动量和能量守恒综合训练

1、动量和能量守恒综合题大训练. 如图所示，小球静止在距竖直挡板处的光滑水平面上，质量为m2，质量为m1的小球以速度v0与做弹性正碰，碰后小球A又与档板发生弹性正碰。v0ABPS若与在距挡板S处发生第二次碰 撞，求m和m2的质量比；若与在距挡板2S处发生第二次碰撞，求m和m2的质量比。Sv0L. 如图所示，一轻质细绳的一端系一质量为m=0.01kg的小球，另一端系在高处的点上，绳的长度L=0.1m，小球跟水平面接触而无相互作用。在球的两侧距球等远处，立两墙和，相距S=2m。水平面上有一个M=0.01kg 的小滑块，与水平面间的动摩擦因数=0.25，开始时滑块从左挡板处以v0=10m/s的初速度向右

2、运动，以后与小球多次发生弹性碰撞，取g=10m/s2。求在滑块最终静止前，小球完成完整的圆运动的次数。. （2007广东高）如图所示，在同一竖直上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小；弹簧的弹性力对球A所做的功。v0

3、BAL1L2P（2004年广东高）如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块相连，静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与相同的滑块，从导轨上的点以某一初速度向滑行。当滑过距离L1时，与相碰，碰撞时间极短，碰后、紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后恰好返回到出发点并停止。滑块和与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为L2，重力加速度为g,求从点出发时的初速度v0。v0ABCP（2000年全国）两个小球、用轻质弹簧相连，在光滑水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板，右边有一小球沿轨道以速度v0射向球，如图所示。与发生碰撞并立即结成一个整体。在它们继续向左运

4、动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，球与挡板发生碰撞，碰后、静止不动，与接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知、三球质量均为m 求弹簧长度刚被锁定后球的速度。求在球离开挡板之后的运动过程中， 弹簧的最大弹性势能。v0ABC（1995年上海高）如图所示，、三物块质量均为m，置于光滑水平面上，、间夹有已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连使弹簧不能伸展，物块以速度v0沿、连线方向向运动，相碰后，和、粘合在一起，然后连接、的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展从而使与、分离，脱离弹簧后的速度为v0。v0求弹簧所释放的势能。 若更换

5、、间的弹簧，当物块以速度v向运动，物块在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能。若情况中的弹簧与情况中的弹簧相同，为使物块脱离弹簧后的速度仍为2v0，的初速度应为多大？. 如图所示,一颗质量为m的子弹以较大的速度v水平击穿原来静止在光滑水平面上质量为的木块时，木块获得了速度u，击穿所需时间为t。设木块对子弹的阻力固定不变，求木块的长度及子弹击穿的过程中木块移动的距离。v0 O·mM. 如图所示，质量为、长为的木板置于光滑的水平面上，质量为m的小物块以水平速度v0滑上木板左表面，已知木板与小物块的滑动摩擦因数为，点是长木板的中点，问v0在什么范围内方能使小木块滑到间的任一点时停下

6、来？v0 mM. 如图所示，一质量为的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为m的滑块以水平速度v0从长木板一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑动刚离开木板时的速度为v0/3。若把木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求滑块离开长木板时的速度u。v0v0m10. 如图所示，有一平板小车的质量为，在光滑水平面上正以初速v0水平向右运动，其车身长度为，现有一质量为m的小物块,以水平初速v0向左滑上平板小车的端，当它到达平板小车的端时并未从车上掉下来。(>m)试求：小物块与平板小车之间的滑动摩擦因数；小物块到达端时平板小车在水平面上滑行的距离S；小物块在平板车滑动过程中对地的最大距离Smax。

7、ABSv011. 如图所示，一长木板静止于光滑的水平面上，的右端距竖直挡板S5m，现有一小物块（可视为质点）质量为m=1kg，以v0=6m/s的初速度从的左端水平滑上板，已知物块A与木板间的滑动摩擦因数=0.40,木板与竖直墙壁发生完全弹性正碰。要使最终不脱离，（g取10m/s2）。若长木板的质量2kg，求其最短长度。若长木板的质量0.5kg，求其最短长度。v0BAC12. 如图所示，长L=0.51m的木板，质量M=1kg，板上右端有小物块，质量m=3kg，它们一起以速度v0=2m/s在光滑水平面上向左做匀速运动，木板与等高的竖直固定物体发生弹性碰撞，物块与木板间的动摩擦因数=0.5，（g取1

