渗流力学--模型ppt课件

1、 3.1 渗流速度 3.2 线性渗流定律 3.3 线性渗流定律的适用范围渗流速度与真实速度 真实速度 q:通过渗流过水断面的体积流量 f:岩石过水断面上，各个孔隙通道截面积之和 渗流速度 A:岩石的渗流过水断面面 真实速度与渗流速度之关系fqu/vu Aqv/各向同性介质中单相流体渗流gpKV写成分量形式gzpKVypKVxpKVzyx均匀介质写成分量形式gzpKVypKVxpKVzzyyxx各向异性介质中单相流体渗流各向同性介质中两相流体渗流 设有两种不混溶的流体同时流过一个多孔介质，原来描写单相液体饱和多孔介质流动的Darcy定律，形式上推广为两种不混溶流体各自分别满足Darcy定律。将两

2、种流体分别用下标1和2表示，若不计重力，则其方程组为xpKVxpKV22221111KALpKALgLppQr21RUI驱油动力渗流阻力非线性渗流的数学描述 低速液流的非达西描述 用带启动压力梯度的非线性规律描述vgradpC与孔隙度和渗透率有关)(0cgradpkvvcgradpcgradp用不同斜率的直线组合来描述渗流过程初始段用幂律关系来描述，后一段用直线关系描述gradpkvgradpkv21bgradpbgradp高速非达西流的数学描述 指数式描述 物理意义 : n=1 达西流 n =0.5-1 过渡流 ; n =0.5 完全紊流平方区,惯性力成为主要作用力ndldpcv121 n二

3、项式描述 描述的表达式 物理意义:2vvKdldp分段线性描述 分段线性 目的:为方便数学处理而提出来的一种近似方法vdp/dlLppbukv1低速气流的非达西描述 Klinkenberg实验 数学描述vLppbgradpkv1气体的低速渗流 景象(滑脱效应） 缘由 气体在固体壁面上具有一定的非零速度 气体分子的平均自由程接近通道的大小时界面上的分子都将处于运动状态 Kp1四两相渗流的数学描述 景象： 缘由： 毛管力的作用 贾敏效应 数学描述kkkkkk2121ccrpcos21121212rrppp两相渗流的数学描述gradpkvgradpkvooowww第四节 油气渗流的基本数学模型概念：

4、用数学语言综合表达油气水渗流过程中的全部力学现象和物理化学现象的内在联系和运动规律的方程式或方程组）4.1 建立油气渗流数学模型的原则 一 建立数学模型的基础 地质基础定边界条件、确定参数 ） 孔隙结构的认识建立数学模型的基础 油气层的几何模型 边界性质 参数分布求解进行参数分布的基础4.1 建立油气渗流数学模型的原则 一 建立数学模型的基础 实验基础渗流过程中的力学分析、流体运动规律）目的是认识渗流过程中力学现象和规律它是十分关键的因素之一 科学的数学方法 微分法 积分法 数学模型的求证(解的连续性 唯一性 稳定性)二 渗流数学模型的一般结构 运动方程(所有数学模型必须包括的组成部分) 状态

5、方程 质量守恒方程(又称连续性方程) 能量守恒方程(非等温渗流,如热采) 其他附加的特殊方程(物理化学渗流的扩散) 有关的边界条件和初始条件渗流规律地质基础，流体和介质具有压缩性的时候需要 中心建立数学模型的步骤 第一步:确定建立模型的目的和要求 解决的问题 自变量 未知变量 解决如下六个问题 1、压力；2、速度；3、饱和度；4、界面运动规律；5、地层温度；6、溶剂的浓度 建立数学模型的步骤 第一步:确定建立模型的目的和要求 自变量 (x,y,z,t) 因变量 p(x,y,z,t,A,B), v(x,y,z,t,A,B),s(x,y,z,t,A,B),m(x,y,z,t,A,B) A岩石的物性

6、参数（？） B为流体的物性参数（？）建立数学模型的步骤 第一步:确定建立模型的目的和要求 目的建立因变量和自变量之间的函数关系 P=f(x,y,z,t,A,B)； 建立数学模型的步骤第二步:研究各物理量的条件和情况 过程状况:等温或非等温 系统状况:单组分或多组分 相态状况:单相 多相或混相 流态状况:达西流或非达西流建立数学模型的步骤第三步:确定未知量和其他物理量之关系 确定选用的运动方程 确定所需要的状态方程 Ai=fi(P) Bi=fi(p)dxdpKv建立数学模型的步骤第三步:确定未知量和其他物理量之关系 确定连续性方程 V=f(x,y,z,t,A,B) S=f(x,y,z,t,A,B

