案例推理与证明

1、案例、推理与证明一、案例：1、把二进制数110011（2）化为八进制数2、 已知一个五次多项式f（x）=5x5+2x 分别用更相减损术辗转相除法求72，168的最大公约数。 用二分法设计一个求方程 X? 一2二0的近似根的算法中。（1）需用上的算法结构有哪些？ （2）写出a,b,使两根分别落在a,b内。二、合情推理合情推理：根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想、再进行归纳、类比，然后提出 猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。“合乎情理”的推理，它包括归纳推理与类比推理。它的结论不一定正确。归纳推理：这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由

2、个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称推理）。部分t整体，个别t一般。类比推理：这种由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。特殊t特殊。三、演绎推理演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。一般t特殊。演绎推理的一般模式是三段论。三段论包括：大前提一一已知的一般原理（M是P）小前提一一所研究的特殊情况（ S是M 结论一一根据一般原理，对特殊情况作出的判断。四、直接证明与间接证明用演绎推理对命题的证明可分为直接证明与间接证明。直接证明有1、分析法；2

3、、综合法；3、分析综合法分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）的一种方法。综合法是利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推出 所要证明的结论成立的一种方法。分析综合法：在解决问题时，常常将分析法和综合法结合使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论 Qn ；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论Pn ；若由Pn可+3.5x3-2.6x2，问（1 ）当x=5，求多项式的值需用几次乘法，几次加法？（2 ）用秦九韶算法求 x=5时多项式的值需用几次乘法，几次加法

4、？（3）用秦九韶算法求x=5时多项式的值。3、 用直接插入法、冒泡法对数据7，5，3, 9，1从小到大进行排序第二趟后结果分别是以推出Qn，就可以证明结论成立。间接证明是指反证法：是假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，从而说明假 设错误，证明原命题成立的一种方法。反证法证题的一般步骤：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。 反证法的理论依据是原命题与逆否命题同真假。(一)选择题：1 .下列说法正确的是A .由合情推理得出的结论一定是正确的C.合情推理不能猜想.2. 下面说法正确的有( ) B .合情推理必须有前提有结论D .合情推理得出的结论无法判定正误( )(1)演绎推理是由一般到

5、特殊的推理；(2 )演绎推理得到的结论一定是正确的；(3) 演绎推理一般模式是“三段论”形式；(4) 演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关;D. 4个y2)，定义它们之间的一种“距离”A. 1个B . 2个C . 3个3. 对于直角坐标平面内的任意两点A(xyj、B(xII AB II = I x1 x2 | + | y1 y2丨。给出下列三个命题: 若点C在线段AB上，则I AC II + II CB II = II AB | ; 在 ABC 中，若/ C=90° ,则 I AC I 2 + | CB I 2 = | AB I 2 ； 在 ABC 中，I AC I +

6、 I CB I > I AB I .其中真命题的个数为A. 1个B . 2个4. 已知全集 U = R, A、BU，如果命题 p：A .非 p:3 AC. 非 p：3 APBx5. x > 1的一个充分不必要条件是yA. x>yB. x> y>06. 下面几种推理过程是演绎推理的是A .两条直线平行，同旁内角互补，如果A B =180 .( )C . 3个D . 4个 3 A U B, 则命题非p”是()B .非 p：3 CuBD . 非 p： 3 ( CuA ) P ( CuB)()C. xv yD . yv x v 0()-A和一B是两条平行直线的同旁内角，贝

7、UB.由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C .某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人.D.在数列中,a1,a-2'a2（nz 2）,由此归纳出7 下面几种推理是合情推理的是（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2） 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，归纳出所有三角形的内 角和都是180 ；（3）某次考试张军成绩是 100分，由此推出全班同学成绩都是100分;（4）三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸 多边形内角和是n -2 180A （1） （2）B （1） （3）C （1）

8、（2） （4）D （2） （4）&命题p：若a、b R,则|a|+ |b|> 1是|a+ b|> 1的充分条件，命题 q :函数y= , |x 1| 2 的定义域是（一a, 1） U 3 ,+s ，贝U（）A p或q为假 B p且q为真 C p真q假D p假q真9已知命题p： |x 1|>2, q： x乙 若“ p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（）A x|x > 3 或 x < 1, x'zB x| 1< x w 3, x ' zC 1, 0, 1, 2, 3D 0 , 1, 210 已知条件p: a、b是方程x2+

9、cx + d= 0的两不等实根，条件q： a+ b + c= 0,贝V p是q的（ ）A 充分条件B 必要条件C 充要条件D既不充分也不必条件11 下列是三种化合物的结构式及分子式,请按其规律，写出后一种化合物的分子式是（）A C4H9B C4H10C C4H11D C6H 12HH11H -CHH-c-HHc-c-C'-H11HHC2H6C3H8ch412 由图(）、填空题：请把答案填在题中横线上。13.半径为r的圆的面积S(r) =r: r2,周长C(r)=2二r，若将r看作(0,+ )上的变量，贝U(二 r)' = 2:. r , 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等

10、于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0,+)上的变量，请你写出类似于01的式子： 。 式可以用语言叙述为： 。14用半径相同的小球，堆在一起，成一个正三棱锥”型，第一层1个，第二层3个，则第三层有个，第n层有个。(设n > 1，小球不滚动)15. 下列命题中 为真命题.“AQ社A”成立的必要条件是 “AB”， 若x2+ y2= 0,则x, y全为0”的否命题， 全等三角形是相似三角形 ”的逆命题， 圆内接四边形对角互补”的逆否命题。16. 观察下列算式：1 + 3 = 4 = 221 + 3 + 5 = 9 = 321 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4 21 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5 2能归纳出一般性结论是 。(三)、解答题：17归纳猜想n边形内角和计算公式1 11 118. 已知x，-=2cosv1)计算x2及x3的值。2)归纳出xn (N)的值。xxxx19. 已知数列：an 满足条件(n -1)an t =(n - 1)(an -1),a2 =6,令bn 二 an - n(n N).1)写出数列4 的前3项。2)猜想tn 的通项公式。1 120. 当a b 0时，求证：logt (a b) log t (a21) log t (b21)。2 2 2 2 2x 12221. 已知 p： |1 2, q：