8、0ms2）。求A与固定板共碰撞几次后，可脱离。13. 如图所示，质量为1.5kg、长1.0m、左端带有竖直挡板的木板，以v0=4.0m/s的速度在光滑水平面上向右运动，将一个质量为m=0.5kg的小物块（可视为质点）无初速轻放在的右端，而后与木板的左端的挡板碰撞，最后木块又恰好滑到的右端而未掉下，设与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略，求：、最后的共同速度；v0AB物块与木板之间的动摩擦因数；求从放上小物块到与的左端挡板相 碰这一过程所用的时间。14. 如图所示，质量为20kg的平板车静止在光滑的水平面上，车左上表面停放着质量为m=5kg的电动车(可视为质点)，电动车与平板车上的挡板相距

9、=5m。电动车由静止开始向右做匀加速运动，经时间t=2s电动车与档板相碰，问:m碰撞前瞬间两车的速度大小各为多少？若碰撞过程中无机械能损失，且碰后电动机关闭并刹车，使电动车只能在平板车上滑动，要使电动车不脱离平板车，它们之间的动摩擦因数至少多大？15. 如图所示，质量为M、长为L=1.0m、右端带有竖直挡板的木板B，静止在光滑水平面上，一个质量为m的小木块A（可视为质点），以速度v0=4.0m/s滑上B的左端，而后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端，已知Mm=3，并设A与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略。求：A、B最终速度；木板A与木块B之间的动摩擦因数；画出此过程中B的速度图象

10、（取地面为参考系）。1216. 如图所示，质量2.0kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为1.0kg的物块，物块与小车之间的动摩擦因数为0.5，当小物块与小车同时分别受到16.0N和2=9.0N的拉力，经0.4s同时撤去，为使小物块不从小车上滑下，求小车的最小长度。（g取10m/s2）17. 如图所示，质量2.0kg、长2.0m的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为1.0kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数为0.2，小物块受到水平向左9.0N拉力，经ts撤去，为使物块不从小车上滑下，求时间t的最大值（g取10m/s2）。ACBFs18（2005年广东高考题）如图所示，两个完

11、全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m。质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为1=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？ 19. 质量为=3kg的小车放在光滑的水平面上，物体和的质量分别为mA=mB=1kg，放在小车的光滑水平底板上，物体和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来，不会分离。物体和并排靠在一起，现用力压，并保

12、持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功15J，如图所示，撤去外力，当和分开后，在达到小车底板的最左端之前，已从左端抛出，求：B A与一起运动至分离过程中对做的功；弹簧第二次恢复原长时，物体和小车的速度。AOx020. 在光滑水平面上停放着一辆质量为的小车，质量为m的物体与劲度系数为k的轻质弹簧牢固连接，弹簧的另一端与小车左端连接，将弹簧压缩x0后用细绳把物体与小车拴住，使物体静止于车上点，如图所示，物体与平板车间的动摩擦因数为，为弹簧原长时右端所在位置，然后将细线烧断，物体和小车都要开始运动。求：当物体在车上运动到距点多远处，小车获得 的速度最大？若小车的最大速度为v1，则此过程中

13、弹簧释放 的弹性势能为多大？ABCF甲21如图甲所示，光滑的水平地面上固定一长为L=1.7m长的长木板C，板的左端有两小物体A、B，其间夹有一根长为1.0m的轻弹簧，弹簧没有形变，且与物块不相连。已知mA=mC=20kg，mB=40kg，A、B与木板C的动摩擦因数分别为A=0.50，B=0.25，用水平力F作用于A，让F从零逐渐增大，并使B缓慢地向右移动了0.5m，使弹簧贮存的弹性势能E0。问 若弹簧劲度系数为k=200N/m，以作用力F为纵坐标，A移动的距离为横坐标，试在图乙中的坐标系中作出推力F随A的位移变化的图线。求出弹簧贮存的弹性势能E0。当物块B缓慢地向右移动了0.5m后，保持A、B

