向列相液晶中的临界功率

1、. . . . 摘要本文从理论上分析了非局域程度对向列相液晶中(1+ 2) 维空间光孤子的影响，得到了非线性系数以与特征长度和预倾角的关系, 利用泰勒展开法并得到了强非局域性的非线性薛定谔方程, 并对Snyder-Mitchell 模型作了解释，最终得到了单孤子和临界功率的精确解析解。关键词: 空间光孤子, 非线性系数, 非局域程度, 临界功率AbstractIn this paper, we theoretically investigated the influence of nonlocality on (1+2)-dimensional spatial solitons in nema

2、tic liquid crystals (NLCs).We confirmed that the nonlinear index coefficient and the general characteristic length of the nonlinear nonlocality for the NLC are dependent on the pretilt angle of the NLC molecules.Then the Schrêdinger-type nonlinear equation in strong nonlocality was given and fr

3、om the equation the analytical expressions of the single soliton and the critical power were respectively obtained.Keywords: spatial soliton, nonlinear index coefficient, degree of nonlocality, critical power目 录摘要1ABSTRACT1第一章 液晶、液晶中空间光孤子与研究现状的简介3§1.1 液晶的简介3§1.2 液晶中空间光孤子的简介3§1.3 研究现状4

4、§1.4 本论文的目的以与研究容5第二章 非局域程度对向列相液晶中空间光孤子的影响6§2.1 液晶的理论描述6§2.2 理论计算8§2.3 向列相液晶中的临界功率11第三章 结论12 辞13参考文献1415 / 15第一章 液晶、液晶中空间光孤子与研究现状的简介1.1液晶的简介1888年，奥地利叫莱尼茨尔1的科学家，发现了一种奇怪的有机物，它有两个熔点，把它的固态晶体加热到145°C时，便熔成液体，只不过是浑浊的，但一切纯净物质熔化时却是透明的。继续加热到175°C时，这种浑浊的液体再次熔化变成透明的液体。他发现在冷却过程中，一种蓝色

5、短暂的出现在透明的液体变得浑浊时，而一种蓝紫色则出现在浑浊的液体晶化之前的瞬间。后来，德国物理学家列曼把处于“中间地带”的浑浊液体称为液晶。液晶是固、液态之间的一种中间状态，所以同时具有固体的各向异性和液体的短程有序性。液晶是一种有机化合物，在一定温度或浓度的溶液中，既具有液体的流动性、粘度、形变等机械性质，又具有晶体的热（热效应）、光（光学各向异性）、电（电光效应）、磁（磁光效应）等物理性质。在这些性质中，尤其是具有很强的光学非线性。人们以凝聚构造的不同，将液晶分为晶体颗粒粘土状的称为近晶相液晶（smectic）、类似细火柴棒的称为向列相液晶（nematic）、类似胆固醇状的称为胆甾相液晶（

6、cholesteric）这三种。 图1-1 向列相 图1-2 近晶相 图1-3 胆甾相由于向列相液晶（Nematic Liquid Crystals）的长棒状分子传列结构能最好地说明液晶兼具有液体流动性和晶体各向异性的双重特性，自从莱尼茨尔发现以来，大多数科学家把研究重点放在了向列相液晶上，因此它是最为常见，也是应用最广泛的一种。Peccianti 等2-5在实验和理论上都证明了向列相液晶中的空间光孤子就是强非局域空间光孤子, 向列相液晶中的空间光孤子具有潜在的应用价值，因此成为许多科学家研究的对象。1.2液晶中空间光孤子的简介孤子（Soliton）又称孤立波，是一种特殊形式的超短脉冲，或者说

7、是一种在传播过程中形状、幅度和速度都维持不变的脉冲状行波。有人把孤子定义为：孤子与其他同类孤立波相遇后，能维持其幅度、形状和速度不变。光孤子（Soliton，Solitons in optical fibres）是指经过长距离传输而保持形状不变的光脉冲。空间光孤子是孤子中非常重要的一种，所谓空间光孤子就是指光在介质中传播时，衍射效应与介质的非线性效应达到平衡时的一种状态。当非线性效应引起的光束的自聚焦与光的衍射效应不能相互抵消但又相差不大时，光束束宽就会如图1-4所示，作周期性的压缩或展宽。图1-4 强非局域介质中高斯介质的传输图1-4中只有当输入功率P与临界功率Pc相等时才会形成光孤子，图中

8、所谓的强非局域是指光束所占的空间尺度（包括光束间的距离和光束的宽度）远小于介质的非线性响应函数的相关长度。根据光束束宽与介质非线性响应函数相关长度的相对尺度，我们通常可以将非局域程度分成四大类6: 局域类、弱非局域类、一般性非局域类、强非局域类。非局域空间光孤子是空间光孤子中重要的一种，Peccianti 等在实验和理论上都证明了向列相液晶中的空间光孤子就是强非局域空间光孤子。1.3研究现状1997年，Snyder-Mitchell7提出的强非局域非线性介质中空间光孤子的线性模型，将空间光孤子推入一个新的研究热潮。他们的研究结果得到了光学专家元壤的高度评价8。2001年，G.Assanto和M

