电磁感应中的能量问题练习

1、电磁感应中的能量问题练习、单项选择题1. 如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行线框由静止释4放，在下落过程中（）A. 穿过线框的磁通量保持不变B 线框中感应电流方向保持不变C.线框所受安培力的合力为零D 线框的机械能不断增大答案：B解析：当线框由静止向下运动时，穿过线框的磁通量逐渐减小，根据楞定律可得产生的感应电流的方向为顺时针且方向不发生变化,A错误，B正确；因线框上下两边所在处的磁场强弱不同,线框所受的安培力的合力一定不为零，C错误；整个线框所受的安培力的合力竖直向上，对线框做负功，线框的机械能减小，D错误.2. 如图所示，固定在水平绝

2、缘平面上足够长的金属导轨不计电阻，但表R F面粗糙，导轨左端连接一个电阻 R质量为m的金属棒（电阻也不计） 放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与 导轨平面垂直.用水平恒力 F把ab棒从静止起向右拉动的过程中 恒力F做的功等于电路产生的电能 恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能 克服安培力做的功等于电路中产生的电能 恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和以上结论正确的有（）A. B . C . D .答案：Cab动能增加量，其中安培力做功将机械解析：在此运动过程中做功的力是拉力、摩擦力和安培力，三力做功之和为棒能转化为电能，故选项 C正

3、确.3. 一个边长为L的正方形导线框在倾角为B的光滑固定斜面上由静止开始沿斜面下滑，随后进入虚线下方方向垂直于斜面的匀强磁场中.如图所示，磁场的上边界线水平，线框的下边 ab边始终水平，斜面以及下方的磁场往下方延伸到足够远下列推理判断正确的是（）A. 线框进入磁场过程 b点的电势比a点高B. 线框进入磁场过程一定是减速运动C. 线框中产生的焦耳热一定等于线框减少的机械能D. 线框从不同高度下滑时，进入磁场过程中通过线框导线横截面的电荷量不同答案：C解析：ab边进入磁场后，切割磁感线， ab相当于电源，由右手定则可知 a为等效电源的正极，a点电势高，A项错.由 于线框所受重力的分力 mi n B

4、与安培力大小不能确定，所以不能确定其是减速还是加速，B项错；由能量守恒知 C项对；由q= n管知，q与线框下降的高度无关， D项错.4. 如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R,质量不能忽略的金属棒与两导R轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁_I卜场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力 F作用下加速上升的一段时间内， 力F做的功与X yX安培力做的功的代数和等于（）X XIA. 棒的机械能增加量B.棒的动能增加量1 X XC.棒的重力势能增加量D.电阻R上放出的热量答案：A解析：由动能定理有 WF+ W安 + VG=A&,贝U W

5、F+ Wfe= 氐W, WG0,故氐VG表示机械能的增加量.选 A项.5.两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻R,导轨所在平面与匀强磁场垂直 将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为g，女口图所示现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（）A.金属棒在最低点的加速度等于gxxxxxxxxXXXX X X XX X X XXXXB. 回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量C. 当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大D. 金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度答案：D解析：如果不受安培力，棒和弹簧组成了一个弹簧振子，由

6、简谐运动的对称性可知其在最低点的加速度大小为g，但由于金属棒在运动过程中受到与速度方向相反的安培力作用，金属棒在最低点时的弹性势能一定比没有安培力做功时小，弹性形变量一定变小，故加速度小于g，选项A错误；回路中产生的总热量等于金属棒机械能的减少量，选项B错误；当弹簧弹力与安培力之和等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大，选项C错误；由于金属棒运动过程中产生电能，金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度，选项D正确、多项选择题6. 如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为B的斜面上，导轨下端接有电阻R,导轨电阻不计，斜面处在竖直F的作用.金属棒沿向上的匀强磁场中，电阻可忽略

7、不计的金属棒 ab质量为m受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力导轨匀速下滑，则它在下滑高度h的过程中，以下说法正确的是（A. 作用在金属棒上各力的合力做功为零B. 重力做的功等于系统产生的电能C. 金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热D. 金属棒克服恒力 F做的功等于电阻 R上产生的焦耳热答案：AC解析：根据动能定理，合力做的功等于动能的增量，故A对；重力做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克服F所做的功与产生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热，所以 B、D错，C对.7. 如图所示水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻 R匀强磁场B竖直向）下分布在导轨所在空间内，

