汽车刹车距离---数学建模

1、.实用文档.汽车刹车距离-数学建模桓台一中2021级31班曲庆渝辅导老师：崔禹摘要：由于本县近段时间某些司机因判断刹车距离失误而酿成交通悲剧，为使这一现象得到缓解，使交通出行更加平安，本文就通常所说的“2秒准那么'展开讨论，建立数学模型，通过理论来估计实际问题。由于“ 2秒法那么"最初由北美流行而来，故以下局部数据采用美制即英制单位关键词：2秒准那么；刹车距离；反响距离；制动距离一、问题提出：背景：汽车驾驶员培训过程中的“2秒准那么"是否有道理一一给出合理性解释：正常驾驶条件下：车速在原车速根底上每增加16千米/小时，那么后车与前车之间的距离就应增加一个车身长度：车

2、身作用：后车刹车的距离与后车的车速有关，车速快，车子动能大，增加与前车的距离可以保证后车刹车的平安，不致于同前车相撞尾追。具体操作方法： “2秒准那么"增加一个车长的简便方法即“ 2秒准那么"即，当前车经过某一标志时，后车司机开始计算2秒钟后也到达同一标志，不管车速如何，即可保证后车刹车时不致于撞上前车，即不至于发生“尾追"现象。此“ 2秒准那么"不管车速如何都可这样操作后车尸 *f前车削2'秒“卄卄*2问题：“ 2秒准那么"的合理性的质疑：1“ 2秒准那么"是否合理性假设汽车速度16千米/小时，计算2秒钟所行走的距离16千米

3、/时 4.44米/秒，故“ 2秒'走过的路程为：S=4.44 米/ 秒*2 秒=8.88 米.实用文档.而车身的平均长度为：4.6米显然：2秒准那么走过路程 8.88米4.6米 2个车身长度。所以“ 2秒准那么"的合理性受到质疑，为此要寻求更合理的刹车距离方案：2设计出合理的刹车距离方案二、建模机理分析与符号说明刹车机理分析：分析：刹车距离“d 与时间“ t"的关系：刹车距离=反响距离 +制动距离符号说明：反响距离di=司机决定刹车起到制动器开始起作用，这段时间汽车的行驶的距离制动距离d2=以制动器开始起作用到汽车完全停止时刻，这段时间内汽车所行驶的距 离。且：反响

4、距离di ：由反响时间和车速所决定，而反响时间取决司机机灵视野程度：正常司机为常数t1，车速在反响时间内也是固定的速度v未改变即：d1 t1v制动距离d2 :由制动器作用力 F 制动力、车重m，车速v制动时的初速度； 关，身外与道路气候等有关。三、模型假定：常识假定：1人的反响时间为一个常数。2在反响时间内车速不变。3汽车的减速度根本上是一个常数。4路面状况是固定的。5 刹车距离d等于反响距离di与制动距离d2之和；6 反响距离di与车速v成正比，比例系数为反响时间ti；7刹车时间用最大制动力 F, F作的功等于汽车动能的改变，且F与车的质量成正比。四、建模：构造模型di tiv(i)1 2i

5、 2由假设7 Fd2mv2物理动能定理而 F=ma ,那么d2 v2 2a其中a为刹车减速度，是常数，那么令 k=i/2a,有.实用文档.d2kv2 2那么刹车距离与速度的模型为2dtiv kv 3其中ti反响时间根据经验取 0.75秒，利用物理知识来确定常数k五、模型求解与参数估计：根据常识，橡胶轮胎与沥青路面间动摩擦因数为卩=0.71，所以汽车刹车后所受摩擦力：f=卩mg,故汽车车轮完全抱死后，其减速度 a=f/m= ©代入数值得：a=6.958，所以常数k的值 为 1/2a 即 0.07186.所以可得汽车刹车距离 d与时间t的关系为：d=0.07186v2+0.75v现用实际

6、数据来检验这个公式车速与刹车距离车速 英里/小时车速 英尺/秒实际刹车距离（英尺）计算刹车距离（英尺）刹车时间（秒）2029.342(44)43.981.53044.073.5(78)82.451.84058.7116(124)131.922.15073.3173(186)192.372.56088.0248(268)263.823.070102.7343(372)346.253.680117.3464(506)439.684.3经检验，公式真实可靠。六、模型应用决策方案由“ 2秒准那么'应改为“ t秒准那么'与车速有关在车速不超过120公里/时的情况下，：在不同车速情况下，后

7、车司机从前车司机经过某一标志开始默数计数t秒后到达同一标志时是平安的，为更加准确，对于t给出以下表格：车速千米/小时0- 1616 - 6464 9696 128计数秒t：1234总结出以下结论:、考虑到车速范围大致在1664千米/时内，因此，由表得“ 2秒准那么'一般是有效的。.实用文档 .二、考察误差，发现当车速不超过104.6千米 / 时，实际值都微小于理论值，但是当车速更快时， 实际值就会大于理论值， 而且随车速增加误差会越来越大。 这说明本模型仅适用于较 低的车速范围内，当车速更高时，模型解答就不会令人那么信服。参考文献1 赵静，但琦.数学建模与数学实验 .北京：高等教育出版社； 海德堡： 施普林格出版社， 2000.2 Frank R.Giordano,Maurice D.Weir,William P.Fox. 数学建模 （叶其孝，姜启源等译 .北京：机 械工业出版社， 2005.3 姜启源，谢金星，叶俊 .数学模型 .北京：高等教育出版社， 2