第7课时正弦定理和余弦定理

1、第7课时正弦定理和余弦定理考情分析考点新知正余弦定理及三角形面积公式掌握正弦定理和余弦定理的推导，并能用它们解三角形.1. 正弦定理：2R(其中R为ABC外接圆的半径)2. 余弦定理a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB；c2a2b22abcosC或cosA，cosB，cosC.3. 三角形中的常见结论(1) ABC.(2) 在三角形中大边对大角，大角对大边：A>Ba>bsinA>sinB.(3) 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边(4) ABC的面积公式有： Sa·h(h表示a边上的高)； SabsinCacsinBbcsinA； Sr

2、(abc)(r为内切圆半径)；1. 在ABC中，若A60°，BC4，AC4，则B_2. 在锐角ABC中，边长a1，b2，则边长c的取值范围是_3. 在ABC中，则B_4. (必修5P17习题6改编)已知ABC的三边长分别为a、b、c，且a2b2c2ab，则C_5. 在ABC中，A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若A，B，C依次成等差数列，且a1，b，则SABC_题型1正弦定理解三角形例1已知ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若ac，且A75°，求b.在ABC中，(1) 若a4，B30°，C105°，则b_(2) 若b3，c，C45°

3、;，则a_(3) 若AB，BC，C30°，则A_题型2余弦定理解三角形例2在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长已知a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，求A及.变式训练在锐角ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，又c，b4，且BC边上的高h2.求C和a.题型3三角形形状的判定例3在ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，判断三角形的形状变式训练在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1) 求A的大小；(2) 若sinBsinC1

4、，试判断ABC的形状题型4三角形的面积公式例4ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量m(a，btanA)，n(b，atanB)(1) 若mn，试判定ABC的形状；(2) 若mn，且a2，b2，求ABC的面积(提示：本题模拟高考评分标准，满分14分)变式训练在ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且.(1) 求B的大小；(2) 若b，ac4，求ABC的面积1. (2012·北京改编)在ABC中，若a3，b，A，则C_2. (2012·陕西理改编)在ABC中，A、B、C所对边长分别为a、b、c，若a2b22c2，则cosC的最小值为_3. (2012&

5、#183;苏北四市期末)在ABC中，已知BC1，B，ABC的面积为，则AC的长为_ 4. (2012·无锡市期末)已知ABC中，B45°，AC4，则ABC面积的最大值为_ 5. 在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos，·3.(1) 求ABC的面积；(2) 若c1，求a的值6. 在ABC中，A、B为锐角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA，sinB.(1) 求AB的值；(2) 若ab1，求a、b、c的值7. 在ABC中，A、B、C所对的边长分别是a、b、c.(1) 若c2，C，且ABC的面积为，求a、b的值；(2) 若sinCsin(BA)s