8、质量一定的金属棒PQ垂直于导轨放置今使棒以一定的初速度 V。向右运动，当其通过位置 a, b时，速率分别为 va, vb,到位置c时棒刚好静止.设导轨与棒的电阻均不计，a, b与b, c的间距相等，则金属棒在由b与c的两个过程中下列说法中正确的是（A. 金属棒运动的加速度相等B .通过金属棒横截面的电量相等C.回路中产生的电能 Eb3b答案：BDBLvBVv、解析：由F= BIL, I =, F= ma可得a=，由于速度在减小，故加速度在减小，A项错，D项正确；由q= It , IRmR=r, E=门彳卫可得q=由于两个过程磁通量的变化量相同，故通过金属棒横截面的电量相等，B项正确；由克服安培

9、力做的功等于产生的电能，即W= FL,由于安培力越来越小，故第二个过程克服安培力做的功小于第一个过程，因此C项错误.& 如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。绝缘轻绳一端固定，另一端系于导体棒a的中点，轻绳保持竖直。将导体棒b由边界水平的匀强磁场上方某一高度处静止释放。匀强磁场的宽度一定，方向与导轨平面垂直，两导体棒电阻均为R且与导轨始终保持良好接触。下列说法正确的是（）A. b进入磁场后，a中的电流方向向左B. b进入磁场后，轻绳对 a的拉力增大C. b进入磁场后，重力做功的瞬时功率可能增大D. b由静止释放到穿出磁场的过程中，a中产生的焦耳热等于 b减少的机械能答案：AC解析

10、：b进入磁场后，b中电流方向向右，a中的电流方向向左，选项 A正确；b进入磁场后，由于 ab二者电流方向相反，二者相斥，轻绳对 a的拉力减小，选项 B错误；b进入磁场后，所受安培力可能小于重力，继续加速运动，重力做 功的瞬时功率可能增大，选项 C正确；b由静止释放到穿出磁场的过程中，a和b中产生的焦耳热等于 b减少的机械能,选项D错误。如图所示，倾斜的平行导轨处在匀强磁场中，导轨上、下两边的电阻分别为R = 3 Q和R= 6 Q,金属棒ab的电阻R= 4 Q,其余电阻不计。则金属棒ab沿着粗糙的导轨加速下滑的过程中（）A. 安培力对金属棒做功等于金属棒机械能的减少量B. 重力和安培力对金属棒做

11、功之和大于金属棒动能的增量C. R和F2发热功率之比P : F2= 1 : 2D. R、R和R3产生的焦耳热之比 Q ： Q2 : Q3= 2 : 1 : 6答案：BD解析：由能量守恒定律，安培力对金属棒做功小于金属棒机械能的减少量，选项A错误；由动能定理可知，重力和安培力对金属棒做功之和大于金属棒动能的增量，选项B正确；导轨上、下两边的电阻属于并联关系，两者电压相等，R和R2发热功率之比 P : F2= 2 : 1，选项C错误；R和R2并联等效电阻为 2 Q, ab中电流等于 R和R2二者中电流之和，金属棒ab的电阻R3产生的焦耳热是 R和R2并联等效电阻产生焦耳热的 2倍，选项D正确。10

12、两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻R导轨所在平面与匀强磁场垂直。将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为g,如图所示。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（）A. 金属棒在最低点的加速度小于 gB. 回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量C. 当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大D. 金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度答案：AD解析：如果不受安培力，杆和弹簧组成了一个弹簧振子，由简谐运动的对称性可知其在最低点的加速度大小为g,但由于金属棒在运动过程中受到与速度方向相反的安培力作用，金属棒在最低点时的弹性

13、势能一定比没有安培力做功时小，弹性形变量一定变小，故加速度小于g，选项A正确；回路中产生的总热量等于金属棒机械能的减少量，选项B错误；当弹簧弹力与安培力之和等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大，选项C错误；由于金属棒运动过程中产生电能，金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度，选项D正确。11.在如图所示的倾角为B的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上 ，区域n的磁场方向垂直斜面向下 ， 磁场的宽度均为L, 一个质量为m电阻为R、边长也为L的正方形导线框， 由静止开始沿斜面下滑，t 1时ab边刚越过GH进入磁场I区，此时线框恰好以

14、速度v 1做匀速直线运动;t 2时ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时线框又恰好以速度V2做匀速直线运动.重力加速度为g,下列说法中正确的有A.t i时,线框具有加速度 a=3gsin 0B. 线框两次匀速直线运动的速度vi： v 2=2:1C. 从tl到t2过程中，线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量2 2D. 从tl到t2,有3mgLSi n mVl一V2机械能转化为电能.2 2答案：AD12 如图所示，倾角为二的平行金属导轨宽为I,导轨电阻不计，底端与阻值为 R的定值电阻相连，磁感强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面.有一质量为 m电阻为R的导体棒ab从位置以初速度 v沿斜面向上

