基于MATLAB机器人运动仿真研究

1、基于MATLAB机器人运动仿真研究 第 44 卷 第 5 期 Vol. 44 No. 5厦门大学学报 自然科学版 2005 年 9 月 Sep. 2005 Journal of Xiamen University Nat ural Science基于 MA TL AB 的机器人运动仿真研究罗家佳 ,胡国清厦门大学机电工程系 ,福建 厦门 361005摘要 : 按照一定的要求对一种柱面坐标机器人进行了参数设计 ,讨论了该机器人的运动学问题 ,然后在 MA TLAB 环境下 ,用 Robotics Toolbox对该机器人的正运动学、 逆运动学、 轨迹规划进行了仿真.通过仿真 ,观察到了机器人各个

2、关节的运动 ,并得到了所需的数据 ,说明了所设计的参数是正确的 ,从而能够到达预定的目标.关键词 : 机器人 ;柱面坐标 ;轨迹规划 ;仿真 ;MA TLAB ;Robotics Toolbox中图分类号 : TP 24 文献标识码 :A 文章编号 :043820479 2005 0520640205 随着科技的开展 ,机器人与人类的联系日益密切. 出来.出于对机器人的兴趣和关注 ,人们更加想了解机器人 ,1 柱面坐标机器人参数设计学习机器人 ,因此 ,进行机器人的教学和培训就显得尤为重要.然而 ,机器人是一个比拟昂贵的设备 ,在进行1. 1 D2H 变换机器人教学时 ,不可能用许多实际的机器

3、人来作为教为描述相邻杆件间平移和转动的关系 ,Denavit 和学和培训的试验设备.这时 ,就有必要用到机器人仿真Hartenberg 1955 提出了一种为关节链中的每一杆件系统 ,它可为此提供一个方便、 灵活的试验工具和手建立附体坐标系的矩阵方法. D2H 方法是为每个关节13 段处的杆件坐标系建立 4 × 4 齐次变换矩阵 ,表示它与前对机器人进行图形仿真 ,可以将机器人仿真的结4 ,5 一杆件坐标系的关系 ,其原理 如下 :果以图形的形式表示出来 ,从而直观地显示出机器人O X Y Z :与固定坐标相连的固定参考坐标系 ,称为的运动情况 ,得到从数据曲线或数据本身难以分析出基

4、坐标系.3 来的许多重要信息 ,还可以从图形上看到机器人在Oi X i Y i Z i :与机器人的第 i个杆件相固连 ,坐标原一定控制条件下的运动规律.点在第 i + 1 关节的中心点处. 4 ,5 对于机器人运动学 ,在国内的相关著作 中 ,讨确定和建立每个坐标系遵循以下三条规那么 :论较多的是 PUMA 和斯坦福机器人. 本文那么讨论一1 Zi - 1轴沿着第 i关节的运动轴 ;种柱面坐标机器人 ,同时选用 MA TL AB 语言进行仿2 X 轴垂直于 Z 轴及 Z 轴并指向离开 Z 轴i i - 1 i i - 1真.目前 MA TL AB 已经成为控制界上最流行的软件的方向 ;之一

5、,它除了传统的交互式编程之外 ,还提供了丰富可3 Y 轴按右手坐标系的要求建立.i靠的矩阵运算、 图形绘制、 数据处理、 图像处理、 Win2同时 ,刚性杆件的 D2H 表示法取决于连杆的以下6 ,7 dows 编程等便利工具 .随着 MA TL AB 在中国逐四个参数 :渐流行 ,它将成为在 PC 机上进行机器人仿真的理想 :两连杆的夹角 ;i方式.基于以上表达 ,本文首先设计了柱面坐标机器人di :两连杆的距离 ;的各连杆参数 ,然后详细讨论了正、 逆运动学算法 ,轨ai :连杆的长度 即 Zi - 1 轴和 Zi 轴间的最小距迹规划问题 ,最后在 MA TL AB 环境下 ,运用 Rob

6、otics离 ;8 Toolbox ,编制简单的程序语句 ,快速完成了运动学i :连杆的扭转角.仿真.在仿真过程中 ,不仅直观地观测到了机器人的运对于转动关节 , 是关节变量 ,其余为关节参数i动情况 ,还得到了所需的数据 ,且以图形的形式显示了保持不变 ;对于移动关节 , di 是关节变量 ,其余为关节参数. 1. 2 机器人参数设计收稿日期 :2004210211基金工程 :福建省重点科技工程982H236资助柱面坐标机器人主要由垂直柱子、 水平手臂 或机作者简介 :罗家佳 1981 - ,男 ,硕士研究生.座上 ,并与水平机械手一起能在底座上移动.因此 ,这面坐标机器人有三个自由度.对于

