学而思概率与统计教师版

1、概率与统计考点归纳新课标剖析当前形势概率与统计在近五年北京卷（理）考查13-1813-18分内容要求层次具体要求简单随机抽样理解随机抽样的必要性和重要性.随机抽样分层抽样和系统抽样会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法频率分布表，直方图、折线图、茎叶图局考要求用样本估计总体样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征变量的相关性线性回归方程了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.能从样本数据

2、中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.会用样本的频率分布估计总体分布， 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征， 理解用样本估计总体的思想.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.会作两个有关联变量的数据的散点图， 会利用散点图认识变量间的相关关系.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.北京局考解读随机事件的概率事件与概率随机事件的运算两个互斥事件的概率加法公式概型古典概型几何概型几何概型、2010年（新课标）概概率率了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性， 了解概率的意义， 了解频率与概率的区别.第17

3、题13分第17题13分V了解两个互斥事件的概率加法公式.理解古典概型及其概率计算公式.V会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率./了解随机数的意义，能运用模拟方法估V计概率.了解几何概型的意义.2011年（新课标）2012年（新课标）2013年（新课标）第17题13分/2?5晨第16题13分第17题13分4 只切片统汁及其应用抽样方法的应用例，2 2样本数字特征例3,3,演练1 1线性回归分析例4,4,演练2 2概率与统计考点归纳概率及其应用古典概型例5,5,演练4 4几何概型例6,6,演练3 3统计与概率综合统计-和概率的综合运用例九a a演练5 5寒假知识回顾第 1 讲尖子班教

4、师版9.1 统计及其应用领先喜叁悟临膘程领先喜叁悟临膘程频率分布直方图与茎叶图频率分布直方图与茎叶图寒假我们已经预习过统计，除最小二乘法的知识点没讲之外，其它知识点都已经预习过.这里不再罗列这些知识点，老师可以根据上表以及前面的新课标剖析对这些知识进行回顾，再结合后面的知识回顾里的简单题，帮助学生回忆一下已经学过的知识.后面的例1与例2、3是对这些知识点的加深与进一步的学习.1 .某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对240名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的240名学生编号，由001到240,请学号最后一位为3的同学参加调查，

5、则这两种抽样方式依次为（）A.简单随机抽样，系统抽样B.简单随机抽样，分层抽样C.分层抽样，系统抽样D.分层抽样，简单随机抽样【解析】【解析】A;2 .将参加数学考试的1000名学生编号如下：0001,0002,0003,，1000,从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002,0003,，0020,第一部分随机抽取一个号码为0015,则抽取的第2个号码为,抽取的第20个号码为【解析】【解析】0035;0395.3. .（2010重庆5）某单位有职工 750750 人，其中青年职工 350350 人，中年职工 250250 人，老年职工 1

6、50150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为 7 7 人，则样本容量为（）A.A.7 7B.B.1515C.C.2525D.D.3535【解析】【解析】B;4 .已知样本容量为30,在如图的样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为5 .在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如右，下列说法正确的是（）A.在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定.B.在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定.C.在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定.D.在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定.【解析】

7、【解析】C简单随机抽样简单随机抽样抽签法抽签法随机地表法随机地表法随机抽样系统抽样（等跑抽样）系统抽样（等跑抽样）分层抽样分层抽样统计用样本估计总体数字特征数字特征平均数平均数藕与标藕与标准差准差2:4:3:12:4:3:1,则第A.A.0.40.4, ,122组的频率和频数分别为（B.B.0.60.6, ,16C.C.0.40.4, ,16【解析】【解析】AD.D.0.60.6, ,12第 1 讲尖子班教师版89考点1:1:抽样方法的应用所有的随机抽样都符合每个个体被抽到的概率相等这一条件，学生可能对有剔除后抽样的等可能性不易理解，可以从这个角度想，即每个个体被剔除的可能性相同，而如果不被剔

8、除，之后被抽中的概率会有适当的增加，所以每个个体被抽中的概率仍然是一样的.【例【例1】*在100个零件中有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本.采用随机抽样法：抽签取出20个样本；采用系统抽样法：将零件编号为00,01，99,然后平均分组抽取20个样本；采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本.下列说法中正确的是（）A.无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等B.两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；并非如此C.两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；并非如此D.采用不同的抽样方法，这100个零件中