15、运动，最远到达ab的位置，滑行的距离为S.已知导体棒与导轨之间的动摩擦因数为亠.则2 mv2A. 上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B. 上滑过程中安培力、滑动摩擦力对导体棒做的总功为C.上滑过程中电流做功产生的热量为1 2mv2-mgs sin 二-cos ：1D.上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2 -mgssin答案：CD13如图所示，一个矩形线框从匀强磁场的上方自由落下，进入匀强磁场中，然后再从磁场中穿出已知匀强磁场区域的宽度L大于线框的高度 h,那么下列说法中正确的是（）A. 线框只在进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生B. 线框从进入到穿出磁场的整个过程中，都有感应电流产生XX

16、XXXxxxxxLXXXXXIC. 线框在进入和穿出磁场的过程中，都是机械能转变成电能D. 整个线框都在磁场中运动时，机械能转变成电能答案：ACA正确.在产生感应电流的过程中消耗解析：产生感应电流的条件是穿过闭合回路的磁通量发生变化，线框全部在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流, 故B错.而进入和穿出磁场的过程中磁通量发生变化，也就产生了感应电流，故了机械能，故C正确D错误.14.如图所示，在光滑水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大.一个边长为L,质量为m电阻为R的正方形金属线框沿垂直磁场方向， 以速度v从图示位置向右运动，运动过

17、程中线框始终与磁场垂直当线A*9-XX*-X：XX,II1 1XXXXXix !.1 . XXXXXXx：X X 1 *11 *1,P框中心线AB运动到与PQ重合时，线框的速度为 与，则()A.此时线框的电功率为2 2 24B L v.此时线框的加速度为V. 24B L vmRC.此过程通过线框截面的电荷量为bLD .此过程回路产生的电能为20.375 mv答案：BCD三、计算题15如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN PQ间距为L= 0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30角.完全相同的两金属棒0.02 kg，电阻均为R= 0.1ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端

18、都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=Q,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B= 0.2T，棒ab在平行cd恰于导轨向上的力 F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒好能够保持静止.取 g= 10 m/s 2,问：(1) 通过棒cd的电流I是多少，方向如何？(2) 棒ab受到的力F多大？(3) 棒cd每产生Q= 0.1 J的热量，力F做的功 W是多少？答案：(1) 1 A 方向由 d 到 c (2) 0.2 N(3) 0.4 J解析：(1)V对cd棒受力分析如图所示由平衡条件得m n 0= BILfmgsin 0 0.02 x 10X sin 30 得=BL = 一0.2X

19、0.5 A = 1 A.根据楞次定律可判定通过棒cd的电流方向为由d到c.(2)棒ab与cd所受的安培力大小相等，对ab棒，受力分析如图所示，由共点力平衡条件知F= mi n 0+ BIL代入数据解得F= 0.2 N.(3)设在时间t内棒cd产生Q= 0.1 J的热量,由焦耳定律知Q= I2Rt设ab棒匀速运动的速度是 v，其产生的感应电动势 E= BLv由闭合电路欧姆定律知EI = 2R时间t内棒ab运动的位移x = vt力F所做的功W= Fx综合上述各式，代入数据解得W= 0.4 J.16相距L= 1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m= 1kg的光滑金属棒ab通过棒两端的套环水平地套

20、在金属导轨上,金属棒cd水平固定在金属导轨上，如图甲所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同，ab、cd两棒的电阻均为 r = 0.9 Q,导轨电阻不计 ab棒在方向竖直向上大小按图乙所示规律变化的外力F作用下从静止开始，沿导轨匀加速运动，g取10m/s2.求:(1) 在运动过程中，ab棒中的电流方向？ cd棒受到的安培力方向？(2) 求出ab棒加速度大小和磁感应强度 B的大小？(3) 从ti = 0到t2= 2s，金属棒ab的机械能变化了多少？X Xif B图甲答案：(1 )从b流向a；垂直导轨平面向里(2) a= 1m/s2; B= 1.2T

