江苏省苏北四市2011届高三第二次调研测试_数学

1、5. _3 ;6.苏北四市2011届高三第二次调研考试答案一填空题1.；2. x |1 乞 2 ； 3. 30 ；7.438. 0.3 ；9.,3 ；10.1,5；11.12. /, _1；13.1,5；14.6解答题15. ( 1) f ()二sin(212JIX12n)-cos(26JIX12兀2)-2 cos312=sin -co 1 cos 326330 1 -2 2'3 - 1 ,(1) ： f (x) =sin(2 x ) cos(262亠 2 cos x=sin 2 x cos - cos 2 xsin - cos 2 x cos sin 2 x sin6632 cos

2、2 x 亠 1310分=3 sin 2 x cos 2x -1 =2 sin(2 x ) -1 ，612分此时,当 sin(2x J1 时，f(x，2 x = 2k 二-,即卩 x6 214分16. (1 )设 AC BD =G F是EC中点.在/ AE 二平面 BFD , FGAE /平面 BFD .(2),连接FG，易知G是AC的中点,ACE 中，FG / AE ,二平面BFD ,；平面 ABCD 平面 ABE , BC _ AB ,ABCD 平面AE _ BE平面 又； 分在厶BC E中, 又BF二平面14分ABE =AB . BC _ 平面 ABE ,又；AE 平面 ABE , A ,

3、BC BE 二B,. AE _ 平面 BCE,. A E _ BF ,10BBEBDF=CB,F 为 CE 的中点，.BF _CE , AE CE =E . BF _ 平面 ACE, 二平面 BD F 丄平面 ACE .,17解：(1)设点C受A污染源污染程度为 气，点C受B污染源污染程度为kb 2x(18 x)，其从而点C处受污染程度kay (18kb181 3 b18.(2)因为 a =1，所以，y =4k_x (18 _x)分y' =kW 2b 3，令 y'二。，得 x x (18 _x)12分又此时x =6，解得b =8，经验证符合题意.所以，污染源 B的污染强度b的值

4、为&14分3P(1,),2a =2c,2 2 2a =b - c ,椭 圆 方 程 为2 2x y + 11 ）43设点 M (4, yj N (4, y2)则 FM =(5, yj F2N =(3, y2),F1 M F2 N 二 15 亠 yy2 二 0 ,，” y1 y2 = 75 , 又丁 m N = y 2 - .MN的15 -y115_ 1 1 +目1> 2晁,y1|yj最小值10分y + y o圆心C的坐标为（4,-）2，半径y? 一力圆C的方程为（x-A,2理22二 ,42 2x y 8 x -( y1亠y2）y亠16亠屮2 =o.16分占八、2 2y1 y -1

5、5 , . x y -8x -(y! y2)y 1 =0令 y =o，得 x2 - 8x 1 =0 , . x =4 _15 .16分(4 二 15 ,0).19解：(1) - 2Sn = pan -2n，2 Sn i = pan i - 2( n T) , 2a. i = pan i - pan - 2 ,pan 1anP 22,p -2pan+ +1 =( an 为,P22日丄=卩日丄一2,一卩Ca11 . 0a =0 ?P -2主2 1= o，数列也1 ?为等比数列. an T p -2(2)由(1 )知 an 1 =()n , an =(丄)n -1，”，”，”p 2p 一28分又 a

6、2 =3 , ( -_) 1=3，p =4，an =2 -1”,”P -210分(3 )由(2 )得 bn = log 2 2 “，即 bn = n, (n 三 N ),数列C n中，bk (含bk项)前的所有项的和是：(1 2 3 亠亠 k) - (2 0 - 21 22 亠-2k-) 2 =_» 2-2 12分2当 k=10 时，其和是 55 - 210 -2 =1077 : 2011当 k=11 时，其和是 66 - 211 _2 =21122011又因为 2011-1077=934=467 2,是 2 的倍数,14 分所以当 m =10 - (1 2 22-川'28)

7、 - 467 =988 时，Tm 二 2011 ，所以存在 m=988使得 Tm =2011,16 分20. (1)方程 | f (x) | = g (x)，即 | x2 -1 | = a | x -1|，变形得 | x -1| (| x 1 | -a) = 0 ,显然，x =1已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程I X 1匸a ,有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得a <0.,4分(2)不等式f (x) > g(x)对x R恒成立，即(x21) > a | x1 | (*)对x R恒成立，当x =1时，(* )显然成立，此时a R ;当X =1时,(* )可

