225二次函数的应用(3)

1、23.5二次函数的应用第三课时（生活中的二次函数）教学目标学会利用二次函数解决实际问题教学重、难点利用二次函数解决实际问题教具准备多媒体课件教学过程一、创设情境、引入新课上节课我们学习了通过图形之间的关系求函数解析式，以及用二次函数的知识分析解决有关抛物线型的实际问题，这节课我们继续学习利用二次函数解决一些生活中的实际问题二、例题讲解制动时车速/kmh-101020304050制动距离/m00.31.02.13.65.5行驶中的汽车，在制动后由于惯性作用，还要继续往前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”。为了测定某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表：现有一辆该型号汽车

2、在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m。则交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段公路最高限速为110km/h）行驶导致了交通事故？分析：要解答这个问题，就是要解决在知道了制动距离时，如何求得相应的制动时车速。题中给出了几组制动距离与制动时车速有关系的数据，为此，求出制动距离与制动时车速的函数关系式是解答本题的关键。解：1、以制动时车速的数据为横坐标（x值）、制动距离的数据为纵坐标（y值），在平面直角坐标系中，描出这些数据的点，如图2、观察途中妙处点的整体分布，它们基本上是在一条抛物线附近，因此，y（制动距离）与x（制动时车速）的关系可以近似地以二次函数来模拟，即设y=ax2+

3、bx+c在已知数据中，任选三组，如取（0，0）、（10，0.3）、（20，1.0）分别代入所设函数关系式，得解方程组，得 因而，所求函数关系式为y=0.002x2+0.01x3、把y=46.5m代入函数关系式，得46.5=0.002x2+0.01x解方程，得x1=150（km/h），x2=-155（km/h）（舍去）因而，制动时车速为150km/h（>110km/h），即在事故发生时，该车属超速行驶。三、课堂练习1、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该

4、运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好人水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由分析：挖掘已知条件，由已知条件和图形可以知道抛物线过（0，0）（2，-10），顶点的纵坐标为。 解：（1）如图，在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ，由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0）（2，-10

5、），且顶点A的纵坐标为。 抛物线对称轴在y轴右侧，>0， 又抛物线开口向下，a<0, b>0， a=，b=，c=0 抛物线的解析式为：y=x2+x （2）当运动员在空中距池边的水平距离为3时，即x=3-2=时，y=()×()2+×=， 此时运动员距水面高为：10=<5，因此，此次试跳会出现失误。2、心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：，如图所示（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意

6、力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？解：（1）当x=5时，y=-52+24×5+100=175当x=25时，y=-7×25+380=205所以，讲课开始25分钟后，生的注意力更集中。（2）由图像可知，讲课开始后10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟。（3）若0x10,当y=180时180=-x2+24x+100解方程得 x1=4，x2=20由于0x10，所以x2=20不合题意，舍去；若20x40，,当y=180时180=-7x+380解方程得 学生注意力的持续时间为分钟，大于讲题所需的时间所以，老师经过适当安排，能在学生注意力不低于180的状态下讲解完这道题目。四、课堂小结二次函数与实际问题联系紧密，这就