7、本文表达的柱坐标机器人 参见图 1 a ;图 1中关节 2 和关节 3 位移量分别为 180. 0 mm 和 185. 0mm ,为了能够满足更多的任务需求 ,设计为六自由度机器人 ,共有六个关节. 它的第一个关节为转动关节 ,第二、 三个关节均为移动关节 ,最后三个关节均为 图 1 “robot001 的实体模型及其连杆坐标系转动关节.前三个关节确定手臂的位置 ,后三个关节确 Fig. 1 The solid modeling and coordinate frames of“ro2bot001定手臂的姿态. 我们为该柱坐标机器人取名为“robot001 ,具体参数见表 1.i- 1A i

8、下面 ,我们对该机器人参数设计所要到达的目标 cos i - cos i sin i sin i sin i ico s i 人用于作为搬运机器人或装配机器人 ,要求能够实现 sin i cos icos i - sin icos i i sin i 水平机械手在水平方向上的自由伸缩 ,绕垂直柱子转 0 sin cos di i i动和沿垂直柱子上下运动 ,最后三个关节确定多种方 0 0 0 1位的姿态 ,进而完成预定的任务. 而具体的参数如 d2 1和 d 以及 d 那么是由预定的工作任务来决定的. 对于 3 4 现在 ,将机器人的参数代入式 1 ,得到第 i 坐标0参数设计而言 ,并没有严

9、格的要求. 连杆长度 ai 是由系相对于机座坐标系位姿的齐次变换矩阵 Ti ,表示工作任务要求的工作空间的形状和体积来决定的 ,按为 :0 0 1 i- 1上文 D2H 变换的表达 ,结合该机器人的结构及它将完 Ti A 1 A 2A i 20成的任务 ,所设计的 a 均为零 ,其余均按 D2H 变换的i特别地 ,当 i 6时 ,可求得 T T6 ,它确定了机定义进行设计.器人的末端相对于基坐标系的位置和姿态 ,可以把 T矩阵表示为 :表 1 机器人“robot001 的连杆参数0 0 1 2 3 4 5T T6 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 Tab. 1 The link

10、parameters of“robot001nx s x a x p x连杆 i / ° a / mm / ° d / mm 变量范围i i i iny s y a y p y 31 0 0 0 0 - 160° 160°0 0 0 1 n s a pz z z z2 - 90 0 0 d2 180. 0 0600 mm0 0 0 13 0 0 0 d3 185. 0 0560 mm其中 :4 90 0 0 431. 8 - 110° 170°cos - sin 0 01 15 - 90 0 0 0 - 100° 100&#

11、176;sin cos 0 01 106 0 0 0 0 - 266° 266°A ;10 0 1 00 0 0 11 0 0 02 机器人运动学仿真算法0 0 1 01A ;22. 1 机器人运动学正问题 0 - 1 0 d24 ,5 所谓运动学正问题 ,就是对于一机器人 ,给定 0 0 0 1杆件的几何参数和关节的位移 ,求解末端连杆坐标系1 0 0 0相对于基坐标系的位姿.0 1 0 02A 3 ;i- 1为求解运动学方程式 ,我们用齐次变换矩阵 A i0 0 1 d3来描述第 i 坐标系相对于 i - 1 坐标系的位置和方0 0 0 1位 ,记作 : ?642厦门大

12、学学报 自然科学版 2005 年cos 0 sin 0 在任何的中间点 ,并且对于运动的路径也没有设置要4 4 求.因而 ,可以将上述规划视为 P TP规划.sin 4 0 - co s 4 03A ;40 1 0 0. 43184 MA TL AB 运动仿真0 0 0 1cos 0 - sin 05 54. 1 运动仿真 sin 5 0 cos 5 04i 在对上述规划轨迹进行仿真前 ,先输入机器A 5 ;0 1 0 0人的参数 ,并命名“robot001 .命令如下 :0 0 0 1 %连杆的前四个元素依次为 、 a、 d ,最后 cos 6 - sin 6 0 0%一个为 0 转动关节

13、或 1 移动关节 sin 6 cos 6 0 05L1 link 0 0 0 0 0 ;A 6 0 0 1 0L2 link - pi/ 2 0 0 0 1 ;0 0 0 1%移动关节2. 2 机器人运动学逆问题L3 link 0 0 0 0 1 ;机器人运动学逆问题就是末端连杆的位置和%移动关节方位 可表示为位姿矩阵 T ,即式 3 ,求得机器人的L4 link pi/ 2 0 0 0. 4318 0 ;“robot001 ,需要求解的变L5 link - pi/ 2 0 0 0 0 ; 量为 1 , d2 , d3 , 4 , 5 , 6 L6 link 0 0 0 0 0 ;机器人运动学

