高中数学必修4_第三章_312_两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件_新人教A版必修4[1]

1、 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、两角和与差的正弦、余弦、正切公式正切公式新课导入新课导入想一想：想一想：cos15?30sin45sin30cos45cos42621222322那那 呢？呢？cos75cos15cos(4530 )cos75 cos(3045 )?分析：注意到分析：注意到 ，结合两角差的余，结合两角差的余弦公式及诱导公式，弦公式及诱导公式，将上式中以将上式中以代代 得得 （）cos()cos() coscos()sinsin()coscossinsin上述公式就是上述公式就是两角和的余弦公式两角和的余弦公式，记作，记作 。()c cos cossin sincos()c

2、os()?思考：由思考：由 如何如何求求: 探索新知一探索新知一1、cos(+ +) = coscos sinsin 探索新知二探索新知二sin()?思考：如何求思考：如何求sincos()2coscossinsin22sincoscossincos()2cos 75 cos(3045 )cos30 cos45sin30 sin45624sin)sincoscossin(2 2、()S上述公式就是上述公式就是两角和的正弦公式两角和的正弦公式，记作，记作 。 探索新知二探索新知二sin()?那那()S 上述公式就是上述公式就是两角差的正弦公式两角差的正弦公式，记作，记作 。sin)sincosc

3、ossin(3 3、sincoscossinsin() sin cos() sin()cos 有将上式中以将上式中以代代 得得sin由sincoscossin 探索新知三探索新知三用任意角的用任意角的 正切表示正切表示 的公式的推导的公式的推导:, tan()tan()及sin cos+cos sinsin cos+cos sincos cos-sin sincos cos-sin sins si in n( (+ +) )c co os s( (+ +) )coscos0当时，coscos分子分母同时除以tan()tan+tantan+tantan(+)=tan(+)=1-tan tan1-

4、tan tan() 记：+ +T T4、sintan,cos由将上式两角和的正切公式以将上式两角和的正切公式以代代 得得 tantan()tan()1tantan() tan-tantan-tan= =1+tan tan1+tan tan 探索新知三探索新知三() 记- -T Tt ta an n- -t ta an nt ta an n( ( - - ) )= =1 1+ +t ta an n t ta an n5、注意： 1、必须在定义域范围内使用上述公式。 2、注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式。tan()?那那33sin,sin

5、(),54cos(), tan()44a 例 ：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1 (),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有 sin(24237 2();252510 )coscossinsin444cos(24237 2();252510 tantantan14tan ()41tan1tantan4314731()424237 2();252510 4cos4cossin4 ;(2)sin70 cos70sin20 sin70 ;1tan15(3).tan15。例 ：利用和（差）角公式计算

6、下列各式的值：（1)sin7227221-(2)sin70 cos70sin20 sin70。1tan15tan 45tan15(3)tan15tan 45 tan15。1-1-cos4cossin4。解：（1)由公式得：sin7227221sin(4)sin30;2。722cos(2070) cos900;。tan(45 15) tan603。cos20 cos70sin20 sin70。例例3 3 求证：求证： . .si n(2)si n2cos()si nsi nabbabaa+-+= 求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1）cos75cos75； （2 )sin202 )sin20

7、cos50cos50-sin70-sin70cos40cos40；（3 3） ； （4 4）tan17tan17tan28tan28+tan17+tan17tan28tan281ta n 1 51ta n 1 5+-oo课堂练习与提升课堂练习与提升13cossin,22xx已知函数f(x)=（1）求f(x)的最小正周期及最大值；（2）求f(x)的单调递增区间。解：（1）、由已知(2)( )cos,2,342,2;3334,233xf xzkkkkkxkkk 、令z=,由的单调递增区间为2 由2x+解得2因此，f(x)的单调递增区间为2.cossinsin33xxf(x)=coscos(),3x( )2 ;f xT则的最小正周期为最大值为1.小结小结1 1 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用; ;tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantantan-tan-tantan(tan(-)=)=1+tan1+tantantansin)sincoscossin(sin)sincoscossin(cos()coscossinsincos() cos coscos cos 2 2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值、利用公式可以求非特殊角的三角函数值, ,化简三角化简