连续离散系统频域分析

1、厉比衣林弄牧大学课程实验报告学年学期2015-2016 学年第二学期课程名称信号与系统实验名称连续和离散系统的频域分析实验室北校区 5 号楼计算机房专业年级电气 141学生姓名宋天绍学生学号2014011595提交时间 2016619成绩 _任课教师吴凤娇水利与建筑工程学院实验二：连续和离散系统的频域分析一：实验目的1: 学习傅里叶正变换和逆变换，理解频谱图形的物理含义2: 了解连续和离散时间系统的单位脉冲响应3: 掌握连续时间系统的频率特性二：实验原理1. 傅里叶正变换和逆变换公式1正变换： F(co)= f(t)e j'dt逆变换： f(t) = F(co)edco二： 2-2.

2、频域分析e(t)= E?)ed 豹=丄将激励信号分解为无穷多个正弦分量的和。2 兀 2、七°兀1： ：， t、；( ，)d'h2 兀上,，0 )IIC)e d ,R ) 为 rzs (t)傅里叶变换兀Js(t) 二各频率分量的复数振幅激励 ；(t)时的零状态响应>单位冲激响应 h(t)激励 u(t) 时的零状态响应> 单位阶跃响应 g(t)3 各函数说明：(l) impulse 冲激响应函数： Y,X,T=impulse( nu m,de n);B(s) _b(1)s m b(2)s m F(m 1)A(s) a(1)s na(2)s n J- a(n 1)num

3、 分子多项式系数；nu m=b(1) b(2)b( n+1);den 分母多项式系数；den=a(1) a(2)a(n+1);Y,X,T 分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量；s + 2?如： H(s) 二 2< C ，等价于 r(t) 5r(t) 3r(t)二 e(t) 2e(t)s +5s+3定义 den=1 5 3;num=1 2;Y,X,T=impulse( nu m,de n);(2)step 阶跃响应函数： Y,X,T=step( num,de n); num分子多项式； den 分母多项式Y,X,T 分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量；s 2如:H(s) 二den

4、=1 5 3; num=1 2;s2 5s 3Y,X,T= step (n um,de n);(3)impz数字滤波器的冲激响应h,t=impz(b,a,n)b 分子多项式系数；a 分母多项式系数；n 采样样本h 离散系统冲激响应；t 冲激时间，其中t=0:n-1', n=length(t)时间样本数(4) freqs 频域响应 h,w=freqs(b,a,f) b,a 定义同上， f 频率点个数h 频域响应，w 频域变量( 八B(s) b(1)s A(s) _a(1)sn b (2)s nma(2)s mJ1b( n 1)a(m 1)三. 实验内容1 ?周期信号傅里叶级数已知连续时间

5、信号x(t) = A, cost + A 2 cos (4t + 冗/3)+ A3 COS & + 冗/2) , 其中 A, A,人取值如下： ( X 为学号的后两位 )A=2XAX-5A=X-10 A2=X ,X 可 1,10 <A 2 =X ,X 可 11,20 <A 2 =X 5 ,X=20I,IA3=0.5X、 A3=X +5A3= X要求画出信号的时域波形和频域波形( 幅度谱和相位谱 ) 。分析该信号有几个频率成分，别是多少，振幅为多少，相位为多大。理解并体会连续信号可以分解为无穷多正弦波叠加。(1)Command window程序清单：频率分% 信号的频域成分表

6、示法例子：正弦波的叠加t = 0:20/400:20;w1 = 1; w2 = 4; w3 = 8;fai 1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2;殆命令窗口分别输入A1， A2， A3 振幅值A1 = in put('I nput theamplitude A1 for w1=1:');A2 = in put( 'In puttheamplitude A2 for w2= 4:');A3 = in put( 'In puttheamplitude A3 for w3= 8:');%!续时间信号形 x(t)f1=A1*cos(w1*t+f

7、ai1);f2=A2*cos(w2*t+fai2);f3=A3*cos(w3*t+fai3);x = A1*cos(w1*t+fai1)+A2*cos(w2*t+fai2)+A3*cos(w3*t+fai3);figure(1);subplot(211),plot(t,f1,'r',t,f2,'g',t,f3,'b','li newidth',4)title('连续时间信号时域图形x(t)')ylabel('x(t)')xlabel(' 时间 ( 秒 ) ')lege nd('

