初中数学教学论文 浅谈几何入门过好六关

1、浅谈几何入门 过好六关常言道:“代数繁,几何难。”实际上几何难,主要难在几何的入门.。其实学好几何并不难, 只要同学们过好下面的六关, 一定会为几何绚丽多彩的风姿所倾倒, 自觉不自觉地走进几何的大门：一.过好概念关几何名称几何定义图形性质实际描述平面几何一开始介绍的概念比较抽象些, 正确、牢固地理解这些概念是学好几何的基础。 在学习过程中,同学们应注意以下几个问题：联系实际，学好几何概念。几何开头课本中概念多而集中，在学习中要注意联系实际，通过观察、描述、动手、思考，逐步加强对概念的本质属性的理解。学习过程大致是： 。 例如：对直线这一概念的学习：第一步，对实际模型的感性认识，一根拉紧的线、纸

2、的折痕、直尺的边缘、笔直的铁轨，这些都给我们以直线的形象；第二步，给出几何名称，对于以上现象的线叫直线，这个名称跟实际模型中的名称一般是一致的；第三步，几何定义 。直线是描述性定义，只要认识理解“直”与“无限延伸”即可；第四步，图形性质。对图形性质的理解仍离不开实际模型的辅助作用。一个几何概念，经过以上四步的学习，便会在脑海中形象具体地建立起来。 正确理解某些关键字、词、句.例如“经过两点有一条直线, 并且只有一条直线.” 其中前面的“有”是表明存在性, 后面的“只有”表明唯一性。 能看懂和画出与这个概念相关的几何图形，结合图形学习概念，把概念和图形结合在一起加深对概念的理解和掌握。学会几何语

3、言的扩与缩. 几何中概念、定理、公理、性质等的叙述, 有的较长, 有的又较简短. 在学习中不妨借助于对命题的改写来帮助理解。 例如：“对顶角相等”可扩写成“如果两个角是对顶角, 那么这两个角相等.” 又如上述直线公理则可缩写成“两点确定一条直线”。真正理解概念的要点以及区别于其它事物的本质特征, 对易混概念加以对比、分析。例如：“三线八角”中的各角之间的关系, 必须结合图形和它们的位置加以区别。会举反例, 通过反例帮助理解和巩固概念。二. 过好图形关研究几何问题都离不开图形, 识图、画图是几何入门的重要一环.。学习时应做到以下几点：能正确全面观察图形, 会分解图形, 并会从复杂图形中抽出一些基

4、本图形, 从而正确地进行判断和识别。如图1是个比较复杂的图形，若要识别其中的同位角、内错角等时，要注意“两条直线”是哪两条直线、“第三条直线” 又是哪一条直线，从而排除其它直线的干扰。如要说出两直线DE、BC被第三条直线AB所截得的同位角时，可以把图形分解成图2，而不看AC、EC和FG。会从不同的角度观察图形，并用多种不同语言来表述。 例如：如图 的定义可以理解为：A、M、B三点在一条直线上; 点M在直线AB上; 直线AB经过点M; AMB为一个平角;点B(或点A)在AM(或BM)的延长线上; AB = AM + MB等。要善于总结规律.。例如:在数线段条数、角的个数、三角形个数事, 往往会出

5、现记数时重复或遗漏的错误, 若善于总结规律, 则可避免这类错误的出现.。要善于抓住图形的本质特征学会认识不同位置的图形, 特别要注意把图形经过平移、旋转、翻折等变化后对图形的正确识别。要多练习画图, 坚持用基本工具较正确地画好每一个图形, 但应注意：作图中的每一步都要严谨、规范，初学时就要严格要求自己，不可得过且过，要用铅笔、圆规、直尺来画，绝不可徒手乱画；作图过程要按照书上的要求依次进行，构思要严谨，养成先作草图的习惯，先根据条件绘制构思图形，确信完全符合条件后再作正规图形，同时还要特别注意可能出现的各种情况，做到不漏解。三.过好语言关几何语言是几何知识的载体，它包括文字语言、符号语言和图形

6、语言三种语言，要把这三种语言很好地联系起来。文字语言主要包括术语和关键词，如“角”、“线段”等是术语；“是”、“都”是关键词；符号语言是用符号来表示文字意义的，如“”、“”、“”、“”等。学习中应注意：用正确的语言表述概念、定理。 练好识图、画图和口头表达，要会从其中的一种形式“译”出其它两种形式。 如图3 可叙述为AOB是直角; 1与2互余; AO垂直于OB, 垂足为O; AOB =1+2 = 90°等。注意同义的叙述。 例如：如图 点O是AB的中点, 可叙述为：AO = OB；OA= OB = 1/2 AB； AB = 2AO = 2BO； 延长AO到B使OB = OA等。四.过

