全等三角形练习题与答案

1、1 1、如图，假设、如图，假设ABCABCDEFDEF，那么，那么EE等于等于 A A3030 B B 50 50 C C6060 D D100100 全等全等三角形的性质三角形的性质 40 80 ?C?A?B?F?E?DC C选择题2 2、20042004芜湖如图芜湖如图, ,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片, ,现在他要到现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃. .那么最省事的方法是带那么最省事的方法是带_去配去配. . ( ).( ). A. A. B. B. C. C. D. D.和和 全等全等三角形的判定三角形的

2、判定 C C3 3：如图，：如图，D D在在ABAB上，上，E E在在ACAC上，且上，且B =B =C C，那么，那么补充以下一具条件后，仍无法判定补充以下一具条件后，仍无法判定ABEABE ACDACD的的是是( )( )A AAD=AE BAD=AE B AEB=AEB=ADCADCC CBE=CD DBE=CD DAB=ACAB=ACB B4 4：已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有( )A1对 B2对 C3对 D4对 D D5.5.如图如图,1,12, 32, 34,4,那么图中有那么图中有 对对三角形全等。三角形全等。

3、 D DA AB BC CD DE EF F1 12 23 34 46、如图，、如图，AB=CD, AD=BC，那么图中有，那么图中有 对对三角形全等。三角形全等。 A、2 B、3 C、4 D、5ABD CDB AOB CODADCCBA AOD COBcA A D D C CB BO O7以下命题中正确的选项是 A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应角的平分线相等8 以下各条件中，不能判定出全等三角形的是 A两边和夹角 B两角和夹边 C两边和其中一边的对角 D三边9以下各组条件中，能判定ABCDEF的是( )AAB=DE，BC=EF，A=D

4、 BA=D，C=F，AC=EF CAB=DE，BC=EF，ABC的周长= DEF的周长DA=D，B=E，C=F10如图，在ABC中，A:B:C=3:5:10，又MNCABC，那么BCM：BCN等于 A1:2 B1:3C2:3 D1:4 11 如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，那么SABOSBCOSCAO等于 A111 B123 C234 D345DACBDFENAMCBNAMCB4题图5题图6题图CB、CDC1212:下面条件中, 不能证出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC , BC=BC (B.)AB=AB , AC

5、=AC(C.) AB=BC , AC=AC (D.)B=B , AB=ABC C 13如图.ABC中，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，那么图中全等直角三角形的对数为 对 对 对 对14要测量河两岸相对的两点A和B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC,再定出B、F的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，如图，可以得到ABCEDC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定ABCEDC的理由是 ASAS B ASA C SSS DHL ABCEDFO7题图FCEABD8题图D B15如下图，ABE和ADC是ABC分别沿着A

6、B，AC边翻折180形成的，假设123=2853，那么的度数为 A80B100C60D4516.在ABC中，BC，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么ABC中与这100角对应相等的角是 A.A B.B C.C D.B或C17.如图，ABCBAD，A和和D分别是对应顶点，假设AB6cm，AC4cm，BC5cm，那么AD的长为 A.4cm B.5cm C.6cm D. 都不对ABCD11题图9题图AAB1.1.如图如图,CD,CD与与BEBE相交于点相交于点O O，AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.假设假设B=20B=20, ,CD=5cmCD=5cm，那么，那么C= ,BE=

7、 C= ,BE= 说说理由说说理由. .BCODEA图（1） 2. 2.如图如图, ,假设假设OB=ODOB=OD，A=CA=C，假设，假设AB=3cmAB=3cm，那么，那么CD= CD= 说说理由说说理由. . ADBCO（2）20 5cm3cm友情提示：公共边，公共角，友情提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！填空题4如图，在ABC中，AD=DE，AB=BE，A=80，那么CED=5DEFABC，AB=AC，且ABC的周长为23cm，BC=4 cm，那么DEF的边中必有一条边等于6在ABC中，C=90，BC=4CM，BAC的平分

8、线交BC于D，且BDDC=53，那么D到AB的距离为7.如图假设ABDE，BECF，要证ABFDEC需补充条件 或ABCDEADBEFC15题图12题图10004cm或9.5cm.1.5cm.AE=DCB=DEC.8.如图，AB=DC，AD=BC，是DB上两点且BE=DF，假设AEB=100，ADB=30，那么BCF= .9. 如图，ABCAED，假设AB=AE ， 1=27,那么2= .10.如图，ABCD，ADBC，是BD上两点，且BFDE，那么图中共有 对全等三角形.11.如图，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有ABDC，ADBC，那么图中有对全等三角形.12.如图，AEAF，ABA

9、C，A60，B24，那么BOC_.ABCDEFABCED12ADBCEF5ABCDO19题图AEBOFC20题图16题图17题图18题图700270三四1080?C?A?B?D1313、(2005(2005深圳如图，在深圳如图，在ABCABC和和DCBDCB中，中，AC=DBAC=DB，假设不增加任何字母与，假设不增加任何字母与辅助线，要使辅助线，要使ABCABCDCBDCB，那么还需增加一个条件，那么还需增加一个条件已经有几个条件已经有几个条件? ?分别是什么分别是什么? ?判定方法中能用的有几种判定方法中能用的有几种? ?应该再添加什么条件应该再添加什么条件? ?已经有两个条件已经有两个条