8、;f 仁 A1*cos(w1*t+fai1)', 'f2=A2*cos(w2*t+fai2)', 'f3=A3*cos(w3*t+fai3)')subplot(212),plot(t,x,'l in ewidth',4)title('连续时间信号时域图形x(t)')ylabel('x(t)')xlabel(' 时间 ( 秒 ) ')figure(2)subplot(211),stem(w1 w2 w3,A1 A2 A3) v = 0 10 0 1.5*max(A1,A2,A3);axis(v

9、); % title('幅频特性 ')限定 XY 轴坐标范围ylabel(' 振幅 ')xlabel(' 频率 ( 弧度 /秒)')subplot(212),stem(w1 w2 w3,2*pi*fai1 fai2 fai3) fai = 0 10 0 1.5*max(2*pi*fai1 fai2fai3 );axis(fai); % title('相频特性 ')限定 XY 轴坐标范围ylabel(' 相位 (度)') xlabel(' 频率 ( 弧度 /秒 )')(2)M 文件函数清单functi

10、on FS(w1,w2,w3,A1,A2,A3)%调用格式： FS(1,4,8,10,5,30)%言号的频域成分表示法%例子：正弦波的叠加t = 0:20/400:20;fai1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2;%!续时间信号形x(t)f 仁 A1*cos(w1*t+fai1);f2=A2*cos(w2*t+fai2);f3=A3*cos(w3*t+fai3);x = A1*cos(w1*t+fai1)+A2*cos(w2*t+fai2)+A3*cos(w3*t+fai3);figure(1);subplot(211) plot(t,f1,'r',t,f2,'

11、;g',t,f3,'b','li newidth',2) title('连续时间信号时域图形x(t)')xlabel(' 时间 ( 秒) ') ylabel('x(t)')lege nd('f 仁 A1*cos(w1*t+fai1) ','f2=A2*cos(w2*t+fai2)', 'f3=A3*cos(w3*t+fai3)') subplot(212)plot(t,x,'l in ewidth',4)title('连续时间信号时域图

12、形x(t)')xlabel(' 时间 ( 秒) ')ylabel('x(t)') figure(2)subplot(211)stem(w1 w2 w3,A1 A2 A3)v = 0 10 0 1.5*max(A1,A2,A3); axis(v); %限定XY轴坐标范围title('幅频特性')xlabel(' 频率 ( 弧度 /秒 )') ylabel('振幅 ') subplot(212)stem(w1 w2 w3,2*pi*fai1 fai2 fai3) fai = 0 10 0 1.5*max(2*p

13、i*fai1 fai2 fai3 ); axis(fai); %限定 XY轴坐标范围title(' 相频特性')xlabel(' 频率 (弧度/ 秒 )')ylabel(' 相位 ( 度)')实验代码及过程：% 信号的频域成分表示法 例子：正弦波的叠加t = 0:20/400:20;w1 = 1; w2 = 4; w3 = 8;fai1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2; %在命令窗口分别输入A1 ，A2 ，A3 振幅值input('Input the amplitude A1 for w1 = 1: '); A2 =

14、input('Input the amplitude A2 for w2 = 4: '); A3 =input('Input the amplitude A3 for w3 = 8: '); %连续时间信号形x(t)f1=A1*cos(w1*t+fai1);f2=A2*cos(w2*t+fai2);f3=A3*cos(w3*t+fai3);x = A1*cos(w1*t+fai1)+A2*cos(w2*t+fai2)+A3*cos(w3*t+fai3); figure(1);A1 =subplot(211),plot(t,f1,'r',t,f2,

15、'g',t,f3,'b','linewidth',4) title('连续时间信号时域图形x(t)') ylabel('x(t)')xlabel('时间(秒)')legend('f1=A1*cos(w1*t+fai1)','f2=A2*cos(w2*t+fai2)','f3=A3*cos(w3*t+fai3)')subplot(212),plot(t,x,'linewidth',4)title(' 连续时间信号时域图形x(t)&