9、每一个零件被抽到的概率是各不相同的【追问】如果有 101101 个零件，先随机剔除一个，再采用抽签法取出 2020 个样本，则这 101101 个零件每一个被抽到的概率仍然相等吗？*（2010湖北理6）将参加夏令营的600名学生编号为：001,002,，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495在第H营区，从496到600在第出营区.个营区被抽中的人数依次为（）A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,91（2010安徽14）某地有居民 10000010000

10、0 户，其中普通家庭 9900099000 户，高收入家庭 10001000 户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100100户进行调查，发现共有 120120 户家庭拥有 3 3 套或 3 3 套以上住房，其中普通家庭 5050 户，高收入家庭 7070 户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 3 套或 3 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.【解析】【解析】A;【追问】仍然相等，为空；101B5.7%;5.7%;【例【例2】禹某初级中学有学生 270270 人，其中一年级 108108 人，二、三年级各

11、8181 人，现要利用抽样方法抽取 1010 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,270;使用系统抽经典精讲样时，将学生统一随机编号1,2|,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;第 1 讲尖子班教师版5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,21

12、9,246,270;关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A.、都不能为系统抽样B.、都不能为分层抽样C.、都可能为系统抽样D.、都可能为分层抽样【解析】【解析】D;考点2 2：样本数字特征一一平均数与方差【例【例3】*为了了解某校高一年级学生的数学成绩情况，分别对该年级的甲、乙、丙三个班成绩进行了调查，他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙三个班所调查的数据的标准差分别为S,S2,S3,则它们的大小关系为*右图是某次比赛中甲、乙两支参赛队伍的各位队员的成绩的茎叶图，其中x处的数据因为损坏变得无法辨认，乙72691若甲、乙两支队伍的平均得分分别为a,b,则一定

13、有（）A.abB.abB.aS2S3；B11,11;【追问】【追问】10,12(4)D【备选】【备选】(2012广东文13)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为.(按从小到大排列)【解析】【解析】1,1,3,3;考点3 3：线性回归分析居费知识点睛1 .两个变量之间的关系：函数关系与相关关系.相关关系：变量间存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有一定随机性的.当一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.2.如果当一个变量的值变大时，另一个变量的值也在变大，则这种相关称为

14、正相关；反之，一个变量的值变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关.教师备案1.函数关系与相关关系的区别：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.如：一个人某次考试的数学成绩和他的总成绩；例子：下列变量间的关系是相关关系的有,是函数关系的有.球的表面积与体积；光照时间和果树亩产量；降雪量和交通事故发生率；水费与用水量；人的身高与视力；家庭的支出与收入；收入水平与纳税水平.【解析】【解析】函数关系有：；相关关系有：.函数关系中，可以根据一个变量的值计算出另一个变量对应的值，但相关关系中无法确定.3 .散

15、点图：将样本中的n个数据点(xi,yi)(i=1,2,|,n)描在平面直角坐标系中.散点图形象地反映了各个数据的密切程度，根据散点图的分布趋势可以直观地判断分析两个变量的关系.散点图可以判断两个变量之间有没有相关关系.4 .回归分析： 对于具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析， 即回归分析就是寻找相关关系中这种非确定关系的某种确定性.回归直线：如果散点图中的各点都大致分布在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.教师备案根据不同的标准可画出不同的直线来近似地表示这种线性关系，比如可以让直线通过的点最多，也可以让画出的直线上方和下方的点数相等，什么

16、样的直线才叫最贴近”已知数据点的呢？第 1 讲尖子班教师版( (6 6第 1 讲.尖子班.教师版|领先喜置画!程5.最小二乘法：记回归直线方程为：？=a+bx,称为变量Y对变量x的回归直线方程，其中a,b叫做回归系数.夕是为了区分Y的实际值y,当x取值x时，变量Y的相应观察值为Yi,而直线上对应于的纵坐标是?=a+bxi.设x,丫的一组观察值为(x,y。，i=1,2,HI，n，且回归直线方程为Y?=a+bx,当x取值x时，Y的相应观察值为y,差yi-?i刻画了实际观察值y与回归直线上相应点的纵坐标之间的偏离程度， 称这些值为离差.我们希望这n个离差构成的总离差越小越好，这样才能使所找的直线很贴