9、.Peccianti发现了向列相液晶中非相干空间光孤子，并对其进行了阐述9。同时，他们也研究了由光孤子引发的波导中的孤子转向。通过控制孤子产生光束的方向，来控制波导号光束的传播方向。这种光控光转向的方法在光网络中的信号传输、解调等方面有很广泛的前景。2002年，M.Peccianti等3用光强mW量级的光束的外加电压的向列相液晶盒中产生了空间光孤子，并利用其形成的波导实现了全光开关和逻辑门。他们发现与孤子波一样偏正态的型号光可以沿着向列相液晶中空间光孤子形成的通道传输。2003年，G.Assanto和M.Peccianti等人在外加电压的向列相液晶盒中观察到，在低能量入射光照射下的空间光孤子的

10、形成。2004年，郭旗等人发现了强非局域空间光孤子在传输过程中会产生很大的相移10。对强非局域孤子的理论研究做出了进一步的贡献。2005年M.Peccianti和G.Assanto等11理论上发现改变液晶盒上的偏压，可以改变向列相液晶的非局域程度，在电压高于阈值的情况下，电压越低，非局域程度越强，电压越高，非局域程度越弱，随着电压的升高，会最终变成局域的情况。2006年，胡巍、郭旗等12理论上得到了通过本压控制液晶分子的预倾角可以改变液晶的非局域程度。在实验上，他们发现，在电压变化的过程中，存在着一个临界的非局域程度。当非局域程度高于临界非局域程度时，两束反相的孤子会相互吸引，而当非局域程度低

11、于临界非局域程度时，两束反相的孤子就会相互排斥。2011年，郭旗等人的唯像理论，发现在铅玻璃中，孤子随着本身功率或者抽运光孤子功率几十毫瓦的变化，就会出现的附加相移13。1.4本论文的目的以与研究容近些年来，孤子现象受到人们的普遍关注，空间光孤子是其中非常重要的一种，非局域空间光孤子又是空间光孤子中非常重要的一种。对向列相液晶中空间光孤子的性质和行为的研究具有重要的意义。本文简单介绍了液晶、液晶中空间光孤子与向列相液晶的概念，重点阐述了非局域程度对向列相液晶中(1+2)维空间光孤子的影响。采用 Gauss 形式试探解的方法, 求出了单孤子和临界功率的解析解。第2章 非局域程度对向列相液晶中空间

12、光孤子的影响2.1 液晶的理论描述本文中以预倾角11为任意角度的模型来描述向列相液晶中(1+2)维空间光孤子的传输, 在外加电压较低时，向列相液晶是强非局域介质，液晶盒如图2-1所示，其构造与坐标系与文献13-14中的一样。光场的包络A 沿z方向传输, 沿x方向偏振, 低频电场加在 x方向上, 主要用来控制预倾角。使用慢变包络近似, 光束的传输方程可以通过下列非线性薛定谔方程表示15：. （2-1）图2-1 液晶样品盒与液晶分子取向的示意图同时, 重取向角满足14. （2-2）其中K为向列相液晶的平均弹性常数，为真空介电常数, 液晶中的波矢满足=/(n+nsin)。是没有光场时，向列相液晶分子

13、的最大预倾角，是真空中的波矢，和分别表示光场和电场对液晶分子主轴的介电各项异性，方程（2-2）中忽略了，因傍轴近似理论,被证明是可以忽略的,没有光场时, 是有激光场时的预偏角，只与x有关, 同时由于对称关系, 所以方程(2-2) 又可以变换为 2K+Esin(2)=0， （2-3）对于近轴高斯光束，激光场引起的角度变化非常小,用微扰法将其展开,=(x)+(x)/，(<<1)。当在中心点处时, 光束的初始束宽远小于液晶盒的厚度 L,(x),所以就可以被忽略, 得到以下两个方程13-14: 2i+ + = 0 ， （2-4）=0 ， （2-5）式中是液晶的特征长度12,3,11, 其表

14、达式为. （2-6）方程(2-5)存在一特解, 求得此特解代入方程(2-4)中并与局域非线性薛定谔方程相对比, 可以得到非线性系数表达式。方程(2-6)和此表达式均含有和这两个变量, 而与之间存在一定关系, 所以实际上我们可以直接用来表示以与。当时，特征长度,且当>Freèdericks阈值时，而Freèdericks 阈值电场可表示为11：=，所以我们得到了：， （2-7） ， （2-8）= . （2-9） 从图2-2(a) 中可以很明显地看到, 特征长度与非线性系数均是随着预倾角的增大而减小的, 且随着预倾角的逐渐增大特征长度的变化越来越缓慢。实验也验证了向列相液

15、晶是一种强非线性材料。图2-2（a）与与的关系，（b）与与V的关系。图2-2中虚线表示非线性系数，实线表示液晶的特征长度，表示预倾角，表示偏压。 方程(2-7)求出了偏压对预倾角的影响, 再结合方程(2-8)和(2-9)，所以得到特征长度以与非线性系数与偏压的直接关系, 如图2-2(b)所示。我们知道, 当改变施加在液晶盒上的偏压时, 液晶分子的预倾角就会发生改变, 从而改变了液晶的非线性系数和特征长度, 而特征长度的改变实际上就意味着非局域程度的变化。所以,电压的改变就直接影响了孤子的传输性质以与孤子之间的相互作用。2.2理论计算将方程（2-4）和（2-5）进行归一化，引入合适的归一化系数X