14、两物块间距，将其间夹有的弹簧更换，使得压缩量仍相同的新弹簧贮存的弹性势能为12E0，之后同时释放三个物体A、B、C，已被压缩的轻弹簧将A、B向两边弹开，哪一物块将先弹出木板C，最终C的速度是多少？F/NSA/m乙22. 如图，质量为M的长滑块静止在光滑水平面上，左侧固定一劲度系数k足够大的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细轻绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为T。使一质量为m、初速度为v0的小物块，在滑块上无摩擦地向左滑动，而后压缩弹簧。（弹簧弹性势能的表达式E弹=kx2，其中k为劲度系数，x为弹簧的压缩量）给出细绳被拉断的条件。滑块在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大向左加速度为

15、多少？试证明：物体最后离开滑块时，相对地面不向右运动的条件是v0>，且m>M。23如图所示，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M(M=3m)的光滑框架内小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度现框架与小物块共同以速度V0沿光滑水平面向左匀速滑动。 (1)若框架与墙壁发生瞬间碰撞后速度为零且与墙壁间不粘连，求框架刚要脱离墙壁时小物块速度的大小和方向； (2)在(1)情形下，框架脱离墙壁后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值； (3)若框架与墙壁发生瞬间碰撞，立即反弹，在以后过程中弹簧的最大弹性势能为mvo2，求框架与墙壁碰撞时损失的机械能E1； (4)在(3)情形下试判定框架与墙壁

16、能否发生第二次碰撞?若不能，说明理由。若能，试求出第二次碰撞时损失的机械能E2。(设每次碰撞前后速度大小之比不变)CHABO3x0Amx0·24. 、两个矩形木块用轻弹簧相连，木块的质量为m，木块的质量为2m，将它们竖直叠放在水平地面上，如图所示。如果将另一块质量为m的物块从距木块高为处自由落下，与相碰后，立即与粘在一起，先将弹簧压缩，此后、向上弹起，恰好能将提离地面。如果木块选择质量为，要使木块不离开地面，那么这块木块自由下落的高度h距不能超过多少？25. 如图所示，质量为m 的钢板与直立轻质弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，一物块从钢板正上方距离为3

17、x0的处自由落下，打在钢板上，并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量为m时，它们恰能回到点，若物块质量为2m，仍从处自由落下，则物块与钢板回到点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与的距离。26. 如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2L的不可伸长的轻绳连接，现把A、B两球置于距地面高H处（H足够大），间距为L；当A球自由下落的同时，B球以速度v0指向A球水平抛出，求：两球从开始运动到相碰，A球下落的高度； A、B两球碰后（碰撞时无机械能损失）各自速度的水平 分量；轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小。CAvABvB27如图所示，

18、一根跨越一固定的水平光滑细杆的轻绳两端各拴有质量均为m的小球a和b（可视为质点），Oa段的长度为， Ob段的长度为，且，球a置于地面，球b被拉到与细杆同一水平的位置，在绳刚拉直时放手，小球b从静止状态向下摆动，当球b摆到与球a在同一水平位置时，两球发生碰撞并粘合在一起，设碰撞时间极短，往后两球以O点为圆心做圆周运动，已知碰前瞬间球a 的速度大小为va，方向竖直向上，轻绳不可伸长且始终处于绷紧状态，重力加速度为g，求：球b在碰撞前瞬间的速度大小两小球粘合后将做圆周运动时绳中张力的大小两球在碰撞过程中，球a动量的变化28. 如图所示，在光滑水平面上，质量2kg的两只相同小车、在同一直线上向右运动，

19、它们的速度分别为vA=4m/s，vB=2m/s。小车L=1.25m，为了使小车能追上车但不致相碰，并保持相同的速度一起运动，可以在两车相隔适当距离的瞬间将一可视为质点的物块无初速放在车的最右端，已知物块与车的动摩擦因数=0.2。试计算物块的质量m及刚放上物块的瞬间两车的距离。（g10m/s2）29如图所示，质量为M=0.9kg靶盒位于光滑水平导轨上，当靶盒在O点时，不受水平力作用，每当它离开O点时，便受到一个指向O点的大小为F=40N的水平力作用。在P处有一个固定的发射器，它可根据需要瞄准靶盒，每次发射出一颗水平速度v0=60m/s、质量m=0.10kg的球形子弹（子弹在空中运动时可以看作不受

