10 刚体定轴转动力矩 转动定律 转动惯量ppt课件

1、 刚体：在外力作用下，形状和大小都不刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体发生变化的物体(任意两质点间距离保持任意两质点间距离保持不变的特殊质点组不变的特殊质点组)刚体的运动形式：平动、转动刚体的运动形式：平动、转动 刚体是理想模型刚体是理想模型 刚体模型是为简化问题引进的刚体模型是为简化问题引进的阐明：阐明： 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 平动：刚体中所平动：刚体中所有点的运动轨迹都保有点的运动轨迹都保持完全相同持完全相同 特点：各点运动特点：各点运动状态一样，如：状态一样，如： 等都相同等都相同a、v转动：刚体中所有的点都绕同一直线做转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运

2、动圆周运动.转动又分定轴转动和非定轴转动转动又分定轴转动和非定轴转动刚体的平面运动刚体的平面运动 转动又分定轴转动和非定轴转动转动又分定轴转动和非定轴转动刚体的一般运动可看作：刚体的一般运动可看作：随质心的平动随质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+的合成的合成4-1 4-1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动4-2 4-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量4-3 4-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律4-4 4-4 力矩作功力矩作功 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理第第 四四 章章 刚体的转动刚体的转动4-1 4-1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动4-2 4-2 力

3、矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量4-3 4-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律4-4 4-4 力矩作功力矩作功 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理第第 四四 章章 刚体的转动刚体的转动zOxP(t)r.一一 刚体转动的角速度和角加速度刚体转动的角速度和角加速度)()(ttt角位移角位移)(t 角坐标角坐标沿逆时针方向转动沿逆时针方向转动沿顺时针方向转动沿顺时针方向转动tttddlim0角速度角速度P(t+dt).d角速度是矢量角速度是矢量角加速度角加速度t dd 刚体定轴转动刚体定轴转动( (一维转动一维转动) )的转动的转动方向可以用角速度方向可以用角速度的正

4、、负来表示的正、负来表示. .000M zzM例例 一根长为一根长为l l、质量为、质量为m m的棒，其一端有一固定的光滑的棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动水平轴，因而可以在竖直平面内转动, , 已知已知m=x2 m=x2 ，: : 单位长度上的质量单位长度上的质量- -线密度，线密度， x : x : 与与0 0的距离的距离 . .求它与竖直方向成求它与竖直方向成角时所受重力对转轴角时所受重力对转轴O O的力矩的力矩. .解：解：sindMdmgx O Om lxdmg22sin2sinxdxgxgx dx23022sinsin3lMgx dxgl若棒的质量均匀分布若

5、棒的质量均匀分布: :1sin2Mmgl 例例 有一大型水坝高有一大型水坝高110 m、长、长1 000 m ,水深水深100m，水面与大坝表面垂直，如下图，水面与大坝表面垂直，如下图. 求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点坝基点 Q 且与且与 x 轴平行的轴的力矩轴平行的轴的力矩 .QyOxy)(0yhgppPyOhxyAdydLP 解解 设水深设水深h，坝长，坝长L，在坝面上取面积，在坝面上取面积元元 ，作用在此面积元上的力，作用在此面积元上的力yLAdd ypLApFdddQyOxyOhxyAdydLP)(0yhgpp令大气压为令大气压为 ，

6、那么，那么 0pyLyhgpAPFd)(dd0hyLyhgpF00d)(代入数据，得代入数据，得N1091. 510F2021gLhLhpyOhxyAdydLP 例例 有一大型水坝高有一大型水坝高110 m、长、长1 000 m ,水深水深100m，水面与大坝表面垂直，如下图，水面与大坝表面垂直，如下图. 求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点坝基点 Q 且与且与 x 轴平行的轴的力矩轴平行的轴的力矩 .QyOxFdyQyOyydFdhFyMdd 对通过点对通过点Q的轴的力矩的轴的力矩FdyLyhgpFd)(d0hyLyhgpyM00d)(32061

