必修四121《任意角的三角函数的定义（第二课时）》课件

1、任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义三角函数线及其应用三角函数线及其应用-2 2-一、复习回顾问题 1： 什么叫单位圆？以原点为圆心，单位长为半径作的圆问题2：三个三角函数是怎样定义的？问题3：我们在定义三个比值为角的三角函数值得时候经历了那两个关键的步骤？-3 3-提出问题，阅读教材，自主学习问题4： 在初中，我们知道锐角三角函数可以看成线段的比，那么，任意角的三角函数是否也可以看成是线段的比呢？问题5：在三角函数定义中，是否可以在角的终边上取一个特殊点使得三角函数值的表达式更为简单？问题6有向线段，有向线段的数量，有向线段长度的概念如何。问题7如何作正弦线、余弦线、正切线。设计说明

2、：提出问题引导学生看课本自学，提高自学效率。-4 4-知识探究（一）：知识探究（一）：正弦线和余弦线正弦线和余弦线 思考思考1 1：如图，设角如图，设角为第一象限角，其为第一象限角，其终边与单位圆的交点为终边与单位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 ， 都是正数，你能分都是正数，你能分别用一条线段表示角别用一条线段表示角的正弦值和余弦的正弦值和余弦值吗？值吗？sinycosxP P（x x，y y）O Ox xy yM|sinMPy|cosOMx-5 5-思考思考2 2：若角若角为第三象限角，其终边为第三象限角，其终边与单位圆的交点为与单位圆的交点为P P（x x，y y），则），则

3、 ， 都是负数，此时都是负数，此时角角的正弦值和余弦值分别用哪条线的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？段表示？sinycosx|sinMPy|cosOMxP P（x x，y y）O Ox xy yM M-6 6-思考思考3 3：为了简化上述表示，我们设想为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号有正负值符号. .根据实际需要，应如何根据实际需要，应如何规定线段的正方向和负方向？规定线段的正方向和负方向？规定：线段从始点到终点与坐标轴同向规定：线段从始点到终点与坐标

4、轴同向时为正方向，反向时为负方向时为正方向，反向时为负方向. . -7 7-思考思考4 4：规定了始点和终点，带有方向的线规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做段，叫做有向线段有向线段. .由上分析可知，当角由上分析可知，当角为第一、三象限角时，为第一、三象限角时，sinsin、coscos可分可分别用有向线段别用有向线段MPMP、OMOM表示，即表示，即MP= sinMP= sin，OM=cosOM=cos，那么当角，那么当角为第二、四象限角为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？时，你能检验这个表示正确吗？ P P（x x，y y）O Ox xy yM MP P（x x，y y）O O

5、x xy yM M-8 8-思考思考5 5：设角设角的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点为为P P，过点，过点P P作作x x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为M M，称，称有向线段有向线段MPMP，OMOM分别为角分别为角的的正弦线正弦线和和余弦线余弦线. .当角当角的终边在坐标轴上时，的终边在坐标轴上时，角角的正弦线和余弦线的含义如何？的正弦线和余弦线的含义如何？P PO Ox xy yM MO Ox xy yP PP P-9 9-思考思考6 6：设设为锐角，你能根据正弦线和为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明余弦线说明sinsincoscos1 1吗？吗？P PO Ox xy yMMPM

6、POMOMOP=1OP=1-1010-知识探究（二）：知识探究（二）：正切线正切线 A AT T思考思考1 1：如图，设角如图，设角为第一象限角，其为第一象限角，其终边与单位圆的交点为终边与单位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 是正数，用哪条有向线段表示是正数，用哪条有向线段表示角角的正切值最合适？的正切值最合适？tanyxP PO Ox xy yM MtanyATx-1111-AT T思考思考2 2：若角若角为第四象限角，其终边为第四象限角，其终边与单位圆的交点为与单位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角是负数，此时用哪条有向线段表示角的

7、正切值最合适？的正切值最合适？tanyxP PO Ox xy yM MtanyATx-1212-A AT TA AT TP PO Ox xy yM M思考思考3 3：若角若角为第二象限角，其终边为第二象限角，其终边与单位圆的交点为与单位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适？的正切值最合适？tanyxtanyATx-1313-tanyx思考思考4 4：若角若角为第三象限角，其终边为第三象限角，其终边与单位圆的交点为与单位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 是正数，此时用哪条有向线段表示角是正数，此时

8、用哪条有向线段表示角的正切值最合适？的正切值最合适？P PO Ox xy yM MA AT TA AT TtanyATx-1414-思考思考5 5：根据上述分析，你能描述正切线的几何特根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？征吗？过点过点A A（1 1，0 0）作单位圆的切线，与角）作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线相交于点的终边或其反向延长线相交于点T T，则，则AT=tanAT=tan. .A AT TO Ox xy yP PA AT TO Ox xy yP P-1515-思考思考6 6：当角当角的终边在坐标轴上时，角的终边在坐标轴上时，角的正切线的含义如何？的正切线的含义如何？s

9、i ntan444pppO Ox xy yP PP P当角当角的终边在的终边在x x轴上时，角轴上时，角的正切线的正切线是一个点；当角是一个点；当角的终边在的终边在y y轴上时，角轴上时，角的正切线不存在的正切线不存在. .-1616-思考思考7 7：观察下列不等式：观察下列不等式：你有什么一般猜想？你有什么一般猜想？ sintan666pppsi ntan444pppsintan333ppp-1717-思考思考8 8：对于不等式对于不等式（其中（其中为锐角），你能用数形结合为锐角），你能用数形结合思想证明吗？思想证明吗？si ntanaaaP PO Ox xy yM MA AT T-1818-典例精析、应用新知-1919-典例精析、应用新知-2020-典例精析、应用新知-2121-典例精析、应用新知变式训练：根据单位圆中的正弦线，你能发现正弦函数值有怎样的变化规律。-2222-典例精析、应用新知变式训练：已知角的正弦线和余弦线分别是方向一正一反,长度相等的有向线段,则的终边在 （ ）A 第一象限角平分线上 B第