20、任何力作用），当子弹打入靶盒后便留在盒内。设开始时靶盒静止在O点，且约定每当靶盒停在或到达O点时，都有一颗子弹进入盒内。当第三颗子弹进入靶盒后，靶盒离开O点的速度为多大？若发射器右端到靶盒左端的距离s=0.20m，问至少应发射几颗子弹后停止射击才能使靶盒来回运动而不碰撞发射器？（靶盒足够大）30. 如图所示，矩形盒B的质量为M，底部长度为L，放在水平面上，盒内有一质量为 可视为质点的物体A， A与B、B与地面的动摩擦因数均为，开始时二者均静止， A在B的左端。现瞬间使物体A获得一向右的水平初速度v0，以后物体A与盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动。当A与B的左壁最后一次碰撞后，B立刻停止运动，

21、A继续向右滑行s（s<L）后也停止运动。A与B第一次碰撞前，B是否运动？若A第一次与B碰后瞬间向左运动的速率为v1，求此时 矩形盒B的速度大小；当B停止运动时，A的速度是多少？求盒B运动的总时间。MNABV031. 如图所示，质量为2kg的物块（可看作质点），开始放在长木板的左端，的质量为1kg，可在水平面上无摩擦滑动，两端各有一竖直固定挡板、。现、以相同的速度v0=6m/s向左运动并挡板发生碰撞，与碰后速度变为零，但不与粘连；与碰撞没有能量损失，碰后接着返向板运动，且与板碰撞之前，、均能达到共同速度并且立即被锁定，与板碰撞后、一并原速率返回，并且立刻解除锁定，、之间的动摩擦因数=0.1

22、，g取10m/s2，通过计算求下列问题（以后当与板碰前，、达到共同速度时，AB立即被锁定；与板碰后，立即解除锁定）：与板能否发生第二次碰撞？和最终将停在何处？在上一共通过了多少路程？32如图所示，足够长的水平传送带始终以大小为v=3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M=2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为=0.3。开始时，A与传送带之间保持相对静止。先后相隔t=3s有两个光滑的质量为m=1kg的小球B自传送带的左端出发，以v0=15m/s的速度在传送带上向右运动。第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中保持相对静止，第2个球出发后历时t1=s而与木盒相遇。取g=10m/s2。求：v

23、vv0BA 第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运 动的速度是多大？第1个球出发后经过多少时间与木盒相 遇？自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？33如图所示，一个带有1/4圆弧的粗糙滑板A，总质量为mA=3kg，其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长为L=3.75m开始时A静止在光滑水平面上，有一质量为mB=2kg的小木块B从滑板A的右端以水平初速度v0=5m/s滑上A，小木块B与滑板A之间的动摩擦因数为=0.15，小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回最终停止在滑板A上。（1）求A、B相对静止时的速度大小；（2）若B

24、最终停在A的水平部分上的R点，P、R相距1m，求B在圆弧上运动过程中因摩擦而产生的内能；（3）若圆弧部分光滑，且除v0不确定外其他条件不变，讨论小木块B在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动？如不可能，说明理由；如可能，试求出B既能向右滑动、又不滑离木板A的v0取值范围。 (取g10m/s2，结果可以保留根号)动量和能量守恒综合题大训练参考答案1解：球m1和球m2发生弹性正碰，动量和动能都守恒。有： m1v0=m1v1+m2v2 - 根据题意，碰撞是弹性碰撞的，动能守恒。有： m1v02=m1v12+m2v22 - 联立解得： v1=v0 -v2=v0 -当小球m2与档板发生

25、弹性正碰时，速度大小v2=v2，方向改为向右，又与m1发生第二次弹性正碰。设两次碰撞的时间间隔为t,有： Sv1t-Sv2t- 由式联立解得： m1/m22两球要在距档板2S处发生第二次碰撞，小球m1在第一次碰撞后必须反向，即 v1v1=v0 - 设两次碰撞的时间间隔为t,有： Sv1tv0t- 3Sv2tv0t - 由联立解得： m1/m23/5。2解：小球恰能过圆周的最高点所需的最小速度vm/s1m/s，设小球在最低点时的速度为v,摆动过程机械能守恒。mv2 = mg2L+mv2 v=m/s2.24m/s根据弹性碰撞的规律，质量相等的物体发生弹性碰撞时交换速度。在题述的物理过程中，只有滑块