7、21LhgLhp代入数据，得：代入数据，得：mN1014212 .M 例例 一质量为一质量为m、长为、长为L的均匀细棒，的均匀细棒，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细棒与桌面的摩擦系数为轴转动，已知细棒与桌面的摩擦系数为 ,求棒转动时受到的摩擦力矩的大小求棒转动时受到的摩擦力矩的大小 xodxx如图，距如图，距O点为点为x，长为，长为dx的质元的质元dm的质量的质量解解xlmmdd)d(dmgxMmgLxxlmgmgxML21dd0其所受阻力矩其所受阻力矩xodxxOrmz二二 转动定律转动定律FtFnFmrmaFttM （1单个质点单个质点

8、 与转轴刚性连接与转轴刚性连接m2mrM 2tMrFrFmr2iejjjjrmMM（2刚体刚体 质量元受外力质量元受外力 ，内力内力 .jFejFi外力矩外力矩内力矩内力矩OzjmjrjFejFi2iejjjjjjrmMM0jijjiijMMM)rmMjjjj2e(2jjjrmJ定义转动惯量定义转动惯量OzjmjrjFejFi2(jjMm r )与牛顿第二定律比较：与牛顿第二定律比较： F = m a2(jjMFam r )m 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.2(jjMm r) 转动定

9、律转动定律JM 2jjjrmJ定义转动惯量定义转动惯量OzjmjrjFejFi三转动惯量三转动惯量 J 的意义：转动惯性的量度 . 转动惯量的单位：转动惯量的单位：kgm22jjjrmJmrJd2 转动惯量：不仅适用于刚体，也适用于转动惯量：不仅适用于刚体，也适用于 质点质点.v 质量离散分布质量离散分布22222112jjjjrmrmrmrmJ J 的计算方法的计算方法 v 质量连续分布质量连续分布2dJr m ：质量元：质量元md2 对质量线分布的刚体：对质量线分布的刚体：质量线密度：质量线密度lmdd2 对质量面分布的刚体：对质量面分布的刚体：质量面密度：质量面密度Smdd2 对质量体分

10、布的刚体：对质量体分布的刚体：质量体密度：质量体密度Vmddv 质量连续分布质量连续分布2dJr m ：质量元：质量元mdlOO 解解 设棒的线密度为设棒的线密度为 ，取一距离转轴，取一距离转轴 OO 为为 处的质量元处的质量元 rrmddlrrJ02drd32/02121d2lrrJl231mlrrrmrJddd22 例例 一质量为一质量为 、长为、长为 的均匀细长棒，求的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 .ml2l2lOO2121ml如转轴过端点垂直于棒如转轴过端点垂直于棒rdrOROR4032d2RrrJRr dr 例例 一质量为一质量为

11、 、半径为、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量并与盘面垂直的轴的转动惯量 .mR 解解 设圆盘面密度为设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为在盘上取半径为 ，宽为，宽为 的圆环的圆环.rrd2 Rm而而rrmd2d圆环质量圆环质量221mRJ 所以所以rrmrJd2dd32圆环对轴的转动惯量圆环对轴的转动惯量刚体的转动惯量与以下三个因素有关：刚体的转动惯量与以下三个因素有关：（3与转轴的位置有关与转轴的位置有关（2与刚体的体密度与刚体的体密度 有有关关（1与刚体的几何形状有关与刚体的几何形状有关留意留意在定轴转动定律中，不论是对在定轴转动定律中，

12、不论是对M还是对于还是对于J，首先都要明确的是转轴的位置，只有轴确定，首先都要明确的是转轴的位置，只有轴确定，M和和J才有意义。才有意义。 lOO2201d3lJrrmlrd/222012d12lcJrrmlr 例例 一质量为一质量为 、长为、长为 的均匀细长棒，求的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 .ml2l2lOOrdr2231)2(mLLmJJc2mdJJCO四四 平行轴定理平行轴定理 质量为质量为 的刚体，的刚体，如果对其质心轴的转动如果对其质心轴的转动惯量为惯量为 ，则对任一与，则对任一与该轴平行，相距为该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量的转轴的转动惯量CJmddCOmP2221mRmRJP圆盘对圆盘对P 轴的转动惯量轴的转动惯量RmO2mdJJc例例 质量质量M，半径，半径R的匀质圆盘，挖去半径的匀质圆盘，挖去半径r=R 2、质量质量m的一小圆盘。剩余部分关于过的一小圆盘。剩余