17、近已知点.n记Q=(yi-a-bx)2,回归直线就是所有直线中Q取最小值的那条.这种使离差平方和为最小i1的方法，叫做最小二乘法.nn、(xi-x)(yi-y)、xyi-nxy_1n可以彳#至1!?,I?的计算公式为b=in=41，?=9一1&,其中x=gxi,2_2-2ni1.L.(xi-x)二x-n(x)一一i1i11ny=1Zy.由此得到的直线？=M+bx就称为回归直线，其中？，b分别为a,b的估计值.ni1由？=y-知，回归直线一定过平均值点，即一定过(又，9)教师备案2.回归一词的来历：回归”这个词英国统计学家FrancilsGalton提出来的.1889年，他在研究祖先与后

18、代的身高之间的关系时发现，身材较高的父母，他们的孩子也较高，但这些孩子的平均身高并没有他们父母的平均身高高；身材较矮的父母，他们的孩子也较矮，但这些孩子的平均身高却比他们父母的平均身高高.Galton把这种后代的身高向中间值靠近的趋势称为回归现象后来，人们把由一个变量的变化去推测另一个变量的变化的方法称为回归分析.3.最小二乘法提供了一种估计的方法，但对有些数据，直接使用最小二乘法是有局限性的，比如一组数据都在某直线附近，但有一个数据明显偏离该直线了，在实际处理中，这种数据一般会先舍去，再对剩下的数据使用最小二乘法，因为那组明显偏离直线的数据很可能是一组错误的数据.【铺垫】(2009海南3)对

19、变量x,y y 有观测数据反，yi)(i=1,2,|,10),得散点图1；对变量u,2,III,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断(A.A.变量 C.C.变量图 1x与 y y 正相关，u与v正相关x与 y y负相关，u与v正相关B.B.D.D.单位成本(元)依产量(千件)变化的回归方程为变量x与 y y 正相关，u与v负相关变量x与y y 负相关，u与v负相关?=782x,下面预测正确的是(23图6050403020100124567u第 1 讲尖子班教师版A.A.产量为 10001000 件时，单位成本 7676 元B.B.产量为 10001000 件时，单位成本 7878 元C.

20、C.产量每增加 10001000 件时，单位成本下降 2 2 元D.D.产量每增加 10001000 件时，单位成本下降 7878 元E.当单位成本为72元时，产量为3000件【解析】【解析】C.A、C、E.【例【例4】金下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗 y y（吨标准煤）的几组对照数据x3456y y2.52.5344.54.5请画出上表数据的散点图；请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标

21、准煤？nZxy-nxy_（参考公式：b=善，a=y-bx）n2-2、x-nxi4【解析】y5-4-3-*2-1-O123456xy=0.35x+0.7;预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低 54.354.3 吨标准煤.【备选】【备选】（2011广东理13）某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.n_上xry_y_（线性回归方程y=bx+a中系数计算公式b=Wf,a=y-bx,其中x,y表n-2x-xi-示样本均值）【解析】【解析】185.第 1 讲尖子班教

22、师版9.2 概率及其应用随机事件随机事件基本事件基本事件也也斥事件斥事件V对对立事件立事件中件的中件的交与事件的并交与事件的并概概率的统计定义率的统计定义几何概型教师备案寒假预习时，我们已经了解了这些概念，对简单问题会列出基本事件空间，并会计算简单的古典概型与几何概型的问题，这里我们重点讲一些比较复杂一些的古典概型与几何概型的计算问题，对基本的概念只放在知识回顾中处理.下一讲，我们会学习加法原理与乘法原理，再借助这两个原理解决一些更复杂的古典概型的问题.一些涉及到线性规划的几何概型问题我们会在学完直线后的第13讲线性规划中作为一个板块进行系统学习.1.给出下列四种说法：三个球全部放入两个盒子，

