2.直线投影求实长ppt课件

1、12内内 容容 ( (教材教材P37-43)P37-43)一、直线投影的确定一、直线投影的确定二、直线上的点二、直线上的点三、各种位置的直线三、各种位置的直线四、求一般位置直线的实长及其对投影四、求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角面的夹角( (直角三角形法、辅投影法及直角三角形法、辅投影法及旋转法旋转法) )34aa a abbb 两点的同面投影用直两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面线连接，就得到直线的同面投影。投影。直线投影特性直线投影特性 B BA Aab垂直于投影面垂直于投影面 投影重合为一点投影重合为一点 积积 聚聚 性性平行于投影面平行于投影面 投影反映实长投影反映实长

2、ab=AB倾斜于投影面倾斜于投影面 投影缩短投影缩短 ab=AB.cosA AB Bab A AM MB Babm两点确定一条直线两点确定一条直线5 与与H面的夹角面的夹角 与与V面的夹角面的夹角 与与W面的夹角面的夹角1.1.真实长度简称真实长度简称“实长实长”2.2.与三个投影面的夹角与三个投影面的夹角H HaaAb V VBbW Wa b 直线的主要特征参数直线的主要特征参数6二、直线上的点二、直线上的点7cacX XabcY YY YbO OaZ ZbcAH HacaV VbBabcCbW W 若点在直线上若点在直线上, 则点的投影必在直线的同面投影上。则点的投影必在直线的同面投影上。

3、 点分线段所成的比例投影不变。即：点分线段所成的比例投影不变。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb8cabcababcabc是是否否abcaabcbc否否 应用点分线段应用点分线段成比例投影不变成比例投影不变的原理的原理另一判断法另一判断法?例例1 1：判断点：判断点C C是否在线段是否在线段ABAB上。上。9解法一：解法一： （应用第三投影）（应用第三投影）解法二：解法二： （应用比例关系）（应用比例关系）aa bbkabkkaabbkk例例2：已知点：已知点K在线段在线段AB上，求点上，求点K的的V投影。投影。10三、各种位置直线三、各种位置直线11投影面平行线投影面平行线投

4、影面垂直线投影面垂直线正平线平行于面）正平线平行于面）侧平线平行于面）侧平线平行于面）水平线平行于面）水平线平行于面）正垂线垂直于面）正垂线垂直于面）侧垂线垂直于面）侧垂线垂直于面）铅垂线垂直于面）铅垂线垂直于面）一般位置直线倾斜于各投影面）一般位置直线倾斜于各投影面）特殊位置特殊位置直线直线12X XZ ZbaaabbO OY YY Y水平线水平线AB/H实长实长在其平行的投影面上的在其平行的投影面上的投影反映实长，并反映直投影反映实长，并反映直线与投影面的倾角线与投影面的倾角的的真实大小。真实大小。另两个投影平行于相应的另两个投影平行于相应的投影轴特征投影）。投影轴特征投影）。投影特性投影

5、特性V VH HabAaaBbbW W1.1.投影面平行线投影面平行线13侧平线侧平线正平线正平线实长实长 实长实长 baababbaabba14 反映线段实长，且垂直反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。于相应的投影轴。铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影，另外两个投影， 在其垂直的投影面在其垂直的投影面 上，上，投影有积聚性。投影有积聚性。投影特性投影特性aba(b)abc(d)cddcef efe(f)2. 2. 投影面垂直线投影面垂直线15Z Z Y YaO OX XabbaY Yb 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角不反三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角不反

6、映直线与投影面夹角的大小，都不反映直线的实长。映直线与投影面夹角的大小，都不反映直线的实长。投影特性投影特性H HaaAb V VBbW Wa b 3.3.一般位置直线一般位置直线16171.1.直角三角形法直角三角形法18yz 直角三角形法是通过分析一般位置直线的空间位置与它直角三角形法是通过分析一般位置直线的空间位置与它的各个投影之间的关系，得到包含直线实长及其对投影面的各个投影之间的关系，得到包含直线实长及其对投影面的倾角的倾角、的直角三角形，达到求解目的。的直角三角形，达到求解目的。L LABY YZ ZABLX XABL L19例例1：求直线：求直线AB的实长和的实长和、角。角。zz