26、在水平面上滑动时才有机械能损失，设滑块的速度减到2.24m/s时通过的总路程为X，则有：gXMv2Mv02X19m 滑块与小球第一次碰撞前只滑过m，以后每两次碰撞之间滑块均通过S2m。设共碰撞了n次，则(2n1）X， n1/210次。3解：设碰撞后的一瞬间，球B的速度vB，由于球B恰好能摆到悬点O同一高度，根据动能定理： -mgL=0-mvB2 vB= 球A达到最高点时，只有水平方向速度，与球B发生弹性碰撞。设碰撞前的一瞬间，球A水平速度为vx，碰撞后的一瞬间，球A速度为vx，A、B系统碰撞过程动量守恒和机械能守恒：2mvx= 2mvx+ mvB ×2mvx2= ×2mvx

27、2+×mvB2 由解得： vB= 及球A碰撞前的一瞬间的速度大小为 vx= 碰后球A作平抛运动。设从抛出到落地时间为t，平抛高度为y，则： L/2= vxt y=gt2 由解得：y=L 以球A为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为W，从静止位置运动到最高点，根据动能定理，有： W-2mg(y+2L)= ×2mvx2 由解得： W=mgL4解：令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v1(碰前)，由动能定理，有mgL1mv12mv02 A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v2，有： mv1=2mv2 碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长

28、时，设A、B的共同速度为v3，在这过程中，弹簧弹性势能始末两态都为零，由动能定理，有： (2m)v22(2m)v32=(2m)g(2L2) 此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由动能定理，有 mv32=mgL1 由式解得： v0=5解：设C球与B球粘结成D时，速度为v1，由动量守恒，有： mv0=2mv1 当弹簧达到最短时，D与A的速度相等，设此时速度为v2，由动量守恒，有：2mv1=3mv2 由式可解得A的速度v2=v0 设弹簧被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP，由能量守恒，有： (2m)v12=(3m)v22+ EP 撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度

29、时，势能全部转变为D的动能，设D的速度为v3，则有： EP =(2m)v32 以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时速度为v4，由动量守恒，有： 2mv3=3mv4 当弹簧伸至最长时，其势能最大，设此时的势能为EP，由能量守恒，有： (2m)v32=(3m)v42+ EP 由以上各式可解得： EP=mv026解：设A与B、C碰撞且粘合后的共同速度为u1，C脱离弹簧后的A、B的共同速度为u2，第一阶段由动量守恒可得：mv0=3mu1 第二阶段由动量守恒可得：3mu1=2mu2+mv0 再由能量守恒得： (3m)u12+ EP =(2m)u22+mv0

30、2 由式得u1=v0 由式得u2=0，代入式得：EP =mv02即 EP= EP =mv02设与中u1、u2、EP 相对应的量为u1、u2、EP，同理可得： mv=3mu1 3mu1=2mu2+m(2v0) (3m)u12+ EP=(2m)u22+m(2v0)2 由式得u1=v, u2=-v0再代入式可得EP=m(v-6v0)2 以EP= EP=mv02代入式，得： mv02=m(v-6v0)2 解得： v=8v0，v=4v0。以v=8v0代入式，由两式得：u1=v0, u2=3v0 因为 u1< u2不合题意，所以v=8v0舍去。以v=4v0代入式，由两式得：u1=v0, u2=0 因

31、为 u1> u2符合题意，即有A的初速度v=4v07解法1：用动力学方法求解。设子弹对木块的作用力为，子弹穿过木块的过程中木块移动距离为S，加速度为a1。由于木块在子弹进入的过程中作匀加速运动，根据运动学公式：平均速度：St， 得：Stut -速度：ua1t, 得：a1ut 根据牛顿运动定律得：a1ut根据牛顿第三定律得：木块对子弹的阻力大小也为，方向向左。设子弹在木块中运动的加速度为a2，根据牛顿运动定律：amumt设木块的长度为d，则子弹在穿过木块的过程中对地位移为（S+d）。根据运动学公式：S+dv0tat2-得： dv0tut(+m)2m解法：用动量定理和动能定理求解。设子弹对木