7、) 确定拌随渗流过程的其他物理化学作用之函数关系能量方程等）建立数学模型的步骤 第四步：写出数学模型所需要的综合微分方程组 第五步：量纲分析 第六步：确定数学模型的适定性 第七步：写出问题的初始条件和边界条件一般综合微分方程组需要反映未知量与空间坐标及时间之间的关系，因此我们选用连续性方程作为综合方程，把其他的方程代入连续性方程中，最后得到描述渗流过程全部物理现象的统一微分方程组）4.2 状态方程 定义：描述由于弹性而引起力学性质随状态而变化的方程式 液体的状态方程弹性作用力表现为体积与压力之间的关系dpdVVCLLL1单位体积液体随单位压力改变而发生的变化量，我们称之为液体的弹性压缩系数。

8、弹性作用体现为体积和压力之间的关系；对于弹性也体来说，其体积不是绝对不变的，而是随着压力的状态变化而变化。液体在发生弹性形变时，那个参数是不变的？LVM密度微分得到：dMdVL2代入：dpdVVCLLL1得到：dpdCL1密度弹性压缩系数随压力变化：可压缩流体常数： 弱可压缩流体0 : 不可压缩流体分离变量，假设密度弹性压缩系数是一个常数00, pp00lnppCL00ppCLe麦克劳林级数展开：oLoppC1同样，如果用重度来表示，推导出来oLoppC1气体的状态方程 理想气体 真实气体RTPV ZRTPV 岩石的状态方程dpdVVCpff1孔隙体积岩石总体积 孔隙压力增加，相应的孔隙体积增

9、加；相反，孔隙压力减小，孔隙体积减小fPVVfpVdVddPdCf分离变量，假设密度弹性压缩系数是一个常数00, pp00ppCfC弹性孔隙介质的状态方程：质量守恒定律：质量守恒定律： 在一个给定的较小的封闭空间内，在一定时间间隔内，流入该封闭空间与流出该封闭空间的流体质量差，等于该封闭空间在这个时间间隔内的质量变化。如果封闭空间内的质量变化为0，也就是流入与流出的质量相等，这种状态表示的是稳定渗流。 4.3 质量守恒方程连续性方程）常见的连续性方程有：常见的连续性方程有：单相流体渗流的连续性方程；两相渗流连续性方程；带传质扩散过程的连续性方程一、单相渗流的连续性方程一、单相渗流的连续性方程

10、质量守恒方程的建立方法 微分法无穷小分析法） 积分法矢量场分析法）zyxvvvv,xyzdxdzdyxvyvzv以x方向为例。流入流入流出流出=质量变化量质量变化量xyzdxdzdyxvyvzv2dxxvvxxM2dxxvvxxxyzxv2dxxvvxxdxdzdyyvzvMdtdydzdxxvvxx2xyzxvdxdzdyyvzvMdy2dxxvvxxdtdydzdxxvvxx2流入流入流出流出dtdxdydzxvx以x方向为例dtdxdydzyvydtdxdydzzvzdt时间内，流入和流出该微小六面体的液体质量差值为 dtdxdydzzvyvxvzyx流体质量的变化 单元体内的孔隙体积：

11、t时刻内单元体内流体的质量：单位时间内流体质量变化率为：在t+dt时刻，单元体内的液体质量为：dxdydzdxdydzdxdydzt dxdydzdtt从t到t+dt时刻的质量变化量是：dtdxdydzt流入流入流出流出=质量变化量质量变化量dtdxdydzzvyvxvzyxdtdxdydzt=dtdxdydztdtdxdydzzvyvxvzyxtzvyvxvzyx？tzvyvxvzyx散度？zvyvxvvdivzyx单相均质可压缩流体在弹性孔隙介质中的质量守恒方程连续性方程） 0vdivt单相均质不可压缩流体在非弹性孔隙介质中的质量守恒方程连续性方程） 0t0t0t0vdiv物理意义 ？流入

12、单元体的质量等于单元体排出的液体质量。由于它和时间无关，我们称该方程为稳定渗流的连续性方程。 0vdiv源汇如何考虑？xyzxvyvdxdzdyzvM流入流入流出流出=质量变化量质量变化量tqvdiv源tqvdiv汇tqvdiv流动项累积项源汇项二、油水两相渗流的连续性方程二、油水两相渗流的连续性方程条件：条件： 油水两相； 两相间不互溶，不发生反应； 两相流体均为不可压缩xyzdxdzdyxvyvzvMWOWO油相在dt时间内单元六面体流入与流出的质量差为 dtdxdydzzvyvxvozooyooxo油相考虑油水两相都是不可压缩的流体，则只有饱和度的变化才会引起流体质量的变化 t时刻 oS

