投资学第3章投资收益与风险

1、1第第3 3章章 投资收益与风险投资收益与风险2考虑如下三个问题考虑如下三个问题 例如：投资者以每股例如：投资者以每股10元的价格买入股票元的价格买入股票i，一年后该股票每股价格上升到一年后该股票每股价格上升到12元，期间元，期间上市公司每股发放股息上市公司每股发放股息0.2元。在不考虑税元。在不考虑税收的情况下，投资者这一年的收益为收的情况下，投资者这一年的收益为 :期初价格本期红利期初价格期末价格持有期收益率-(%)22102 . 01012ir3连续复利收益率连续复利收益率 )-(期初价格本期红利期初价格期末价格持有期收益率 Ln(%)20)102.12ln(ir4资产的期望收益率资产的

2、期望收益率 假设某公司未来一年的投资收益依赖于下一年的宏观经济状假设某公司未来一年的投资收益依赖于下一年的宏观经济状态，而宏观经济可能出现三种状态：繁荣、一般和萧条。态，而宏观经济可能出现三种状态：繁荣、一般和萧条。在每种状态下，公司收益率分别为在每种状态下，公司收益率分别为10%、5%和和-7%。根。根据经济学家的预测，未来宏观经济出现繁荣的概率为据经济学家的预测，未来宏观经济出现繁荣的概率为0.3，出现一般的概率为出现一般的概率为0.4，出现萧条的概率为，出现萧条的概率为0.3。结合上述。结合上述信息，计算该公司的期望收益率。信息，计算该公司的期望收益率。NtttprrE1)(%9 . 2

3、%)7(3 . 0%54 . 0%103 . 0)(31tttrprE5资产的风险资产的风险 u假设投资者等比例持有两只股票假设投资者等比例持有两只股票ABC和和XYZ。两只股票。两只股票的收益率受到利率升降和原材料价格高低的影响。未来的收益率受到利率升降和原材料价格高低的影响。未来的经济状态有四种：的经济状态有四种：利率上升，原材料价格上涨；利率上升，原材料价格上涨；利率上升，原材料价格下跌；利率上升，原材料价格下跌；利率下降，原材料价格利率下降，原材料价格上涨；上涨；利率下降，原材料价格下跌。如果每种经济状利率下降，原材料价格下跌。如果每种经济状态发生的概率分别为态发生的概率分别为0.1，

4、0.2，0.3，0.4,并给定每只股票并给定每只股票在每种状态下的投资收益率件下表，计算两个资产收益在每种状态下的投资收益率件下表，计算两个资产收益率的方差，比较其风险水平。率的方差，比较其风险水平。NttttprErrErEr1222)()()(NtttprErr12)()(6资产的风险资产的风险4122%)8(tttABCrp%732. 1ABC4122%)1 . 9(tttXYZrp%758. 1XYZ7期望和方差的统计估计量期望和方差的统计估计量 8统计估计量统计估计量NttrNr11NttrrrN122)(112/112)(11NttrrrN9资产之间的协方差与相关系数资产之间的协方

5、差与相关系数 )()()()()(),cov(,BABABBAABArBrArErErrErErrErErr)()(),cov(,BABArBrArrrrNtBBtNtAAtNtBBtAAtrrNtBBtAAtrrrrrrrrrrrrrrNBABA12121,1,)()()()(1110计算实例函数计算实例函数 11下半方差下半方差 u设随机变量的期望，那么它的下半方差是设随机变量的期望，那么它的下半方差是 )0),(min2rErESV12绝对偏差绝对偏差 如果服从正态分布函数如果服从正态分布函数 |)(|rErEA/2A13风险价值风险价值 u在一定的概率置信水平下，某一资产或资在一定的概

6、率置信水平下，某一资产或资产组合在未来特定的一段时间内的最大可产组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。能损失。 uVaR是测量市场中的资产在既定时段是测量市场中的资产在既定时段T和既和既定置信水平定置信水平c上的最大化损失上的最大化损失L的尺度的尺度 u或或cVaRLP1)(cVaRLP)(14风险价值风险价值VaR u资产价格遵循正态分布资产价格遵循正态分布 TzVaR)()()(zdxxzLPcz)(1cz15条件风险价值条件风险价值可理解为损失在水平之上的平均损失可理解为损失在水平之上的平均损失 若损失服从正态分布，则若损失服从正态分布，则|ccVaRxxECVaRczTVaRxxE

7、CVaRcc1)(|16投资组合的期望收益和标准差投资组合的期望收益和标准差 niiiprExrE1)()( ninikkikkiniiininikkkiikkiniiipxxxxxx1, 11221, 1122217特例特例对于非等比例组合，上述结论仍然成立。对于非等比例组合，上述结论仍然成立。niiprEnrE1)(1)(ikikiikiikninikkniipnnnnnnn )(111111221, 11222)(2nikP18在不允许卖空时，注意到在不允许卖空时，注意到 1iininkkikininkkiikkininkikkiTpxxxxxxVXXXXCov1111112),(,.,max).(221211nnnxx2p,.,max221n 19假设某一资产组合由股票基金和债券基金组假设某一资产组合由股票基金和债券基金组成，三种经济状态条件下的收益率和概率成，三种经济状态条件下的收益率和概率如表所示。假设股票基金和债券基金各占如表所示。假设股票基金和债券基金各占0.5