14、逆问题的求解方法是 :将运动方程r robot L1 L2 L3 L4 L5 L6 ;式 3 的两端依次左乘各 A 矩阵的逆矩阵 ,并使两端%构建机器人相等矩阵的对应元素相等 ,即可求得各关节变量.r. name robot001 ; %命名i- 1先用 T6 表示连杆 6 的坐标系与连杆 i - 1 坐标ii 运用命令 drivebot ,可以立刻看到该机器4 ,5 系的关系 :人的三维图 ,并且 ,可以用手动的方式 ,通过驱动图中i- 1 5T6 A i A i+1A 6 4的滑块 ,来驱使机器人运动 ,就像实际控制着机器人一求解关节变量的方程式如下 : 8 样 ,见图 2 所示 ,对机器

15、人的教学和培训带来了极大- 1 1A 1 T T6 5方便. drivebot r ; %驱动机器人 r.- 1 - 1 2A 2 A 1 T T6 6iii 按预定轨迹进行仿真 由于篇幅有限 ,仅对- 1 - 1 - 1 3A A A T T 73 2 1 6A 到 B , B 到 C 进行仿真例如对于 A、 B、 C三点 , A- 1 - 1 - 1 - 1 4A A A A T T 84 3 2 1 6点处于起始位置 ,可表示为 qA 0 0 0 0 0 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 5A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 T T6 90 ,即表示机器人的各个关节都处于图 2

16、 a示的零位置处.机械手在 B 点和 C 点相对于基坐标系的位姿可3 轨迹规划用齐次变换矩阵 TB 和 T C 表示.然后 ,按运动学逆问题的解决方法 ,可以求得 A 到 B , B 到 C 的各个关节机器人轨迹规划是根据机器人要完成的任务设计变量. 下面 ,用 Robotics Toolbox 的逆运动学命令机器人各关节的运动规律. 轨迹规划主要有两种方4 ,5 ikine 来求解 :案 :i 点到点运动 P TP ,point2to2point motion 的qA 0 0 0 0 0 0 ;轨迹规划 ;ii 连续路径运动 CP ,continuous2pat h%定义所有关节变量的初值

17、;motion 的轨迹规划.对于连续路径运动 ,不仅要规定TB 机械手的起始点和终止点 ,而且要指明两点之间的假设干中间点 称路径点 ,必须沿特定的路径运动 路径约 - 0. 6533 0. 2706 - 0. 7071 - 0. 6318束0. 4571 - 0. 6036 - 0. 6533 0. 0000;- 0. 6036 - 0. 7500 0. 2706 0. 1500本文设计的柱坐标机器人 ,采用了点到点运动的0 0 0 1. 0000轨迹规划.设它的起始点为 A ,运动到 B点完成一定任务后 ,再将 B点视为起始点 ,运动到 C点完成了预定工 qA B ikine r , TB

18、 ;作任务 ,然后又将 C点视为起始点 ,继续运动.这里 ,对 %对 TB 进行运动学逆问题求解 ;于形如 A 点到 B 点 , B点到 C点的运动 ,它们之间不存 qA B 1. 5708 0. 1500 0. 2000 0. 3927第 5 期 罗家佳等 :基于 MA TLAB 的机器人运动仿真研究 ?643 图 2 “robot001 的三维图及滑块控制图 Fig. 2 The three2dimension image and slider2controlling picture of“robot001 0. 7854 0. 3927%qA B 1. 5708 0. 1500 0. 2

19、000 0. 3927%0. 785 4 0. 3927 ;%它说明机械手由 A 到 B ,关节 1 需%正向转动 1. 570 8 rad ,关节 2 和 3 需向前移%动 0. 150 0 m和 0. 200 0 m ,最后三个关节需各%自正向转动 0. 392 7 ,0. 785 4 ,0. 392 7 rad.T C 0. 3361 - 0. 2075 - 0. 9187 - 0. 48210. 8669 - 0. 3131 0. 3879 0. 4821;- 0. 3681 - 0. 9268 0. 0747 0. 1800 图 3 “robot001 运动到 B 点的三维图0 0 0 1. 0000 Fig. 3 The three2dimension image of“robot001at pointqB C ikine r , T C - ikine r , TB ;BqB C - 0. 7854 0. 0300 0. 0500 - 0. 1963 - 0. 3927 - 0. 1963v 由于篇幅限制 ,下面只给出机器人由 A 运动%说明机械手由 B 到 C ,关节 1 需逆向转动到 B ,转动关