13、t+dt dttSSoodt时间内油相的饱和度变化量为 dttSodtdxdydztSoo油相dt时间内单元体内油相的质量变化总量为 油相dtdxdydztSdtdxdydzzvyvxvooozooyooxotSzvyvxvoozoyoxdxdydz dt 是一个无限小量，但是一个不为零的量0)(tSvdivoo水相0)(tSvdivww考虑以地面流体计量，那么0)(tSBvdivooo0)(tSBvdivwww三、油气两相渗流的连续性方程三、油气两相渗流的连续性方程条件条件 油气两相； 气体溶解在原油中； 原油不挥发； 油相是原油+气体 气相是气体xyzdxdzdyxvyvzvMgO+ggO

14、+g油相压力变化，导致原油中的天然气溶解量发生变化，同时原油的密度或者重度也发生变化X方向dtdydzdxxvvvvoxgoxogoxgoxog2进入流出dtdydzdxxvvvvoxgoxogoxgoxog2油相流入流出dtdxdydzxvvoxgoxogX方向油相流入流出区域dtdxdydzzvvyvvxvvozgozogoygoyogoxgoxogdtdxdydzvvdivogoog油相区域质量变化量？dtdxdydzStogog油相流入流出=质量变化量dtdxdydzvvdivogoo=dtdxdydzStogoggg油相oogoogSGtvGdiv油相的连续性方程气相自由气： 溶解气

15、： dtdxdydzvdivgg)(dtdxdydzvGdivo)(经过dt时间的重量变化为：溶解气的重量变化+自由气的重量变化 dtdxdydztSGSogo1ogooggSGStvGdivvdiv1)()(气相4.4 典型油气渗流数学模型的建立运动的速度是一个矢量，所以在在三维状态下达西运动方程可以写成为如下的格式。 gzpKVypKVxpKVzyx)(pgradKkzpjypixpKkvjvivvzyx4.4 典型油气渗流数学模型的建立梯度kzjyixgrad)(一、单相不可压缩流体的渗流数学模型 条件：条件： 单相均质液体； 渗流满足达西定律线性运动规律）； 岩石不可压缩； 液体无弹性

16、； 稳定渗流； 渗流过程等温0vdivt0vdiv0zvyvxvzyxgzpKVypKVxpKVzyx0zzpKyypKxxpK0222222zpypxp二阶椭圆偏微分方程二阶椭圆偏微分方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程 表示方法：02 p0p拉普拉斯算子拉普拉斯算子 ppgraddivpp2)(222222zpypxp哈密尔顿算子哈密尔顿算子 单向渗流： 平面径向流： 球面向心流022dxpd02222ypxp0222222zpypxp0122drdprdrpd01drdprdrdr0222drdprdrpd0122drdprdrdr二、弹性多孔介质单相可压缩液体不稳定渗流数学模型条件：条件： 单

17、相均质液体； 渗流满足达西定律线性运动规律）； 岩石弹性可压缩）； 液体弹性微可压缩）； 不稳定渗流； 渗流过程等温数学模型的组成部分运动方程 连续性方程 状态方程 gzpKVypKVxpKVzyx0)()(vdivt0vdivt20000)()(ppCCppCCppLfLfLL)(000ppCCLfLtC综合压缩系数：单位压力降产生的时候，由于液体膨胀和岩石压缩而导致被排挤出岩石的液体的总量。 tpCttL00vdivtzpKzypKyxpKxgzpKVypKVxpKVzyxxpexKxpeKxxpKxaLaLppCappCaxpexKxpeKxxpKxaLaLppCappCaLaLaCpp

18、CxxK122xpKatpCzpypxpKt222222将我们推导出来的表达式代入连续性方程中，可以得到 zpKzypKyxpKx22xpKa22ypKa22zpKatpzpypxp1222222tCK 导压系数表示压力降传播的快慢。如果渗透率的单位为达西，粘度的单位是厘泊，压力的单位是大气压，则导压系数的单位是厘米2/秒。物理意义是单位时间内压力降传过的地层面积。 导压系数大，说明岩石和液体的压缩性小，或者是渗流阻力小渗透率大或粘度小），因而压力传导也快。 tpzpypxp1222222二阶抛物线型偏微分方程傅立叶方程热传导方程扩散方程tpp12tpp14.5 数学模型的边界条件1复习数学模型的组成部分2了解