高三第二次模拟文科数学

1、；.2012届高三第二次模拟考试(适用新课标)数 学 试 题（文）考试说明:本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答

2、，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合等于A.B.C.D.2、设函数，则在处的切线斜率为A.0B.1C.3D.63、已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为A.0 B. C.T D.4、已知是两条不同

3、直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是A.若B.若C.若D.若5、下列命题中的真命题是A.B.C.D.6、函数的大致图象是7、下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是A.B.C.D.8、函数（其中A）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位9、若是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为A. B.（4，8） C. D.（1，8）10、已知函数的定义域为R，对任意都有A. B. C. D.11、在第一象限的交点，且，则双曲线的离心率是A、 B、 C、 D、12、若数列，则称数列为“

4、调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是A.10B.100 C.200 D.400二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、平面向量与夹角为， ，则_.14、已知则等于_.15、平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为类比这个结论，空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R.那么凸多面体的体积V、表面积S球半径R之间的关系是_.16、已知实数若（1，0）是使取得最大值的可行解，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17、（本小题满分12分）已知数列的前项和，。 （1）求数列的通项公式；

5、（2）记，求18、（本小题满分12分）已知向量（I）若且0，试求的值；（II）设试求的对称轴方程和对称中心.19、（本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn，对一切正整数n，点（Sn，n）都在函数的图象上.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前n项的和Tn 20、（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.（I）求证：ADPC；（II）求三棱锥P-ADE的体积；（III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA/平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由. 21、（本题满分12分）设椭圆：的左、

6、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图若抛物线：与轴的交点为，且经过点xyOPQAMF1BF2N（1）求椭圆的方程；（2）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值22、（本小题满分14分）已知函数.（I）若在区间上是增函数，求实数a的取值范围；（II）若的极值点，求在上的最大值；（III）在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.2012届高三第二次模拟考试答案一、选择题：每小题5分，共60分（1）答案：A解析：，所以.（2）答案：D解析：处的切线斜率为（3）

7、答案：A解析：因为的周期为T，所以，又是奇函数，所以，所以则（4）答案：A解析：由无法得到m，n的确切位置关系.（5）答案：B解析：3，所以A、C、D都是假命题.令，得对于恒成立，故上是增函数，所以，故B是真命题.（6）答案：D解析：因为是奇函数，可排除A、B，由得时函数取得极值，故选D.（7）答案：C解析：的三个视图都相同：的主视图与左视图相同，与俯视图不同；的三个视图互不相同；的主视图与左视图相同，而与俯视图不同.（8）答案：A解析：由图象可知，从而将代入到中得，根据得到，所以函数的解析式为.将图象右移个长度单即可得到的图象.（9）答案：C解析：因为是R上的增函数，所以解得8.（10）答案

8、：B解析：由所以所以.（11）答案：D （12）答案：B解析：由已知得为等差数列，且所以二、填空题：每小题4分，共16分.（13）（14） 解析：由已知得（15）解析：凸多面体可以分割成以内切球的球心为公共顶点、球的半径为高的棱锥，多面体的体积等于所有棱锥的体积之和.（16）解析：可行域如图：直线的斜率为2，要使在处取得最大值，则对应的直线的斜率，所以即三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）解：（I）当时， 当时， 又不适合上式， （II），当，。（18）解：（I） 2分 即4分 4分（II）令对称轴方程为9分令可得对称中心为12分（19）解：（I）由题意得2分当时，4分当也适合上适，

9、数列的通项公式为6分（II）8分得 12分（20）（I）证明：因为PD平面ABCD. 所以PDAD. 又因为ABCD是矩形， 所以ADCD.2分 因为 所以AD平面PCD. 又因为平面PCD， 所以ADPC.4分（II）解：因为AD平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，6分 所以AD是三棱锥APDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以8分（IIII）取AC中点M，连结EM、DM， 因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM/PA，又因为EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA/平面EDM.10分所以即在AC边上存在一点M，使得PA/平面EDM，AM的长为.12分（21）解：（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1所以于是椭圆C1的方程为：（2）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即代入椭圆方程整理得：, =, , , ks5u故 设点M到直线PQ的距离为d，则所以，的面积S 当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为（22）解：2分（I）上是增函数，在上恒有，即上恒成立.3分即上恒成立.只需即可.而当