16、=x/，Y=y/，Z=z/(k)，/，其中，,为光束的初始束宽，可以把以上的方程化为无量纲的形式：， （2-10）. （2-11）式中，a=代表非局域程度,正比于非线性折射率，对于单孤子的传输, 可利用泰勒展开法将展到二阶。因为是偶函数，所以，得到：， （2-12） 式中为归一化的响应函数,根据方程(11)可以得到:，且对于单孤子，结合方程（2-12），可以将方程（2-10）变为：+. （2-13）由于<，所以,(2-13)式中的第四项即为波导项, 此波导项近似正比于轴上光强，在Snyder-Mitchell 模型中的波导项正比于功率，而我们这儿的模型不同于Snyder-Mitchell

17、 模型。令=,则(2-13)式中的相位项可以被消去, 将所得到的简化方程在柱坐标系下表示, 有:. （2-14）方程(2-14)中r的零次方和二次方系数分别为零, 就可以得到:， （2-15） 1+, （2-16）又因为：, （2-17）所以得到了：. （2-18）此归一化坐标系下的临界功率为： P=. （2-19）由方程(2-19)可知,当非局域程度很强的时候, a<<1,P, 图2-3中的虚线就是根据此结果所作,实线是方程(2-19)解析的结果, 圆圈是将方程(2-5)的特解代入方程(2-4)进行模拟的结果。从图2-3可以看到, 当a<=0.2时, 三个结果能够很好符合,

18、 当 a>0.2后就逐渐分开了, 说明在非局域程度非常强的围三者符合甚好. 而解析结果与模拟结果在很大围都能够很好地相符, 说明此时我们所求得的结果适用于非局域程度稍弱的情况16。图2-3 非局域程度与临界功率的关系图2-3中，圆圈是数值模拟所得的结果，实线是根据（2-19）式的解析解所作的曲线，虚线是的曲线。2.3向列相液晶中的临界功率 以上是归一化坐标系下的临界功率，若在液晶中此时的临界功率P应为:=. （2-20）图2-4 预倾角与临界功率的关系图2-4中实线是解析结果，圆圈是根据方程（2-1）、（2-2）、（2-3）进行数值模拟的结果，即为文献16中的模拟结果。通过比较，两个结果

19、符合很好，认为预倾角为时的非线性效应最大，这是不严谨的说法。由图2-2(a)发现，特征长度和非线性系数都是随着预倾角的变大而变小的，且随着预倾角的逐渐变大特征长度的变化越来越缓慢。预倾角越小时，非线性效应越大，而不是在时非线性效应最大。实际上，当预倾角是时，孤子的临界功率会达到最小值。图2-4可知，当预倾角越小时，逐渐增大的非局域程度会使临界功率变大。正是由于非局域程度和非线性效应的相互作用，导致在附近时，临界功率达到最小值。第3章 结论本文主要研究了非局域程度对向列相液晶中空间光孤子的影响，由液晶的一些基本理论得到了电压的改变能直接影响孤子的传输性质以与孤子之间的相互作用。利用泰勒展开法(

20、近似到二阶) 得到了强非局域性的非线性薛定谔方程, 并对此模型作了定性的解释, 计算出非局域程度稍弱时的单孤子和临界功率的精确解析解。辞首先，非常感我的指导老师，师大学应用物理系老师。我的这篇论文是在老师的指导和帮助下完成的。从我一开始准备论文，到全部的完成，老师都一直在帮助我，除了帮我找了很多与我的论文相关的别人写的论文给我借鉴以外，还在我写论文之初帮我理清了思路，加快我的理解和写论文的进度。在我第一次把初稿交上去之后，老师还认真地帮我改正，指出我论文里的毛病，还提醒我注意一些细节的问题。在我写论文的过程中，给了我很多专业性的意见。她严谨的治学态度，精益求精的工作作风值得我们去学习。感大学四

21、年来传授我知识的老师们，感应用物理系全体老师对我四年学习生活的帮助，感在这四年来的关心，感04班的同学们对我的帮助，感我的室友们，这是因为你们，我才能轻松愉快地度过大学四年美好的时光。最后，感那些一直鼓励和支持我的父母和朋友，你们。参考文献1“History and Properties of Liquid Crystals”(Liquid crystals)2 Peccianti M, Brzdakiewicz K A, Assanto G Opt. Lett. 27 1460.(2002).3 Peccianti M,Conti C,Assanto G Appl. Phys. Lett. 81 3335. (2002).4Conti C, Peccianti M, Assanto G Phys. Rev. Lett. 91 073901. (2003).5Conti C, Peccianti M, Assanto G Phys. Rev. Lett. 92 113902. (2004).6W.Krolikowski,O.Bang,J.J.Rasmussen and J.Wyller,“Modulational instability in nonlocal nonlinear Kerrmedia”,Phy