16、#39;) ylabel('x(t)')xlabel(' 时间 ( 秒) ')figure(2)subplot(211),stem(w1 w2 w3,A1 A2 A3) v = 0 10 0 1.5*max(A1,A2,A3);axis(v); % title('幅频特性') ylabel(' 振幅 ')限定 XY 轴坐标范围xlabel(' 频率 ( 弧度 / 秒)')subplot(212),stem(w1 w2 w3,2*pi*fai1 fai2 fai3) fai= 0 10 0 1.5*max(2*pi*

17、fai1 fai2 fai3 );axis(fai); %title(' 相频特性') ylabel(' 相位( 度 )') xlabel(' 频率 ( 弧限定 XY 轴坐标范围度/ 秒)')在弹出的命令行输入数值：Input the amplitude A1 for w11: 75学号85-10=Input the amplitude A2 for w24: 80学号85-5=8: 85学号85Input the amplitude A3 for w3=实验结连续时间信号时域图形x(t)10050-50-10002468101214161820

18、时间(秒)幅频特性幅振45610频率 (弧度 /秒)2 傅里叶的正变换和逆变换F(w) 二f (x)e j x dx 调用符号工具箱中F=fourier(f)函数返回傅里叶变换F(w)f=ifourier(F)函数返回被积函数f(t) 分别求 f(t)二 si n(100 二 t), f (t) =E u(t- )-u(t )对应的傅里叶变换2 2 程序清单：% 矩形脉冲的傅里叶变换 syms t t0 E Fw tau ff=E*(heaviside(t-tau/2)- heaviside(t+tau/2);% heaviside单位阶跃信号Fw=fourier(f);simplify (F

19、w) %简化函数计算过程，结果中的dirac 是单位冲击信号% 正弦信号的傅里叶正变换syms t w f Fwf = A1*si n(100*pi*t);Fw1 =simplify(fourier(f) %fourier正变化函数，返回值频域F(w)结果是： Fw1 =pi*(dirac(- 100*pi - w) - dirac(100*pi - w)*i 分别求 F(w)=E sa ( 虬) ，F(w) ( w-w0 ) 的原函数 f(t)2% 傅里叶逆变换Syms w F t f realE=1;tau=2;F=E*tau*sinc(w*tau/(2*pi);%定义 F(w)f=ifo

20、urier(F);%傅里叶逆变换函数f=simple(f)%计算结果简化返回值是f(x) heaviside(x)相当于阶跃函数u(t)结果是： f =heaviside(x + 1) - heaviside(x - 1)% 求频谱为冲激信号时的傅里叶逆变换f(t)syms w Fw w0Fw=dirac(w-w0);f=ifourier(Fw);f=simple (f)结果是： f =exp(w0*x*i)/(2*pi)3 频谱分析正弦衰减信号的的表达式为x(t)=e °tsin(b 二 t)u(t) ，当 a = 2; b = 2时，试求出正弦衰减信号的频谱的表达式，并画出信号的

21、时域和频谱波形，并分析其幅频和相频特性。程序清单：% 正弦衰减信号的频谱syms t w f Fw %定义符号变量a = 2; b = 2;f = exp(-a*t)*si n(b*pi*t);%定义正弦衰减函数信号Fw = simplify(int(f*exp(-j*w*t),t,0,inf)%在 0,inf时间范围内对函数f(t)积分 ,其中int为积分函数；simplify是对积分结果的简化% results in Fw = -2*pi/(-4+wA 2-4*piA 2-4*i*w)% the following commands plot the signal tp = 0:.01:3

22、;fp = exp(-2*tp).*sin(2*pi*tp); figure(1);subplot(211),plot(tp,fp);xlabel('Time (sec)');ylabel('x(t)') wp= 0:.05:50;%定义频率变化范围Fp = -2*pi./(-4+wp.A2-4*piA2-4*i*wp);subplot(212),plot(wp,abs(Fp) %abs(Fp)求频谱Fp 的振幅title(' 正 弦 衰 减 信 号 的 幅 度 频 谱 ');xlabel('Frequency (rad/sec)'