7、好论证书写关 几何有两个特点，其一是以图形为主直观性强，其二是以推理为主逻辑性强。学几何就是要学会推理论证过程即证明。证明是若干步推理组成的，要学会证明就要弄清推理的“基本单位”及“层次关系”。“因为，所以”即“，”这就是一个推理的“基本单位”。推理的基本类型有：类型举例一因一果 ab(已知),1=2(两直线平行同位角相等).一因多果ab(已知), 1 = 90°,2 = 90°(垂直的定义).多因一果ab,cb(已知),ac(平行定理推论).推理的层次有两种：递进型：例1如图4已知：1=B，求证：2+C =180°。证明：1=B（已知），DEBC（同位角相等两直

8、线平行），- A1 DEBC（已证）2+C =180°（两直线平行同旁内角互补）-B1。例1推理中有A1 、B1两个“基本单位”，其中前一个“基本单位”的“果”是后一个“基本单位”的“因”。即A1（因） A1（果）即B1（因） B1（果），中括号内的内容可省略不写。因此可表示为A1（因）A1（果） B1（果），简称“因、果、果”或（因为、所以、所以）。 并列递进型： 例2如图5已知：ABCD，BCED，求证：B+D =180°。证明：ABCD（已知），B=C（两直线平行内错角相等），- A2 BCED（已知） C+D =180°（两直线平行同旁内角相等）- A3，

9、B=C，C+D =180°（已证）B+D =180°- B2。例2推理中有三个“基本单位”，其中A2、A3是独立的，但B2的“因”是A2、A3的“果”，在此基础上递进推出B2的“果”，它们的层次关系图示为：B2 ，简记“因、果，因、果，果”。 习题一般分为三类:证明题、计算题(与论证相结合)和作图题, 而证明题最为重要, 它是计算、作图的依据.。过好这一关需认真阅读课本上的例题、定理的证明, 学会它的思维、推理及整个叙述过程.。掌握命题证明的一般步骤：分清命题的题设和结论;；找出命题的题设(条件);；按题意画出图形；结合图形将题设中的条件译成几何“符号语言”, 并逐一写在“

10、已知”的后面,将结论也译成几何“符号语言”写在“求证”的后面；证明结论。学会用精练的几何语言来表述论证过程, 用规范的语言来表述充分的理由和正确的论证。证明要步步有据，书写要规范。强化“点”化意识，体由面构成，面由线围成，线由点决定。换言之，点决定了平面图形。在复杂的图形中，分辨出决定这个图形、左右这个图形、掌控这个图形的关键点，即成功了一半。线段的中点是几何中的一个重要概念，涉及中点的问题往往同时涉及到中位线等重要概念，解决此类问题就要充分利用中点这个关键点作辅助线是非常重要的。例如：如图6四边形ABCD中，AD = BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别与EF的延长线交

11、于H、G，求证：AHE=BGE。分析：本题条件中出现两个中点，但其连线本身并不是中位线，所以应考虑增加中点后再求证，由于AHE和BGE不能建立直接的联系，因而可将AHE移动位置。例如，移到以F为顶点FE为一边，使另一边FM与AD平行，而F是CD的中点，所以FM对角线AC的交点M是AC的中点，应用中位线的性质可得：FMAD，且AD=2FM，同理：EMBC，且BC=2EM，而AD=BC，故AHE=MFE = FEM=BGE。证明：连结AC，取AC的中点M，连结MF、ME，则MF、ME分别为ADC和ABC的中位线。FMAD，AD=2FM，EMBC，BC=2EM，AHE=MFE， FEM=BGE，AD

12、=BC，MF=ME，MFE = FEM，AHE=BGE。五.过好运用新学知识的能力关初学几何者在证明线段相等、两角相等时，往往习惯于通过三角形全等来证明，然而随着知识的不断深入，又逐步学习了许多定理，如“角平分线的性质定理、垂直平分线的性质定理及其逆定理、等腰三角形的性质及其判定定理等”这些定理都是通过全等证明的，学过后可直接应用，但有些同学，在证明问题时，不是直接运用这些定理，而是仍然用三角形全等，等于又把这些定理证明了一遍，这不符合教学的要求。下面这个例子通过全等都可获证，但直接运用上述有关定理会更简单。如：已知：如图7，ABC中，AB = AC，D为BC边中点，DFAB于F，DEAC于E，求证：DE=DF.证明：连结AD，AB = AC，BD = CD，1 = 2（等腰三角形底边的中线与顶角平分线重合）. 又DFAB，DEAC,DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）。像这样的例子还很多，在证明问题时不要过分依赖证明全等，应该首先考虑能否直接运用有关定理证明。这样不仅会使证明显得简单，而且能够开阔你