(文数)2014届惠州市高三第一次调研考试试题

1、2014届惠州市高三第一次调研考试试题数学（文科）（本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题

2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1. 已知集合，则 （ ） A. B. C. D.2. 复数等于（ ） A. B. C. D. 3. 在数列中，公比，则的值为（ ）A7 B8 C9 D164. 某城市修建经济适用房已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ）A40 B36 C30 D205. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）ABCD 6. 已知平面向量的夹角为，且，则等于（ ） A.

3、 B. C. D. 7. 若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（ ）开始结束输入是否输出A. B. C. D. 8. 执行如图所示程序框图若输入，则输出的值是（ ）A B C D9. 圆与直线相切于第三象限，则的值是（ ）A B C D10. 设函数有三个零点且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分11. 在中，若，则= .12. 不等式组表示的平面区域的面积是 .13. 定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:，若，；，则 . EDCBA

4、O14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，为极点，直线过圆：的圆心，且与直线垂直，则直线的极坐标方程为 15. (几何证明选讲选做题) 如图示，是半圆周上的两个三等分点，直径，垂足为，则的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最小值；（2）若，求的值.组别候车时间人数一 2二6三4四2五117.（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10

5、分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率18.（本小题满分14分）A1B1CBD1C1ADEP在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积19（本小题满分14分）设数列的前n项和为，点在直线上，（1）证明数列为等比数列，并求出其通项；（2）设，记，求数列的前和20（本小题满分14分）如图，A, B 是椭圆 的两个顶点, ，直线AB的斜率为（1）求椭圆的方程；（2）设直线l平行于A,B ，与x, y轴分别交于点，与椭圆相交于，证明：OCM的面积等于OCM的面积21(本小题满分14分）已知函数(

6、1)若求函数的极值；(2)若函数在上单调递减，求实数a的取值范围；(3)在函数的图象上是否存在不同的两点使线段AB的中点的横坐标与直线AB的斜率k之间满足？若存在，求出若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题题号12345678910答案CDBCDCACCC【解析】1. ，故，选C2. ，选D3. 数列为，等比数列，选B4. 设从乙社区抽取户，则，解得 ，选C5. 不是偶函数，是周期函数，在区间上不是单调递减，在区间上单调递增，故选D。6. ，选C7. 由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为，所以正三角形的边长为2，所以三棱柱的侧面积为，两底面积为，所以表面积为，选A.8. ，故选C

7、9. 解得，因为圆与直线相切于第三象限，由图可知，故选C。10，令 故+00+递增极大值递减极小值递增又因为，综合以上信息可得示意图如右，由图可知，<1，选C.二、填空题11. 12. 13. 2 14. 15. 【解析】11. 由余弦定理解得12. 不等式组表示的可行域如图所示，故面积为13. 由题意可知，EDCBAO14. 圆C的直角坐标方程为，故圆心C为，过圆心且与OC垂直的直线为，转为极坐标方程为。15. 依题意知,则,代入解得。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.解：（1）已知函数即 2分 3分当时，即，4分6分(2)8分由 解得：

8、10分.11分所以.12分17. 解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.4分（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.5分所得基本事件共有15种，即： 8分其中事件包含基本事件，共8种，10分由古典概型可得， 12分18.解：（1）取中点，连接， A1B1CBD1C1ADEPQ则为中位线，2分而正方体，是棱上中点，故，4分，所以四边形PQDE为平行四边形。， 6分而面，面，故8分（2）正方体中，BB1面ABE，故为BB1高，BB1=210分 12分故14分19.解：（1）1分时，2分时，3分两式相减得：，5分是以为首项，为公比的等比数列. 6分7分(2) ，则，9分10分-得：11分 13分14分20（1）解：依题意，整理得 2分解得 ， 3分所以 椭圆的方程为 4分（2）证明：由于/，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得 6分 设，所以 8分证法一：记的面积是，的面积是由， 则10分因为 ，所以 ，13分从而 14分证法二：记的面积是，的面积是则线段的中点重合 10分因为 ，所以 ，故线段的中点为 因为 ，所以 线段的中点坐标亦为13分从而 14分21.解：（1）