32、块的作用力为，子弹穿过木块的过程中木块移动距离为S。对木块，根据动量定理和动能定理，有：tuSu2联立解得：utSut 根据牛顿第三定律得：木块对子弹的阻力大小也为，方向向左。设子弹穿出木块时的速度为v. 设木块的长度为d，则子弹在穿过木块的过程中对地位移为（S+d）。对木块，根据动量定理和动能定理，有：tmvmv0(S+d)mvmv0联立解得：dv0tut(+m)2m解法：用动量定理、动能定理、动量守恒定律、功能原理求解。设子弹对木块的作用力为，子弹穿过木块的过程中木块移动距离为S。对木块，根据动量定理和动能定理，有：tuSu2联立解得：utSut 根据牛顿第三定律得：木块对子弹的阻力大小也

33、为，方向向左。设子弹穿出木块时的速度为v. 设木块的长度为d. 对子弹和木块构成的系统，不受外力作用，系统动量守恒。vv0uv子弹木块0 t tdS有：mv0mvu 根据功能原理，有：dmvmv0u2联立解得：dv0tut(+m)2m解法：用速度时间图象、动量守恒定律求解。按照解法得：木块的加速度为a1ut子弹的加速度为：aumt 子弹穿出木块时的速度vv0+a2t 由此可作得如右图的vt图线。由图可得：木块移动距离为Sut 设子弹穿过木块的过程相对木块的位移为d，由图可得d 联立解得：dv0tut(+m)2m注：本题可能还有其它解法，让大家探讨发现。8解：把小木块与木板看作一个系统，在它们相

34、互作用过程中动量守恒，设木块相对木板静止时的共同速度为v，则有： v0(M+m)v - 设滑块与木板间的摩擦力为f，因滑块在长木板上面滑过的过程损失的机械能等于摩擦力f跟滑块相对木板滑过的距离的乘积 即 fSv02(Mm)v2 - 而 fmg- 联立得：S- 由此可见，越大，要求的v0也必越大。要使小木块在B间任意点停下，须满足/2。 取/2代入得：v0；取代入得：v0 即v0应取v0,才能使小木块滑到间停下来。解：设第一次滑块离开木板时，木板速度为v，由系统动量守恒，有mv0mv - 设滑块与木板间的摩擦力为f，因滑块在长木板上面滑过的过程损失的机械能等于摩擦力f跟滑块相对木板滑过的距离（即

35、板长）的乘积。 即： fmv2m()2+Mv2- 当板固定时，滑块与木板间的摩擦力不变为f，滑块相对木板滑过的距离相等，为板长，应用动能定理，滑块在长木板上面滑过时动能的减小量等于摩擦力f跟滑块相对木板滑过的距离（即板长）的乘积。有： fmv2mu2-联立得： u10解：和组成的系统动量守恒，设、共同运动的速度为v，向右为正，有： v0mv0(+m)v v(m)v0(+m)- 因>m，v>，说明共同运动的速度的方向向右。v0v0mmvmvS1如右图，设平板车与小物块间的滑动摩擦力为fmg，这个摩擦力开始时都阻碍它们的运动使它们都做匀减速运动。由于最后有共同速度向右，说明相对地有静止

36、的瞬时而没有，这个时刻后，摩擦力对变为动力使小物块向右做匀加速运动，对平板车仍是阻力使它一直向右做匀减速运动，直到它们有共同速度为止。 全过程中，由能量守恒定律，有：mgL=(M+m)v02(M+m)v2- 解得：对平板车，全过程中，根据动能定理，有：mg=Mv02Mv2-联立解得：由动能定理，有： 对小物块,向左滑动过程中，-mgS1mv02 - 向右滑动过程中， mg(S+S1-L)mv2-0 - 联立得： S1(+m)4 这就是小物块在平板车滑动过程中对地向左的最大距离Smax。11解：长木板与墙壁碰撞前，设与小物块具有共同速度为v1,根据动量定恒定律，有：mv0(M+m)v1 解得：

37、v1=mv0/(M+m)=2m/s -设长木板向右的位移为s1，根据动能定理，有：mgs1v12- 代入解得： s14m。由此说明它们共速时长木板还未与挡板发生碰撞，这个过程中，它们的相对位移设为1，根据能量守恒，得：mg1m v02(M+m)v12 - 代入解得： L13m长木板与墙壁碰撞后，长木板以v1的速度向左运动，小物块以v1的速度向右运动，因M>m，故长木板和小物块的总动量向左，小物块与长木板达到方向向左的共同速度，设为v2，小物块与长木板这一系统再不与挡板相碰，取水平向左为正方向。由动量守恒定律，有： (Mm)v1(M+m)v2 解得： v2(Mm)v1/(M+m)=m/s