23、其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；当x为某一实数时可使x20”是不可能事件；从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件；从装有8个红球，6个白球的袋中任取2球，至少有一个白球”和都是红球”是两个对立事件.其中不正确的说法的个数是（）A.0B.1C.2D.32次，事件至少有一次中靶”的互斥事件B.两次都不中靶D,只有一次中靶事件概率概率. .互斥事件的概率加法公式互斥事件的概率加法公式古典概型特征工行里性与等可能性概率的特征工行里性与等可能性概率的古典定义古典定义2.某人在打靶中，连续射击A.至多有一次中靶C.两次都中靶第 1 讲尖子班教师版9 94 .从含有两件正品a,b和一

24、件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率.每次取出不放回；每次取出后放回.【解析】【解析】,一_,4概率为：-95 .一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为色区域的概率为（考点4 4：古典概型求得到的两个点数成两倍关系的概率;求点数之和为 8 8 的概率；求至少出现一个 5 5 点或 6 6 点的概率.36包;36c20P二3.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率为1,1,则甲获胜的概率为（5C.10D.103:4:5:63:4:5:6,则指针停在红B.-9c.A18经典精讲同时抛掷两枚骰子,36的游戏是（岛下面有三个游戏规则，袋

25、子中装有若干个黑球与白球，从袋中无放回地取球，其中不公平游戏1 1游又2 2游戏3 3游戏道具3个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球【例【例5】游戏过程取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球甲胜依据取出的两个球同色取出的球是黑球取出的两个球同色乙胜依据取出的两个球不同色取出的球是白球取出的两个球不同色A.游戏1和游戏3B.游戏1C.游戏2D.游戏3【解析】【解析】D;教师备案对于实际生活中的一些比赛，因为比赛过程复杂，概率很难直接计算，比如围棋比赛，五子棋比赛，我们会经频率来代替概率，通过统计胜率，得到一种规则对哪一种子更有利，从而制定规则进行平衡.【备选】【备选】为

26、了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂.求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数；若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自 A A 区的概率.【解析】从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.至少有1个来自A区的概率为P（X）=,.考点5:5:几何概型【铺【铺垫】据报告，俄罗斯人造卫星Kosmos-1220或已于 20142014 年 2 2 月 1616 日坠落地球，由于坠落地点无法确定，可能会掉在任何地方，专家警告可能会非

27、常危险.在地球上海洋占 70.9%70.9%的面积,陆地占 29.1%29.1%的面积，你认为卫星落在陆地的概率约为,落在我国国土内的概率为.（地球的面积约为 5.15.1 亿平方千米）（结果保留两位有效数字）【解析】【解析】29.1%,29.1%,0.019.0.019.【例【例6】（1 1）*已知x是-5,5上的一个随机数，则使x满足x2-x-20的概率为.岛（2012辽宁文11）在长为 12cm12cm 的线段 ABAB 上任取一点C,现作一个矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）4D.51,1,向该圆内随机投一点 P P，点 P P 恰好落在正三

28、角形外*（2013北京海淀二模）如图，在边长为a的正方形内有不规则图形建，向正方形内随机撒豆子，若撒在图形建内和正方形内的豆子数分别为m,n,则图形夏面积的估计值为福国香悟丽程第1 1讲尖子班教师版（iiii）经典精讲B.1C.|会/一个正三角形的外接圆的半径为的概率是.解法三：弦被其中点位置唯一确定.只有当弦的中点落在半径缩小了一半的同心圆内,1212，：第 1 讲尖子班教师版【解析】【解析】【备选】【解析】【解析】maA.n-710c；1上;4兀(4)C2八maC.2cnaD.m在等腰 RtABCRtABC 中，/ /C C= =9090*,*,过顶点 A A 在 N NCABCAB 内部

29、任作一条射线 AMAM, ,求 N NCAMCAM3030 叩勺概率.在线段 BCBC 上任取一点,求/CAM/CAM3030 叩勺概率.由备选知,3030* *的概率3030的概率3背景相似的问题，当等可能的角度不同时，其概率是不一样的.随机事件的概率是事件的本质属性，其取值不依赖于随机试验的次数.机试验的结果，其结果发生的可能性大小自然受随机试验的条件影响，但随机事件只是随只有在一定的条件下，事件的概率才是确定的.因此计算某一事件的概率，必须明晰相应随机试验的条件.同一事件，在不同的条件下，发生的概率是可以不同的.例如，事件“80的水会沸腾”，在标准大气压下，是一个不可能事件，发生的概率为

