初中数学中的几道变式训练题

1、初中数学中的几道变式训练题点O是等边ABC内一点，OA=4,OB=5,OC=3求/AOC的度数。在4ABC中,OA=4,OB=6,OC=2求/AOC的度数。变式2:如图，点O是等边ABC内一点，/AOB=11O,/BOC=135试问:（1）以OAOBOC为边能否构成一个三角形？若能，请求出三角形各内角的度数；若不能，请说明理由.如果/AOB勺大小保持不变，那么当/BO考于多少度时,以OAOBOS边的三角形是一个直角三角形？CB上一点，zACMf口4CB柄等边三角形（如图所示）求证：AN=BMA（分析：如对此题多做一些引申，既可以培养学生的探索能力，又可A培养学生的创新素质）探索一：设CMCN分

2、别交ANBM于P、QANBM交于点R问此题中还有其他的边相等以及特殊角、特殊图形吗？给予证明。探索二：zACMf口BCN在AB两旁，其它条件不变，AN=BMK立吗？探索三：ACMzBCN别为以ACBC为底且顶角相等的等腰三角形，其它条件不变，AN=BM立吗？探索四：A、B、C三点不在一条直线上时，其它条件不变，AN=BM成立吗？三、轴对称：已知直线l及同侧两点A、B,试在直线l上选一点C,使点C到点A、B的距离和最小。AB1变式1:如图，请你设计出两种方案的路线和最短的行走路线（画图并说明理由）方案1:小华由家先去河边，再去姥姥家；方案2:小华由家先去姥姥家，再去河边；小华家姥姥家二二二二二二

3、二五二二变式2:已知：AB、AC表示两条交叉的小河，P点是河水化验室，现想从P点出发，先到AB河取点水样，然后再到AC河取点水样，最后回到P处化验河水，怎么走路程最短呢？实验员小王说：“我从P点笔直向A走，同时取好两河水样再原路返回，小吴否定了小王的路线，提出了自己的想法走怎样的路线？-*-*7 7OOP P受式3:下、*BCBA A/ /D D/ / /3030/ /这样走，路最近。”化验员,请同学们想一想，小吴7CAPA+PB为最短，而AB等于定长a.aXY变式5:如图，在河的两侧有A、B两个村庄，现要在河上修一座桥，规定桥必须与河岸垂直，要使A村到B村的路程最短，问桥应修在何处？(河宽为

4、定长为m)BabA.解:(1)过B作BMa,且使BC=m;(2)连接AC交b于P;(3)过点P作POLa,垂足为点Q,那么PQ就是桥的位置.Q:B!aTC7；bA.四、1、如图，一架梯子长2.5米，顶端A靠在墙AC上，梯子下端B与墙角C相距1.5米.(1)这架梯子的顶端距地面多高？（2）如果这架梯子滑动后停留在DE位置（如图所示），测得BD长为顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端向外移动到C,使梯子底端C到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至D,那么BD（）A、等于1米；B、大于1米；C、小于1米；D、以上结果都不对。四、1.小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30c

5、m、40cm、50cm的木箱中，他能放进去吗？答：（填“能”、或“不能”）2、有一个长、宽各2米，高3米且封闭的长方形纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到与A点相对的顶点B,那么这只昆虫爬行的最短路程为（）米。A、3;B、4;C、5;D、6。变式1:一个圆柱的高为36,底面圆的半径为5,一只蚂蚁从上底面的点A处爬到与点A相对应的下底面点B处的最端路程是多少？口值取3。变式2:如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只A到墙根O的距离2米，梯子的0.5米， 这时梯子顶端下落多少米？蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B

6、点最短路程是.式3:如图，沿OA将圆锥侧面剪开，开成平面图形是扇形OAB.(1)扇形的弧AB的长与圆锥底面圆周A和点B在圆锥的侧面上是怎样的位置关系?若角/AOB=90,则圆锥底面圆半径r与扇形OAB的半径R之间有怎样的关系？(3)若点A在圆锥侧面上运动一圈后又回到原位，则点A运动的最短路程应该怎样设计？若x20.5，且/AOB=90,求点A运动的最短路程。的长是怎样的关系？点(1)2X3五变式2：若abW4a4b;2a2b变式3：若xy,则axay中，a应满足;若xy,则axay中，a应满足.变式4：解不等式：（k+2）x5变式5：若关于X的不等式2kx-12k-x的解集为x1,求K的取值范

7、围若关于X的不等式2kx-11,求K的取值范围六、图1中，在ABC中，/0=90在ABC外，分别以ABBGCA为边作正方形，这三个正方形的面积分别记为s1s2S3,探索S1s2s3s,s2，s3s,s2,s3之间的关系。变式1:如图2,在ABOt/C=903AABC#,先画以ABCA为边作正三角形;这三个正三角形的面积分别记为ss冶TW变式2:如图3,在ABCt/C=90在ABC7卜，分别以ABBGCA为直径作半圆，这三个半圆的面积分别记为sss请探索sl,s2,s3变式3:你认为所作的图形具备什么特征时，s1s2s3均有这样的关2s1,2s2,s3系。七、如图（1）A是CD上一点，/ABC/

8、ADE都是正三角形，求证CE=BD变形1:当x时，分式 W 的值为零？(分子为零时x x=1):如图2,/ABDNACE都是正三角形，求证CD=BE题3:如图3,分别以/ABC的边ARAC为一边画正方形AED圳正方形ACFG连接CEBG求证BG=CE问题1:你能从(1),(2),(3)三题中选择一个进行证明吗？问题2:三个命题的证明方式为什么是一样的？用到了哪些知识点？问题3:这些命题在证明过程中哪些条件起到解决问题的决定性作用？变式1:如图4,有公共顶点的两个正方形ABCDBEFG连接AGEQ求证AG=EC寸吗？变式2:在图4中，若将正方形BEFG绕点B旋转任意角度,AG=EC还成立吗？变式

9、3:如图5,P是正方形ABCD3一点，/AB除点B顺时针方向旋转能与NCBP重合，若PB=3求PP二的值为零?八、当x时,分式变形2:当x时、分式匕的值为零？(x1 时分母为零x1因此要舍去)变形3:当x时,分式x23x4的值为零?(此时分母可x5x6以因式分解为(x6)(x1),因此x的取值就不能等于6且不能等于-1)九、已知二次函数的图像经过A(-3,0)、B(1,0)、C(0,-3)三点，求这个二次函数的解析式。变式1:已知二次函数的图像经过一次函数y=-x-3的图像与x轴、y轴的交点AC,并且经过点B(1,0),求这个二次函数的解析式。变式2:已知抛物线经过两点B(1,0)、C(0,-

10、3)。且对称轴是直线x=-1,求这条抛物线的解析式。变式3:已知一次函数的图像经过点(1,0),且在y轴上的截距是-1,它与二次函数的图像相交于A(1,m)、B(n,4)两点， 又知二次函数的对称轴是直线x=2,求这两个函数的解析式。十、如图，在平行四边形ABCM,E、F分别是OBO皿中点，四边形AECF平行四边形吗？请说明理由。(引导学生分析，完成此例题)变式1:若将例题中的中德进二E芳利是OBOD的中点改为点E、F三等分对修垂D卷至高为国问上述结论成立吗？为什么？变式2:若将例题中的已知条件E、F分别是OBOD的中点改为BE=DF其它条件不变，结论成立吗？为什么？变式3:若将例题中的已知条件E、F分别是OBOD的中点改为E、F为直线BD上两点且BE=DF结论