38、- 设长木板与挡板碰撞后，小物块与长木板相对滑动的位移为2（即为所求的小物块不与档板相碰的小车的最短长度）。根据动能定理，小物块克服摩擦力所做的功（此功的位移即取相对位移）等于小物块和长木板的系统机械能的减少量。 有： mg2（M+m）(v12v22) - 代入解得： L2m 长木板的最短速度为：L= L1+ L2m长木板与墙壁碰撞前，设与小物块具有共同速度为v1,根据动量定恒定律，有： mv0(M+m)v1 解得： v1=mv0/(M+m)=4m/s -设长木板向右的位移为s1，根据动能定理，有：mgs1v12- 代入解得： s11m由此说明它们共速时长木板还未与挡板发生碰撞，这个过程中，它

39、们的相对位移设为1，根据能量守恒，得：mg1m v02(M+m)v12 - 代入解得： L11.5m长木板与挡板碰撞后，小车以v1的速度向左运动，铁块以v1的速度向右运动，因M<m，故平板车和小物块的总动量向右，小物块平板车达到共同速度时它们的速度方向向右，平板车还会继续和挡板相碰，这样会重复上面的运动，直到平板车和小物块完全停止，设平板车的最短长度为2，这即为小物块在平板车表面上滑过的距离。根据动能定理，小物块克服摩擦力所做的功等于小物块和平板车机械能的减少量。 有： mg2（M+m）v12-0 2(M+m) v122mg3m 长木板的最短速度为：L= L1+ L24.5m12解：取向

40、左为正方向，设与第一次碰撞后、的共同速度为1，由于m>M，所以、的速度应向左，1>，根据动量守恒定律有：（m-）v0=(m+M) 1得： 1（m-）v0(m+M) 代入数据解得：11m/s设第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，相对的位移为x1，根据功能原理有：mg x1(m+M)(v02-12) 得： x1(m+M)(v02-12) 代入数据解得： x10.4m设与第二次碰撞后、的共同速度为2，根据动量守恒定律有：（m-）1=(m+M) 2 得： 2=（m-）1(m+M) 代入数据解得：20.5m/s设第二次碰撞到第三次碰撞的时间内，相对的位移为x2，根据功能原理有：mg x2(1/2

41、)(m+M)( 12-22) 得： x2 (m+M)( 12-22)代入数据解得： x20.1m设与第三次碰撞后、的共同速度为3，根据动量守恒定律有：（m-）2=(m+M) 3 得： 3=（m-）2(m+M) 代入数据解得：20.25m/s设第三次碰撞到第四次碰撞的时间内，相对的位移为x3，根据功能原理有：mg x3(1/2)(m+M)( 22-32) 得： x3 (m+M)( 22-32)代入数据解得： x30.027m因为：（x1+ x2）<<（x1+ x2+ x3） 所以，与固定板共碰撞次后，可脱离。13解：取水平向右为动量的正方向，全过程系统动量守恒有：v0=(M+m)v

42、-代入数据得v=3m/s由能量转化关系得：2mgLMv02-(m+M）v2 -代入数据得=o.3设小物块与挡板碰撞前两者的速度分别为v1、v2，从木板运动至碰撞小物块的过程中，系统的动量和能量守恒，有： Mv0=mv1+Mv2 -mgL=Mv02-(mv12+Mv22) -解得v1=5.1m/s, v2=2.3m/s(舍去增根v1=0.9m/s, v2=3.7m/s,因碰后v1不会小于v2)从放上小物块到与的左端挡板相碰这一过程所用的时间为t，对于小物块而言，根据动量定理，有：mgt=mv1 - 代入数据解得：t1.7s14解：设电动车运动至碰撞挡板的时间为t，对地运动的位移为s1，这段时间内

43、平板车对地运动的位移为s2，电动车与平板车的系统动量守恒，有：m - 而 s1s2L - 两式联立解得：s14m - s21m -设电动车与平板车碰撞前两者的速度分别为v1、v2，根据运动学公式。对电动车，有：s1t，得v14m/s 对平板车，有：s2t，得v21m/s电动车与平板车发生弹性碰撞，设碰撞后双方的速度分别为v1/、v2/，由动量和动能守恒，有：mv1Mv2=mv1/+Mv2/ -mv12+Mv22=mv1/2+Mv2/2 -代入数据得v1/=-4m/s, v2/=1m/s 以后双方又做相对滑动，设最后的共同速度为v,过程中动量和能量守恒，有：mv1/+Mv2/(m+M)v - m