10、件, ,分别是两条边分别是两条边有两种有两种, ,分别是分别是SSS,SASSSS,SAS所以添加所以添加AB=DCAB=DC或或ACB=DBCACB=DBCAB=DCAB=DC或或ACB=DBCACB=DBC 。1.1.如图，如图，ABABACAC，ADADAEAE。求证：。求证：BBCC证明：在证明：在ABDABD和和ACEACE中中 AB=AC AB=AC A=A A=A AD=AE AD=AE ABDABDACEACESASSAS B BCC?A?B?C?D?E解答题2.：点：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于相交于 点点O，AD=AE，B=C。 求证：求证：

11、 AB=AC 证明证明 ：在在ADC和和AEB中中C=B（已知已知）A=A（公共角公共角）AD=AE（已知已知）ACD ABE（AAS） AB=AC （全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）DBEAOC注意条件注意条件的顺序的顺序3 3、(06(06安徽安徽) )如图如图,:ABDE,AB=DE,AF=DC,:ABDE,AB=DE,AF=DC,请问图中有几对请问图中有几对全等三角形全等三角形? ?ADBECF答：图中有三对三角形全等答：图中有三对三角形全等 分别是分别是ABFDECABFDECABCDEFABCDEFBCFEFCBCFEFC 4、：如图 ABC=DCB, AB=DC，

12、求证: (1)AC=BD; (2)SAOB = SDOC：ABDCO 证明证明： 1 1在在ABCABC与与DCBDCB中，中， AB=DC AB=DC ABC=DCB ABC=DCB BC=CB BC=CB 公共边公共边 ABCABCDCBDCBSASSAS AC=BDAC=BD2 2 ABCABC DCBDCB，S S ABCABC = S = S DCBDCB S S ABCABC S SBOCBOC = S = S DCBDCB S SBOCBOC即即S SAOBAOB = S = SDOCDOC5 5、: : 如图如图,AB = DC ,AD = BC .,AB = DC ,AD =

13、 BC . 求证求证: A = C: A = C证明证明:在在BAD BAD 和和DCBDCB中中AB = CDAB = CDAD = CBAD = CBBD = DBBD = DB BAD BAD DCBDCB( ( SSS SSS ) ) A = C A = C( (已知已知) )( (已知已知) )( (公共边公共边) )( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) )ABCD连结连结 BDBD分析：需添加辅助线构造三角形需添加辅助线构造三角形6：如图，已知，：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。图中有那几对全等三角

14、形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：答：ABC DEF证明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在ABC和和DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABC DEF （SAS）7 7 、：如图、：如图,AB=CB,1= 2 ,AB=CB,1= 2 求证求证:(1) AD=CD (2)BD :(1) AD=CD (2)BD 平分平分 ADC ADCADBC1243证明：在ABDABD和和CBDCBD中中AB=CB 1= 2 BD=BD公共边 ABDABD CBD(SAS)CBD(SAS) AD=CD (AD=CD (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等3

15、= 3= 4 4全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等BD BD 平分平分ADCADC归纳：归纳：判定两条判定两条线段相等或二个角线段相等或二个角相等可以通过从它相等可以通过从它们所在的两个三角们所在的两个三角形全等而得到。形全等而得到。23238.“三月三，放风筝如图，是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。解解: : 连接连接ACACADCADCABC(ABC(SSSSSS) ) ABC=ADC ABC=ADC( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) )在在ABCABC和和ADCADC中，中， BC=DCB

16、C=DC( (已知已知) )AC=ACAC=AC( (公共边公共边) )AB=ADAB=AD( (已知已知) )9.9.如图（如图（5 5）CAE=BADCAE=BAD，B=DB=D，AC=AEAC=AE，ABCABC与与ADEADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD解：解： CAE=BAD() CAE=BAD() CAE+CAE+BAEBAE= =BAD+BAD+BAEBAE ( (等量代换等量代换) )即即BAC=DAEBAC=DAE在在ABCABC和和ADEADE中，中， ABCABC ADEADEBAC=DAE(BAC=DAE(已证已证) )AC=AEAC=AE( (已知已知)

17、 )B=D(B=D(已知已知) )( (AASAAS) )252510.如图 AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与CEB全等吗？为什么？解：AE=CF()ADBCFEAEFE=CFEF(等量减等量，差相等)即AF=CE在AFD和CEB中， AFD CEBAFD=CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)BCADFE11 .(0611 .(06三明三明):):如图如图, ,点点E,FE,F在在BCBC上上,BE=CF,AB=DC, B=C,BE=CF,AB=DC, B=C求证求证:AF=DE:AF=DE ABCDABCD B B C C AB ABCDCD A A

18、D DABFABFDCEDCEAF=DEAF=DEBE=CFBE=CFBE+EF=CF+EFBE+EF=CF+EF 即即BF=CEBF=CE B=C B=C AB=DC AB=DCABFABFDCEDCEAF=DEAF=DE12.12.如图如图ABABCDCD，ADADBCBC，O O为为ACAC中点，过点的中点，过点的直线分别交直线分别交ADAD、BCBC于、，求证：于、，求证：MN证明：在证明：在ABCABC和和CADCAD中中AB=CDAB=CDAC=CAAC=CABCBCADAD公共边公共边ABCABC CADCADBCABCADACDAC全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等 BCABCADACDACSSSSSSBC/ADBC/ADO13.如图，点如图，点A、F、E、C在同一直线上，在同一直线上，AFCE，BE = DF，BEDF，求证：，求证：ABCD。ABDECF1 12 2 证明：证明：CEAF =CFAE =DFBE又21=DFBE =又AEBDCFDDCA=ABCD14：如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 HHMMG G分析：需要证明点F到DAE两边的距离相等证明： 过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M 点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC FGFM又点F在