数学选修2-1知识点整理

1、.第一章 常用逻辑用语定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句1 、命题形式：“ 若 p , 则 q ” . 其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论2、四种命题的关系：结论：原命题和逆否命题、逆命题和否命题真假性相同3、充分条件和必要条件“若 p, 则 q”为真命题，则p? q ，就说 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。若p ?q,qp, 则p 是q 的充分不必要条件;若pq,q?p, 则p 是q 的必要不充分条件;若p ?q,q?p, 则p 是q 的充要条件;若pq,qp, 则p 是q 的既不充分也不必要条件.4、充分必要条件的集合判断法A x | p ( x )

2、成立 ， B x | q ( x) 成立 若 A ü B, 则 p是 q的充分不必要条件； 若Bü A,则 p是 q的必要不充分条件； 若 AB , 则 p是 q的充要条件。5、简单的逻辑联结词（ 1）“且”，pq ，有假则假；（2）“或”，pq ，有真则真；（ 3）“非”，p ，真假相反。6、命题的否定和否命题命题的否定 : 条件不变，只否定结论；否命题：条件和结论都否定。7、全称量词和全称命题全称量词：所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号：全称命题： ? x M,p(x) （读作：对任意x 属于 M，有 p(x) 成立）全称命题的否定：? x0 M,p(x 0)8

3、、存在量词和特称命题存在量词：存在一个、至少有一个、有些、有的、对某个 符号：特称命题： ? x0 M,p(x 0) （读作：存在M中的元素 x0，使 p(x 0) 成立）特称命题的否定：? x M,p(x)第二章 圆锥曲线与方程1、曲线与方程：直角坐标系中， 若曲线 C 上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解，且以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C 上，则方程是曲线的方程，曲线是方程的曲线。2、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点F1, F2 的距离的和等于常数（大于| F1 F2 | ）的点的轨迹叫做椭圆 。两个定点 F1 , F2 叫做椭圆的 焦点 .|F1 F2 | 叫做 焦

4、距 。| MF 1 | MF 2 |2a（ 2a>2c）|F1 F2 |2c;.若 2a=2c, 则点 M的轨迹是线段F1 F2 ；若 2a<2c，则点 M的轨迹不存在。3、椭圆的方程与性质图形方程焦点焦距a,b,c关系范围对称性顶点轴长离心率x2y21(a b 0)y 2x21( a b 0)a2b2a 2b2F1 ( c,0), F2 (c,0)F1 (0, c), F2 (0, c)|F1 F2 |2ca2b2c2a x a, b y bb x b, a y a对称轴： x 轴、 y 轴对称中心：坐标原点A1( a,0), A2 (a,0), B1(0, b), B2 (0,

5、 b)A1 (0, a), A2 (0, a), B1 ( b,0), B2 (b,0)长轴长 =| A1 A2 | =2a短轴长 =| B1 B2 | =2bcb 2(0 e 1)e a1a 24、若已知两点求椭圆方程，若椭圆的焦点位置不确定，可设为一般方程mx2ny21(m0, n 0, m n)5、椭圆上的点到焦点的距离最大和最小的点都是长轴的端点，最大值=a+c, 最小值 =a-c 。6、直线与椭圆位置关系联立直线与椭圆方程，代入法消y，得关于 x 的一元二次方程 Ax 2Bx C0 ，求B24 AC若>0，则直线与椭圆相交，有两个交点；若=0，则直线与椭圆相切，有一个交点；若

6、<0，则直线与椭圆相离，没有交点；7、弦长公式（适用于椭圆、双曲线、抛物线和圆）若斜率为 k 的直线与椭圆相交于A,B 两点，设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，则弦长 |AB|22121 k ( x1x2 )4x1 x212 ( y1y2 ) 4 y1 y2k8、中点弦问题（点差法）若直线交椭圆x2y21 于 A,B 两点，且 AB的中点为 M ( x0 , y0 ) ，则设 A(x1, y1 ), B( x2, y2 ) ；a2b2x1x2y1y2x02kABx2y1y2x1y02;.把点 A,B 代入椭圆方程，得：x12y121(x1x2 )(x1x2 )

7、( y1y2 )( y1y2 )22a 2b2a2b20x2y21a2b29、双曲线的定义把平面内与两个定点F1,F 2 的距离的 差的绝对值 等于非零常数 ( 小于 |F 1F2|) 的点的轨迹叫做双曲线 .|MF1|-|MF 2|=2a （ 0<2a<|F 1F2| ） |F1F2|=2c若 2a=2c ，则点 M的轨迹是以 F1,F 2 为端点的两条射线；若 2a>2c ，则点 M的轨迹不存在。10、双曲线的方程与性质图形方程焦点焦距a,b,c关系范围对称性顶点轴长离心率11、抛物线的定义x2y21(a b 0)y2-x21(a b 0)a2 -b2a2b2F1 ( c

8、,0), F2 (c,0)F1 (0,c), F2 (0, c)|F1F2 |2cc2a2b2xa或 x a, y Rya或 y a, x R对称轴： x 轴、 y 轴对称中心：坐标原点A1(a,0), A2 (a,0)A1(0, a), A2 (0, a)实轴长 =| A1A2 |=2a虚轴长 = | B1B2 | =2bec1b2(e 1)aa2把平面内与一定点 F 和一条定直线 l （ l 不经过点 F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做准线。12、抛物线的方程与几何性质图象标准方程y22 px( p0)y22 px( p0)x22 py( p0)x2

9、2 py( p0);.焦点F ( p ,0)F (p ,0)F (0, p )F (0,p )2222准线pxppypx2y222顶点原点（ 0,0 ）对称轴x 轴y 轴范围x 0, y Rx 0, y Ry 0, x Ry 0, x R离心率e=1抛物线 y22px( p0) 的焦半径、焦点弦、通径：焦半径： | AF | x1px1 x2p焦点弦： | AB |2通径：垂直对称轴的焦点弦，长度为2p第三章 空间向量与立体几何1、共线向量： ab (b0)ab2、向量的数量积：a b| a |b | cos a,b3、空间向量的坐标运算：a (x1, y1 , z1)b ( x2 , y2 , z2 )a babx1x2 , y1y2 , z1z2a ba b 0x1x2y1 y2z1z20| a |x12y1 2z124、向量法证明平行和垂直线面平行：直线与法向量垂直；线面垂直：直线与法向量平行；面面平行：法向量互相平行；面面垂直：法向量互相垂直。5、异面直线所成角两 异 面 直 线 所 成 角 为， 它 们 的 方 向 向 量 为 a , b| a b |cos| cosa, b| a |b