44、gL=mv1/2+Mv2/2-(m+M)v2 -联立并代入数据解得：=0.215解:（1）取水平向右为动量的正方向，全过程系统动量守恒有mv0=(M+m)v -代入数据得v=1m/s（2）由能量转化关系得 mv02-(m+M）v2=2mgL -代入数据得=o.3(3)设A到达B处时速度为v1,此时B的速度为v2，由动量守恒得mv0=mv1+Mv2 -由能量转化关系得mgL=mv02-(mv12+Mv22) - 解得v1=3.1m/s, v2=0.3m/s(舍取增根v1=-1.1m/s, v2=1.7m/s)设A滑到与B发生碰撞所经历的时间为t1 对B应用动量定律mgt1=Mv2 -A与B发生弹

45、性碰撞，设碰撞后A的速度为v1/，B的速度为v2/，由动量和动能守恒得mv1+Mv2=mv1/+Mv2/ -mv12+Mv22=mv1/2+Mv2/2 -代入数据得v1/=-1.4m/s, v2/=1.7m/s对B，设碰后B达到共同速度所经历时间为t2. 应用动量定律，有 -mgt2=M(v-v2/) -代入数据得t2=0.7s此过程中B的速度图象如图所示。16解：（1）设撤去F1时，滑块速度为v1，在时间t=0.4s内，由动量定理，（F1mg）t = mv1 代入数据解得： v1=0.4m/s小车向右的位移s2=0.16m撤去拉力后两者在摩擦力作用下做匀减速运动，物块到小车的左端与小车具有共

46、同速度才能不掉下，设这个速度为v，根据动量守恒定律，有： -mv1+Mv2=（m+M）v 设这段时间物块相对小车的位移为S3，由能量转化关系得：mgS3=(mv12+Mv22)-(m+M)v2 联立并代入数据解得：S3=0.096m 所以，小车的最小长度为s=s1+s2+S3=0.336m17解：在ts内，设小车获得的速度为v1，根据动量定理，得： mgt = mv1 在ts内，设小车获得的位移为s1，s1= 在ts内，设物块获得的速度为v2，对物块根据动量定理，得： Fmgt= mv2 在ts内，设小车获得的位移为s2，s2= 撤去拉力后两者在摩擦力作用下做匀减速运动，物块到小车的左端与小车

47、具有共同速度才能不掉下，设这个速度为v，根据动量守恒定律，有： mv1+Mv2=（m+M）v 设这段时间物块相对小车的位移为S3，由能量转化关系得：mgS3=(mv12+Mv22)-(m+M)v2 而 L= s2-s1+S3 -联立解得：t=s18解：设A、C之间的滑动摩擦力大小为f1，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f210.22，20.10 Fmgf112mg 且Fmgf22（2mm）g 一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动，有（Ff2）s A、 B两木块的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得mv1=(m+m)v2 碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作

48、用过程中，设木块向前移动的位移为s1，选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则2mv1+(m+m)v2=(2m+m+m)v3 f1s1f3s1(2m)v32-(2m)v22 f32（2m+m+m）g 对C物体，由动能定理由以上各式，再代入数据可 =0.3m19解：要使B与A脱离，则必须A、B共同达到最大速度v1，此时，小车的速度设为v2。由动量守恒定律，有： (mA+mB)v1=Mv2 又系统储存的能量 EP=W外力=15J 由能量守恒定律，有： EP=(mA+mB)v12+Mv22 由联立解得： v1=3m/s 根据动能定理，A对B做的功： W=mBv12=4.5J设弹簧第二次恢复原长时A的速度为v1，小车的速度为v2。由动量守恒定律，有： mAv1+ Mv2- mBv1=0由能量守恒定律，有：EP=mAv12+Mv22+mBv12 由以上各式解得：v1=4.5m/s，v2=-0.5m/s。(v1=-3m/s，v2=2m/s不是第二次，故舍去)综上所述可知，物体A的速度为4.5