第2章 质点组力学

1、。 。 )()(iieiiiFFrm ni, 2 , 1。 五五ijFjiF六六 v2NF2fF ： 解：解： ： : , xo选逆时针为正方向选逆时针为正方向注：也可用对通过滑轮中注：也可用对通过滑轮中心水平轴的动量矩定理心水平轴的动量矩定理绳对质点组的力为内力绳对质点组的力为内力 。： 02211mm（1 1）2212102122221121amkmmmamkm（2 2）a/2a211221212 ,2mmakmmmakm02121222211221221mmamkmdrrmkmaa（3 3） 。 。)()()()()()(21122121trmmmtRtrtrmmmtRtr 。 ） C以

2、及以及 :。:： （1）（2）：即即： ： xoTmg()ddmmumgTdtdt ()ddmmumgTdtdtddmdmmumgTdtdtdtudmmgTdt(1)(1)()dlxTdt(2)(2) ()ddmmglxdtdt,dddxdmxdtdx dtdxgdxdxl ：02llgdxdxl 234gl：132gl2211VTVT(1)4lh lglghmV41221：2lh 2221122Tml01T212Vmghl gl 211112422l glll gl234gl132gl 21eiTTWW 0iW /23 8lelmWxgdxmglml为链条总质量1220 12TTm132gl

3、y y 。 y y 0,2: rrpmgjfmjdmFdt 重力：空气阻力：推力004(1), ,rdmgmmtmjdt 其中： rdmFFdt： 042(1)dg dmmmgmdtdt 得代入：,),1 (00mdtdmtmm00004(1)(1)2()dgmtmt gmmdt ： 2411dggdttt 2411dggdttt 24(2)11dggdttt通解为：型，式为一阶常微分方程)()()2(xQyxPy)(cdxeQeyPdxPdx)1ln(212tdttPdx则：22ln(1)ln(1)4 ()1ttgeg edtCt232224(1) (1)(1)2(1) (1)(1)ggdt

4、tdtCttggtCtt00,gtC 当时，代入上式得22222(1) (1)(1)21(1)1(3)(1)(1)gggtttgtttdydy dmdtdm dt由2221(1)1(1)(1)dy dmgtdm dttt得代入：,)1 (00mdtdmmmt 1202202020mmmmgmmdmdym： 2200322021mmdymgdmmmm 22003220220032021 2mmdymgdmmmmgmmmmm ： )322(21302202302020230Cmmmmmmgdmmmmmmgy301067, 0mCymm代入上式得时，当)67322(3030220230mmmmmmm

5、gy:20时，代入上式得令mm 证毕22230300200202303248)67241811()673)2(2)2(22(gggmmmmmmmgy解：解：0(1)mMVV22110(2)22mMVW1,2mVM由（ ）式得：代入（ ）式，得222111()(1)222mmWmMmMMxyxx1x2ttlxxtlxxtlxxtlxxcos2cossin2sin212102211xmxmxmNxyxx1x2tmg1m g2m g：02121sin)2(xtlmmmmmx0)cos2()cos(21tlxmtlxmxmtlmmmmmxcos)2(21212121)sin2()sin(mmmtlxm

6、tlxmmxxc设x=0tlmmmmmmmmtlmtlmxcsin2sin2sin22121212221 cxMaF tlmmtlmmmmmMFxsin)2(sin222122121212(2)sinxxFFmm lt 121122MMUM VM V(1)222121 122111222MMUEM VM V(2)211211212222EMVUMMMEMVUMMM121212112VsssVV tEgMM 22211112220EMVUVUMMM：1020,：221 1022011022MME则：21102011221222,()()M EM EM MMMMM联立：1 102200MM则：(1