30、零,而在海拔千米以上的地方，就是一个可以发生的事件，甚至是必然事件.卜面的贝特朗（Bertrand）问题就最好地说明了这一点：贝特朗（Bertrand）问题在半彳 5 5 为1的圆内随机地取一条弦，其长超过该圆内接等边三角形的边长的概率是多少解法一：由于对称性，可预先固定弦的一端.仅当弦与过此端点的切线的交角在601120601120 口之间,其长才合乎要求.所有方向是等可能的，则所求概率为解法二:由于对称性，可预先指定弦的方向.作垂直于此方向的直径，只有交直径于的弦，其长才大于内接正三角形边长.所有交点是等可能的，则所求概率为-点与-点间442其长才合乎要求.中点位置都是等可能的，则所求概率

31、为.4三个看似都有道理的解法却得到了不同的结果，所以我们称其为悖论.其实，这些结果都是对的.因为它们采用了不同的等可能性假定：解法一假定端点在圆上均匀分布；解法二假定半径在圆内均匀分布以及弦的中点在半径上均匀分布；解法三假定弦的中点在圆内均匀分布.这三种解法针对三种不同的随机实验，对于各自的随机实验它们都是正确的.如果我们假定弦的中点在圆内均匀分布.那么前两种假设中弦的中点便不是均匀分布了.在古典概型问题中，解题时经常涉及基本事件的等可能性问题，一是强调基本事件的等可能性，保证概率计算的正确性，二是善于从不同角度建构等可能的基本事件，降低概率计算的复杂性.只是由于几何概型的基本事件有无限多个，

32、人们在解题时总专注于建构简单的基本事件，以期简化概率计算，往往忽视对事件等可能性的判断，使解题走入误区.应该指出：不论是古典概型问题还是几何概型问题，审慎地对待事件的等可能性，是正确计算基本事件概率的前提.9.3 统计与概率综合考点6 6：统计与概率的综合运用这个板块是对统计与概率的知识的一些应用， 同时涉及到统计的知识与概率的知识，但难度总体不大，例6的统计背景是频率分布直方图，例7的统计背景是茎叶图，可以作为前面学完的知识的一个巩固与练习.【例【例7】*（2010西城二模16）在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一

33、组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分， 据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中，求成绩在区间8。，。，90）内的学生数；从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生， 求至少有1名学生成绩在区间90,100内的概率.【解析】学生人数为 4 4（人）.经典精讲40名学生的成绩作为样本，这40名学第 1 讲尖子班教师版P(A)=-.P(A)=-.5 5【备选】【备选】（2010东城二模16）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm）,按照区间1160,165）, ,165,170）,170,

34、175）,175,180）,180,185分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）.求频率分布直方图中x的值及身高在 170cm170cm 以上的学生人数；将身高在170,175）,175,180）,180,185区间内的学生依次记为A A, ,B,CB,C 三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；在的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算 B B 组中至少有1人被抽中的概率.【解析】所以 x=0.06.x=0.06.身高在 170cm170cm 以上的学生人数为 6060（人）.应该从 A,B,CA,B,C 三组中每组各抽取3,2,1（人）.3 3

35、B B 组中至少有1人被抽中的概率为3 3. .5 5【例【例8】青】青随随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）,获得身高数据的茎叶图如图.根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；计算甲班的样本方差；现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm173cm 的同学，求身高为 176cm176cm 的同学被抽中的概率.以及至少有一名身高不低于179cm的同学被抽中的概率.【解析】乙班平均身高高于甲班；甲班的样本方差为 57.257.2隼山论剑n1.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为 a,a,视力在 4.64.6 到 5.05.0 之间的学生数为 b,b,则a,ba,b 的值分别为.2 189910 178832 168 15160165170175180185 身高cm甲班乙班1036892589第 1 讲尖子班教师版一03.频率人q=01=3，.第4出的西函=2.72.7，11a=2.7M0.1=0.27.a=2.7M0.1=0.27.6父2.7+父6父 5Md5Md= =-0.1x20.1d=-0.5,