7、yy20例例2：求直线：求直线AB的的角，不角，不 作作W投影。投影。xx212.2.辅投影法辅投影法22 点的辅助投影简称辅投影，亦称为换面点的辅助投影简称辅投影，亦称为换面法）法） 设置新投影面设置新投影面F1HF1H，交线，交线X1X1，作，作Aa1 F1 Aa1 F1 交点交点a1a1即为即为A A点的辅助投影点的辅助投影aa1X1 a1ax1=aax投影由投影由V/HV/H转换为转换为H/F1,H/F1,在新的二面投影体系中，在新的二面投影体系中，V V被被F1F1置换，置换，a1a1置换了置换了aa，所以辅助投影亦称为换面法。，所以辅助投影亦称为换面法。23点的辅助投影点的辅助投影

8、 同样可设置新投影面同样可设置新投影面F1V，交线，交线X1，作，作Aa1 F1 交点交点a1即为即为A点的辅助点的辅助投影投影aa1X1 a1ax1=aax24 例例1 如图，已知点如图，已知点A的水平投影的水平投影a和辅和辅投影投影a1,求求a 作图：作图： 1.1.延长延长aaxaax； 2.2.量取量取a a ax=a1ax1, ax=a1ax1,即得到所求的正面投影即得到所求的正面投影a a。25 直线由两点直线由两点确定，因此直确定，因此直线的辅投影由线的辅投影由直线上任意两直线上任意两点的辅投影确点的辅投影确定。定。 （1 1直线辅投影的确定直线辅投影的确定26（2 2辅投影法求

9、直线实长及其对投影面的倾角辅投影法求直线实长及其对投影面的倾角 设设F1平行于直线平行于直线AB且与且与H垂直，在垂直，在F1/H中，直线中，直线AB在在F1上的辅投影上的辅投影a1b1则反映则反映AB的实长，的实长，a1b1与轴与轴X1的夹角的夹角即为直线即为直线AB对对H的倾角的倾角。显然，。显然，H投影投影ab与轴与轴X1平行。平行。27作图过程作图过程先作出轴先作出轴X1平行于平行于H投影投影ab，再作出点，再作出点A和和B的辅投影的辅投影a1和和b1，连接即得到直线的辅投影，连接即得到直线的辅投影a1b1。同理，亦可设垂直于同理，亦可设垂直于V而平行于直线而平行于直线AB的的F1，构

10、成，构成V/ F1体系，体系，得到直线的实长和直线对得到直线的实长和直线对V投影面的倾角投影面的倾角。28（3 3将投影面平行线变换为投影面垂直线将投影面平行线变换为投影面垂直线 设设F1垂直于水平直线垂直于水平直线AB （也垂直于（也垂直于H面），在面），在F1/H体体系中，系中，AB成为投影面垂直线，其在成为投影面垂直线，其在F1上的辅投影上的辅投影a1b1积积聚成一点。显然，聚成一点。显然，H投影投影ab与轴与轴X1垂直。垂直。 同理，亦可设垂直于正平行线同理，亦可设垂直于正平行线CD也垂直于也垂直于V面的面的F1，构成构成V/ F1体系，使体系，使CD成为投影面垂直线，得到直线积聚成为投影面垂直线，得到直线积聚的辅投影的辅投影a1b1。29 将一般位置直线转换成投影面垂直将一般位置直线转换成投影面垂直线线直线的二次辅投影直线的二次辅投影V/HF1/HF1/F2303.3.旋转法旋转法31点的旋转点的旋转绕绕HH面的轴旋转面的轴旋转绕绕VV面