高考数学 排列组合第一课时教案北师大版

1、排列组合(一)1排列的概念从n个不同的元素中取出m个(mn)元素并按一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列2排列数从n个不同的元素中取出m个(mn)元素的所有排列的个数用A表示 练习题1有4位教师在一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位教师都不能在本班监考，则监考的方法数有()A8 B9 C10 D11解析：让A先选择监考班级，可从b、c、d中选一个，即有3种选法，若A选的是b，则B从剩下的3个班级中任选一个，也有3种方法，剩下的两人都只有一种选择方法， 这样用分步计数原理可得，共有3×3×1×19种不同监考方法，故选B.

2、题型一 简单的数字排列问题 例1、 用1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数(1) 共有多少个三位数？ (2)奇数有多少个？(2) (3)能被5整除的有多少个？解析：(1)从5个数字中选出3个数字排在个、十、百三个位置上，共有A5×4×360种排法，因此共有60个三位数(2)从1,3,5三个数中选一个排在个位，有A3种方法，再从剩下的四个数中选出2个排在十位数和百位上，共有A4×312种方法，由分步乘法计数原理，共可组成3×1236个三位奇数(3)将5排在个位，再从剩下的四个数中选出2个排在十位和百位，共有A4×312种方法，因此共有12个

3、能被5整除的三位数变式探究 1、 由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的数:(1)可以组成多少个5位奇数？(2)数字4和5不相邻的5位数有多少个？(3)恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数有多少个？(4)可以组成多少个正整数？题型二 简单的人物排列问题例2、有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)男女相间分析：这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置讨论起对于相邻问题，常用“捆绑法”；对于不相邻问题，常用“插空法”(特殊元素后考虑)；对于“在”与“不在”的

4、问题，常常使用“直接法”或“排除法”，(特殊元素先考虑)解析:(1)法一(元素分析法) 先排甲有6种, 其余有种, 故共有种排法法二(位置分析法) 中间和两端有种排法，包括甲在内的其余6人有种排法,故共有种排法法三(等机会法) 9个人的全排列数有种, 甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是种法四(间接法)种(2) 先排甲、乙，再排其余7人,共有(3)(插空法)先排4名男生有种排法,再将5 名女生插空有种排法,故共有种排法点评：本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法(优先考虑特殊元素)、优先考虑特殊元素（优先考虑特殊位置）、直接法、间接法（排除法）、捆绑法

5、、等机会法、插空法等常见的解题思路变式探究2有7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法(1)甲、乙必须排在一起；(2)若甲不在排头，乙不在排尾；(3)甲、乙、丙互不相邻 题型三 转化为简单的排列问题 (2009年湖北名校联考)某电视台连续播放6个广告，其中有三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有(C)A48种 B98种 C108种 D120种解：分三步：第一步将三个不同的商业广告排成一列，有种排法，如图排成一列：第二步从两个奥运宣传广告和一个公益广告中选

6、一个排在位，有种排法；第三步将剩下的两个广告排在中的两个位上，共有不同排法种由分步乘法计数原理，不同的播放方式共有种变式探究3某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，那么不同的插入方法有(B)A20种 B30种 C42种 D56种解析：把第一个小品节目插入节目单中，有5种插法，再将第二个小品节目插入节目中有6种插法，故共有5×630种插法题型四 有两个限制条件的排列问题 例4、 (2009年四川卷)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女

7、生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()A60 B48 C42 D36解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×212种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×448种不同排法。解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不

8、在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有=24种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有12种排法 三类之和为24121248种。变式探究1、（2010重庆理数）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法故共有1008种不同的排法2、 用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的6位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是：