：二元一次方程有结

6、论：二元一次方程有无数个解。无数个解。(1)二元一次方程二元一次方程2x-y=3中，当中，当x=2时，时，y= ; (2)二元一次方程中，当二元一次方程中，当y=-2时，时，x= ; 112xy(3)已知已知 是方程是方程2x+ay=5的解，则的解，则a = 。 21xy161变式变式1 1变式变式2请写出二元一次方程请写出二元一次方程2x+y=8的正整数解。的正整数解。 变式变式3写出一个解写出一个解 为为 的二元一次方程的二元一次方程42yx40222yxyx 把含有把含有两个两个未知数的两个未知数的两个一次方程一次方程合在一起，就组成一合在一起，就组成一个个二元一次方程组二元一次方程组。

7、二元一次方程组二元一次方程组1.1.有两个未知数有两个未知数.( ).( )二元二元一次一次方程组方程组40222yxyx2.2.含未知数的项次数都为含未知数的项次数都为1.( )1.( )3.3.两个一次方程组成两个一次方程组成.( ).( )下列方程组中，是二元一次方程组的有（下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）（1） （2）（3） （4）（5） （6）42339yxxy249xyxx432yxyx37312zxyx21yx2422xyx 比一比看谁掌握的好比一比看谁掌握的好（2）、（）、（5）解解:设篮球队胜了场，负了场设篮球队胜了场，负了场,得得:40222yxyx满足方程满足方程

8、22 yx且符合实际意义的且符合实际意义的x，y的值有哪些？的值有哪些？ xy022121222324 5 678 9211220101113131415161718194 31 05678910111214151617181920418yxxy 的解，的解， 上表中哪对上表中哪对x,y的值既是方程的值既是方程402 yx22 yx又是方程又是方程 的解的解 ? 418yx40222yxyx解得解得解解:设篮球队胜了设篮球队胜了x场，负了场，负了y场场,得得:答：这个队应在全部比赛中胜答：这个队应在全部比赛中胜18场，负场，负4场。场。 二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公公

9、共解共解, ,叫做叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解。40222yxyx二元一次方程组二元一次方程组的解是的解是418yx1. 下面四组数值中，下面四组数值中，是二元一次方程是二元一次方程7x-3y=2的解，的解，是二元一次方程是二元一次方程 2x+y=8的解，的解， 是二元一次方程组是二元一次方程组的解。的解。7x-3y=22x+y=8X=1Y=3X=4Y=2X=2Y=4X=1Y=6ACDA、BB、B2、若、若 是方程组是方程组 的解，的解，则则 _. 121yx1253byxyax22ba3、已知二元一次方程、已知二元一次方程 ，用含用含x的代数式表示的代数式表示y为为_,用含用含

10、y的代数式表示的代数式表示x为为_,2143yx16yx4323xy3424、已知、已知 ，则，则x与与y的关系式为（的关系式为（ ）A、3x+2y=1 B、3x-2y=1C、3x-2y= -1 D、3x-2y=95243mymx5、已知关于、已知关于x、y的二元一次方程组的二元一次方程组 的解中有的解中有x= -1 ， 求求y、k的值。的值。 kyxyx3523C6、求二元一次方程、求二元一次方程2x+3y=15的所有自然数解。的所有自然数解。昨天，我们昨天，我们8个个人去北陵公园人去北陵公园玩，买门票花玩，买门票花了了34元。元。每张成人票每张成人票5元，元，每张儿童票每张儿童票3元。元。

11、他们到底去了几个他们到底去了几个成人、几个儿童呢？成人、几个儿童呢？列出方程组来看看列出方程组来看看!解解:设去了设去了x个成人，个成人，y个儿童，得：个儿童，得：x+y=85x+3y=341听果奶多少钱？听果奶多少钱？ 1听可乐多少钱？听可乐多少钱？列出方程组来看看列出方程组来看看!解解:设一听果奶设一听果奶x元元，一听可乐，一听可乐y元元，得：，得：x+0.5=yx+4y=20-3日常生活中，我们经常用设二元的方法来日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 孙子算

12、经 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡兔各几何？解：设鸡有解：设鸡有x只，兔有只，兔有y只，根据题意得：只，根据题意得：944235yxyx解得解得1223yx答：鸡有答：鸡有23只，兔有只，兔有12只。只。“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题 上面两个问题中都可上面两个问题中都可以用算术方法、列一元以用算术方法、列一元一次方程、列二元一次一次方程、列二元一次方程组来解答，你认为方程组来解答，你认为哪种更容易理解？哪种更容易理解？这节课你有那些收获这节课你有那些收获? ?还有哪些困惑还有哪些困惑? ? 含有含有两个两个未知数未知数, ,且含未知数的项的次数且含未知数的项的次数都是都是 一次一次的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程。 把含有把含有两个两个未知数的两个未知数的两个一次方程一次