8、变形为a < X 一1I X -1|X 1令"X)IX -1 IX 1, (X .1),-(X - 1), (X ：1).因为当 X .1 时，/(X) 2，当 X :：:1 时，(x)占-2 , 所以(x)弐-2，故此时a < -2 .综合，得所求实数a的取值范围是a < _2 .,8分- 2 、x +ax a 1, (x $ 1),(3)因为 h(x) f (x) | g(x) =| x2 _1 | a | x _1 |=W_x2ax a 1, (_1 < x : 1), , 10 分2x ax +a 1, (x c 1).当a J,即a 2时，结合图形可

9、知h(x)在_2,1上递减，在1,2上递增，2且h( -2) =3a - 3, h(2) =a 3，经比较，此时 h(x)在_2, 2上的最大值为3a 3 .aa当0 < 一 < 1,即0 < a < 2时，结合图形可知h(x)在-2, -1，-一,1上递减，222在一1一一】,1,2上递增，且 h(_2) =3a - 3, h(2) =a 3 , h() = 一 a - 1 ,224经比较，知此时h(x)在_2, 2上的最大值为3a 3 .raa当_1 <0,即-2 < a ：o时，结合图形可知 h(x)在-2, _1，-一,1上递减，2 22在-1, -

10、一 , 1,2上递增，且 h(_2) =3a - 3, h(2) =a 3 , h(_. = 一 a 1 ,224经比较，知此时h(x)在-2, 2上的最大值为a 3 .3一一一当-一< 一 ：:-1,即-3 < a”_2时，结合图形可知h(x)在-2, , 1, -一上递减，2222在,1 , -，2上递增，且 h (-2) =3a 亠 3：:0, h (2)=日亠3 > 0 ,2 2经比较，知此时h(x)在-2, 2上的最大值为a 3 .r a3当，即a ”7时，结合图形可知h(x)在-2,1上递减，在1,2上递增，22故此时h(x)在-2,2上的最大值为 h(1) =0

11、 .综上所述，当a $ 0时，h(x)在-2, 2上的最大值为3a 3 ;当-3 < a ：0时，h(x)在-2, 2上的最大值为a 3 ;当 a ：: 一3 时，h(x)在-2, 2上的最大值为 0. ,16 分 附加题答案C21. A.【证明】因为PA与圆相切于A , 所以 DA2 =DB DC , 因为D为PA中点，所以DP二DA ,所以 dP=DB DC 即 PD =db .,5 分D C PD因为.BD P =/PD C , 所以.DPB =. DCP .所以,BDP s ;PDC ,10分解：矩阵M的特征多项式为f ( ) -1_2-2因为，！ =3方程f ( ) = 0 的

12、一根，所以 x = 1 ”，”,由( -1)(，-1)-4 =0 得 /.,2设，2二-1对应的一个特征向量为-2 x - 2 y =0/得 x = y，”-2 x - 2 y =0令 x =1,则 y - -1所以矩阵M的另一个特征值为-1 ,对应的一个特征向量为 ?10分B. 消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y =2x T ；,：? = 2 2 (sin v )即-2(si nr cos v),4两边同乘以 尸得 ¥ -2(討sin v:- cos v),得O C的直角坐标方程为：(x -1)2 - (X _1)2 =2,圆心C到直线I的距离d,22一1210分所以直线I和O

13、 C相交.当且仅当时取"=”号，即当X=0时，ymax =3,1 -Xmax10分22. (1)根据抛物线的定义，可得动圆圆心P的轨迹C的方程为x2=y，”,证明：设 A(X1,X；), B(X2,X：) , y = X2 ,AN , BN的斜率分别因为 y2 = -. 22 - x)2 < 12 (. 2)21X 2 x = 3 3为2x2x2，故AN的方程为2一 X1= 2Xi( x x )，y_x： =2x2(x_xa), 7 分2=2xm - X1r11，两式相减,2二 2 x2x - x2XN，又 xx1x2BN的方程为23.(1),N的横坐标相等，于是N _ x，”，”10分P()是“ 个人命中，3_，个人未命中”的概率.其中.的可能取值为0, 1, 2, 3.P(F =0)二 C1 110 2 1 22(1a)(1a),2P( =1)12a(1 a) (12P( =2)1二 C11 1 0 1C?a(1 -a) C1 11 - 2221_2a 二 _(2 a _ a ),2P(F： =3)=C 1所以的分布列为匕0123P1 2 一(1 _a)21 2 一(1 _a )21 2 (2 a _ a )22 a2的数学期望为u 1 2 1 2E =0(1 a) - 1 一(1 a )2 221