21、(3) AE= 22J解析：(1 )在运动过程中，ab棒中的电流方向从 b流向a. cd棒受到的安培力方向是垂直导轨平面向里.(2) 设ab棒加速度大小为 a,当ti = 0时，Fi= 11N,贝UFi mg= maa= 1m/s2当t2 = 2s时，F2= 14.6N，设ab棒速度大小为v,其中电流为I，贝yF2 me BIL = mav= at 2BLv= 2Ir解得B= 1.2T1 2(3) 从11 = 0到12= 2s, ab棒通过的距离为 h,贝U h = ?at2设金属棒ab的机械能变化为生，则圧=mgh ；mV圧=22J17如图甲所示，空间存在一垂直纸面向里的水平磁场，磁场上边界

22、0M水平，以0点为坐标原点，0M为x轴，竖直向下为y轴，磁感应强度大小在 x方向保持不变、y轴方向按B= ky变化，k为大于零的常数.一质量为 m电阻为R边长为 L的正方形线框abed从图示位置由静止释放，运动过程中线框始终在同一竖直平面内且 ab边水平，当线框下降ho(hoL) 高度时达到最大速度，线框 ed边进入磁场时开始做匀速运动，重力加速度为 g.求：(1) 线框下降ho高度时的速度大小 vi和匀速运动时的速度大小 V2；(2) 线框从开始释放到 ed边刚进入磁场的过程中产生的电能AE；(3) 若将线框从图示位置以水平向右的速度vo抛出，在图乙中大致画出线框上a点的轨迹.b屁XXX答案

23、:mgR mgR)k2h0L2 k2L4(2) mgL- ?盟XXXX冥XXXXXXXXXX甲y解析：(1 )线框下降h0咼度时达到最大速度，此时其所受合外力为零，电路中产生的感应电流B1LV1由平衡条件有 mg= BI 1L而 B = kho解得V1 =mgR k2h2L2线框cd边进入磁场开始做匀速运动时，电路中产生的感应电流B2LV2kL2V2R由平衡条件有 mg= B212L解得V2 =mgR(2)由能量守恒定律有座=mgL-并解得AE= mgL-(3) 线框上a点的轨迹如图所示18如图所示，两根竖直放置的平行光滑金属导轨，上端接阻值R= 3 Q的定值电阻.水平虚线 A、A2间有与导轨

24、平面垂直的匀强磁场B,磁场区域的高度为d= 0.5 m .导体棒a的质量m= 0.2 kg，电阻R= 3 Q;导体棒b 的质量m= 0.1 kg，电阻Rb= 6 Q.它们分别从图中 P、Q处同时由静止开 始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场xx xxx xx XA xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx时a正好进入磁场.设重力加速度为g= 10 m/s2,不计a、b之间的作用，整个过程中a b棒始终与金属导轨接触良好，导轨电阻忽略不计求:(1) 在整个过程中，a、b两棒克服安培力分别做的功;(2) a、b棒进入磁场的速度；(3) 分别求出P点和Q点距A

25、的高度.答案：(1) W= 1.0 J , W= 0.5 J(2) Va= 5.16 m/s , Vb= 3.87 m/s(3) ha= 1.33 m , hb= 0.75 m.解析：(1)导体棒只有通过磁场时才受到安培力，因两棒均匀速通过磁场，由能量关系知，克服安培力做的功与重力功相等，有Wl= magd= 1.0 J ,W= rngd= 0.5 J.(2)设b棒在磁场中匀速运动的速度为vb,此时b棒相当于电源，a棒与电阻R并联，此时整个电路的总电阻为 R= 7.5BLvbQ, b棒中的电流为 山=-R-,根据平衡条件有：亘=也=mg.R设a棒在磁场中匀速运动时速度为 va,此时a棒相当于电

26、源，b棒与电阻R并联，此时整个电路的总电阻为F2 = 5 Q. a棒中的电流为I a =-r ,根据平衡条件有： BLV = mg ,F2”Vb 解得一=Va设b棒在磁场中运动的时间为t，有d= Vbt ,因b刚穿出磁场时a正好进入磁场，则 va= vb+ gt,解得 Va= 5.16 m/s , vb= 3.87 m/s.(3) 设P点和Q点距A的高度分别为ha、hb，两棒在进入磁场前均做自由落体运动，有:Va= 2gha, vb = 2ghb,解得 ha= 1.33 m , hb = 0.75 m.19 如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L,左端接有阻值为 R的电阻，处在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为 m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处 于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度V。沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。(1) 求初始时刻导体棒受到的安培力；(2) 若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为丘，则这一过程中安培力所做的功W和电阻R上产生的焦耳热Q分别为多少？(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热 Q为多少?XXX答案:BRV-，方向水平向左1 2 1