23、;);ylabel('|X|')实验代码及过程：% 正弦衰减信号的频谱syms t w f Fw %定义符号变量a = 2; b = 2;f = exp(-a*t)*sin(b*pi*t);%定义正弦衰减函数信号Fw= simplify(int(f*exp(-j*w*t),t,0,inf)%在0,inf时间范围内对函数f(t)积分,其中int 为积分函数；simplify 是对积分结果的简化% results in Fw = -2*pi/(-4+wA2-4*pi A 2-4*i*w)% the following commands plot the signal tp = 0:

24、.01:3;fp = exp(-2*tp).*sin(2*pi*tp); figure(1);subplot(211),plot(tp,fp);xlabel('Time (sec)');ylabel('x(t)') wp = 0:.05:50;% 定义频率变化范围Fp = -2*pi./(-4+wp.A2-4*piA2-4*i*wp);subplot(212),plot(wp,abs(Fp) %abs(Fp)求频谱Fp 的振幅title(' 正 弦 衰 减 信 号 的 幅 度 频 谱 ');xlabel('Frequency (rad/s

25、ec)');ylabel('|X|')实验结果：系统的冲激响应波形h(t)1s oJ _1 _115Timeec)4 连续时间系统的冲激响应和阶跃响应w +2( 1) %H (w) = 2sys = tf(num,den)w +5w + 3a=1 5 3;b=1 2; %a,b分别为分子和分母多项式系数subplot(2,1,1) Y1,X1,T1=impulse(b,a);plot(T1,Y1);title('系统的冲激响应波形h(t)')subplot(2,1,2) Y2,X2,T2=step(b,a);plot(T2,Y2);title('

26、要求： ( 1) 系统函数为 H w 二盲空 2 一系统的阶跃响应波形 g(t)')w +n w+3，其中 n 为学号末尾两位，试画出连续时间系统的冲激响应和阶跃响应图形实验代码及过程：a=1 95 3;b=1 2; %a,b分别为分母和分子多项式系数subplot(2,1,1)Y1,X1,T1=impulse(b,a);plot(T1,Y1);title('系统的冲激响应波形h(t)')subplot(2,1,2)Y2,X2,T2=step(b,a);plot(T2,Y2);title('系统的阶跃响应波形g(t)')实验结果：0.5-0- 1-1 -

27、1 -1 -00.050.10.150.20.25系统的阶跃响应波形g(t)0.6-0.4-0.2-0 _I_ I _I _ I _ J _ I_I _ I _ I _020406080100120140160180200( 2) 离散时间系统的单位脉冲响应a=1 -2 0.8;b=5 3;k1=0;k2=10;k=k1:k2;impz(b,a,k);% impz为离散系统单位脉冲响应title('离散时间系统的单位脉响应')xlabel(' n')ylabel('h( n)')要求： 1) 写出本程序的系统函数H(z) ；. z + n +12

28、)系统函数为H z 二二，其中 n 为学号末尾两位，试画出离散时间系统的单位z +n z+0.8脉冲响应解：第 1)题:本程序的系统函数为：5z+ 3H( z)二 z2-2z+0.8第 2)题：实验代码及过程：a=1 95 0.8;b=186;k1=50;k2=100;k=k1:k2;impz(b,a,k);% impz为离散系统单位脉冲响应title('离散时间系统的单位脉冲响应')系统的冲激响应波形h(t)xlabel(' n')ylabel('h( n)')实验结果：5 连续时间系统的频率特性%用 MATLAB 的 freqs 函数绘出给定系统的频率响应a=1 2 3;b=2 1; %a,b分别为系统响应函数分母和分子多项式系数w= logspace(-1,1);%logspace(a,b,n),其中a、 b、n分别表示开始值(10 Aa) 、结束值(10 Ab) 、元素个数(n). 功能 ：生成从10 的a 次方到10 的 b 次方之间按对数等分的n 个元素的行向量h,w=freqs(b,a,w) %求系统响应函数H(jw) ，设定h 个频率点mag =abs(h);phase=a ngle(h);%求幅频响应求相频响应subplot(2,1,1);loglog(w,mag);g