北师大版数学八年级下册6.2 平行四边形的判定同步练习

1、平行四边形的判定定理【稳固练习】一.选择题1如图 ,在平面直角坐标系中 ,以O0 ,0、A1 ,-1、B2 ,0为顶点 ,构造平行四边形 ,以下各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是A3 ,-1 B-1 ,-1 C1 ,1 D-2 ,-12以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个A.1B.2C.3D.无数3A ,B ,C ,D在同一平面内 ,从ABCD ,AB=CD ,BCAD ,BC=AD这四个中任选两个作为条件 ,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有A6种 B5种 C4种 D3种4. 如图 ,在ABCD中 ,EFAD ,HNAB ,那么图中的平行四边形不包括四边形ABC

2、D的个数共有A9个 B8个 C6个 D4个5. 如图 ,在平行四边形ABCD中 , 对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点 ,当E、F两点满足以下条件时 ,四边形DEBF不一定是平行四边形( )A. AECF B.DEBF C. D. 6杭州模拟如图 ,在ABC中 ,ACB=90° ,D是BC的中点 ,DEBC ,CEAD ,假设AC=2 ,ADC=30° ,四边形ACED是平行四边形；BCE是等腰三角形；四边形ACEB的周长是10+；四边形ACEB的面积是16那么以上结论正确的选项是A B C D二.填空题7.四边形ABCD的对角线相交于O ,给出

3、以下5个条件ABCD ADBCAB=CD BAD=DCB ,从以上4个条件中任选2个条件为一组 ,能推出四边形ABCD为平行四边形的有_四组8.在ABCD中 ,对角线相交于点O ,给出以下条件：AB=CD ,AD=BC ,AD=AB ,ADBC ,ABCD ,ADBC ,AO=CO ,BO=DO其中能够判定ABCD是平行四边形的有_. 9.如图 ,用9个全等的等边三角形 ,按图拼成一个几何图案 ,从该图案中可以找出15_个平行四边形10.如图 ,AB=CD ,AD=CB ,那么ABC+BAD=180_度11.如图 ,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ,ADBC ,

4、假设要使四边形是平行四边形 ,那么需要添加的一个条件是 只写出一种情况即可12如图 ,在ABC中 ,AB=4 ,AC=3 ,BC=5 ,ABD、ACE、BCF都是等边三角形 ,那么四边形AEFD的面积为 三.解答题13. 在平行四边形ABCD中 ,对角线BD、AC相交于点O ,BEDF ,过点O作线段GH交AD于点G ,交BC于点H ,顺次连接EH、HF、FG、GE ,求证：四边形EHFG是平行四边形.14. 如下图 ,ABC是等边三角形 ,D、F两点分别在线段BC、AB上 ,EFB60° ,DCEF (1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)假设BFEF ,求证：AEAD【答案

5、与解析】一.选择题1【答案】D；【解析】A、以O0 ,0、A1 ,-1、B2 ,0为顶点 ,构造平行四边形 ,当第四个点为3 ,-1时 ,BO=AC1=2 ,A ,C1 ,两点纵坐标相等 ,BOAC1 ,四边形OAC1B是平行四边形；故此选项正确；B、以O0 ,0、A1 ,-1、B2 ,0为顶点 ,构造平行四边形 ,当第四个点为-1 ,-1时 ,BO=AC2=2 ,A ,C2 ,两点纵坐标相等 ,BOAC2 ,四边形OC2AB是平行四边形；故此选项正确；C、以O0 ,0、A1 ,-1、B2 ,0为顶点 ,构造平行四边形 ,当第四个点为1 ,1时 ,BO=AC1=2 ,A ,C1 ,两点纵坐标相

6、等 ,C3O=BC3= ,同理可得出AO=AB= ,进而得出C3O=BC3=AO=AB ,OAB=90° ,四边形OABC3是正方形；故此选项正确；D、以O0 ,0、A1 ,-1、B2 ,0为顶点 ,构造平行四边形 ,当第四个点为-1 ,-1时 ,四边形OC2AB是平行四边形；当第四个点为-2 ,-1时 ,四边形OC2AB不可能是平行四边形；故此选项错误应选：D2【答案】C； 【解析】分别以AB ,BC ,AC为对角线作平行四边形.3【答案】C； 【解析】根据平行四边形的判定 ,可以有四种：与 ,与 ,与 ,与都能判定四边形是平行四边形 ,应选C4.【答案】B；【解析】设EF与NH交

7、于点O ,在ABCD中 ,EFAD ,HNAB ,ADEFBC ,ABNHCD ,那么图中的四边AEOH、DHOF、BEON、CFON、AEFD、BEFC、AHNB、DHNC和ABCD都是平行四边形 ,共9个应选B5.【答案】B；【解析】C选项和D选项均可证明ADECBF ,从而得到AECF ,EOFO ,BODO ,所以可证四边形DEBF是平行四边形.6.【答案】A；二.填空题7.【答案】4;【解析】和根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ,能推出四边形ABCD为平行四边形；和根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ,能推出四边形ABCD为平行四边形；和 ,和根据两组对边分别平行的四

8、边形是平行四边形 ,能推出四边形ABCD为平行四边形；所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组故答案为：48.【答案】；【解析】AB=CD ,AD=BC ,四边形ABCD是平行四边形 ,正确；AD=BC ,ADBC ,四边形ABCD是平行四边形 ,正确；ABCD ,ADBC ,四边形ABCD是平行四边形 ,正确；AO=CO ,BO=DO ,四边形ABCD是平行四边形 ,正确；即其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有 ,故答案为：9.【答案】15; 【解析】两个全等的等边三角形 ,以一边为对角线构成的四边形是平行四边形 ,这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形 ,从该图案中可以找出1

9、5个平行四边形故答案为：1510.【答案】180°；【解析】依题意得ABCD是平行四边形 ,ADBC ,ABC+BAD=180°11.【答案】AD=BC；【解析】AD=BC ,ADBC ,四边形ABCD是平行四边形 ,故答案为：AD=BC12【答案】6；二.解答题13.【解析】证明：在ABCD中 ADBC ,AOCO ,BODO GAOHCO 在AGO和CHO中 AGOCHO GOHO 又BODO ,BEDF EOFO 四边形EHFG为平行四边形. 14.【解析】 证明：(1) ABC是等边三角形 , ABC60° 又 EFB60° , EFBC ,即EFDC 又 DCEF , 四边形EFCD是平行四边形(2)如图 ,连接B