初中数学经典几何模型

1、初中数学经典几何模型（模型即套路）几何问题初中几何常见模型解析A 模型一二手拉手模型-全等模型二：手拉手模型-相似A 条件，,将旋忖至心图位置结论，右图中AaDsAO/fBoAQ/lCM）BD：延长ACKBD十点卜.必书（BEC乙 BOA条件g乙48.90。.将A0CD旋转至4图位置结论：右图中1AOC0SAO46=AO/1CtOBD.延长ACk 闺）十加卜.必有（BEC乙 BOA、BDOD0B/八/八 UinZOC。一/ICOCOA，6D,/1C:连接4，A（，必 6AD+BC AB，CDI)li（1）一般情况B（2）将殊情况2对角线式相乖苜的四边形A 模型三：对角互补模型以上三个结论：（7

2、）（下，不变）WE-OD=&OC比结论证明方法与前一种情况一致.可自行冬试.A 结论：！（卜D+E=Jioc；，A 证明提示Iq作垂直.如图.证明ACDMMACEN：过点（作r,（.如卜闺（仃）,证明AO/）C A/,JA.-Sg”弓。a 条件：乙4OS 2ZJ)CE 120OC平分乙40%.Svk7.Su。二 OUA 结论,C0 C%OD+OE0（KMa4a 证明提示，可参考“全等型90证法：如图：+OE2OCcosa:Sg=+S 次.=OCsinacosa当乙E的一边交/。的延长歧丁点。时（如右上图,原结论变成：可参考I述笫种方法进行证明.O请思考初始条件的变化对模型的影响如图目示

3、,若将条件平分乙408”去掉.条件D不变,0C中分乙408.结论变化如卜:一门 cc/.“cc 八八(xDian;aSM)cr-OC:tana结论,(。tana+0/OcoaOC：Arxn乂工2工结论得证证明：过点C作(户，OC.交08于点尸VZLDCE=ZOCF=*：.UKOHZECFV乙1(加+N/XE=1KO/.Z(7X+Z(W=18O:.ZJCDO=ZCEF：.(7X.(/：F*Se=Sftan；a*S)1T+S1stz=SOCF且5皿htunaX%EJ；=()ianaV(OE+FH；osa=OC工结论用证,.(关健力)DOCDCO年论存证A 对角互补模型总结，常见初始条件I四边形对f

4、fl互扑K注意两点：四点共四及良知二角形斜边中线：初始条件“角平分线.小“两边相丁的区别：两种常见的辅助税作法,西七音卜图中OC平分乙408时,ZX7) 4C7)乙C4 CO相等是如何指导的？a 模型四：角含半角模型9090。(1)角含半角模型90T条件：正力杉48。：乙/45:a 姑论Ji2)A/的局长为正方底4以7局长的一半:也可以?a 条件，(正方杉BCD:(2EF-DF+BEa 结论乙,45a 条件：工正方形.48C0：ZEAF 45a 结论，EF DF BEA 辅助线如下图所示，（3）坳含半角模型9（r 3条件,8RTMBC、结论BDCEDE，若乙 DAE 我料到 MBC外部时,结论

5、HD2CE2-DE:仍然或九条件，D平行四边形/以为：8c=248：4H=QW：CE1/。.a 结论,乙 EMD 3 乙 MEAM助线：有平什姐（D.有中点AW ZW延长EW构造A4A-SWF,连林CH构it等膜AE.WCMCF通/构造8字8等代段,贵及位置关系0角的角小将化a 模型六：相似三角形360360 旋转模型（1）相似三角形（等腰直角）360 旋转模型一倍长中线法M”城:电长DFM点.G.收 FG DF.连4kC(iH(i.BL)注明MilXi为等AA甫“点：XdM.(BGA:迂明，2HZ)-4CG条件：QMDE、A4NC均为等腰包角由形：诘论,QDF,BF：DFiBF（1）相似三角

6、形（等腰H用）360-旋转模型补全法a 条件：dAADE、A48c均为等腰口角二角形：EF=CF；UiO.此为4点.将ALM8Adsc怨便化为1叫lHf、传加两边或比IL失偌皆此代5点山呻NJM”;模型乜最短路程模型（1）最短路程模型一（将军饮马类）忌以上19区为岔JL的触时等美JUt*L角愚.最后行，匕到：”两点之;痔戊成布”解决抄点：动点在A线上:起点.终点国（2）最短路程模型二（点到直线类1）Jj/尸楠财城：丹作Q美于OC咐弊点。,HitP（/V-/V.4AM件SUILOA正线也最为oQ；BW”4Mp+r出（*相世）A 条件，平分乙北阳：M 为 0B|一定点；夕为卜动点B为卜动点：A 求

7、3PWP珏小时,忆。的位匿？（3）最短路程模型二（点到直线类2）PBPAA 问题，为何值时.5最小“n、sinZ.O-4C-八求解方法3X 轴上取（一.伊5：过作8OJ./K.文J轴r小E.tanLEBO-tanLOAC2.0.1)”企：以I勺及4 4作4 4 =2=2. .什州电以I I*1*1点纣川,4 4年. t,t,txaaHs e 与。的匕，甘修即为所求:+:+:dPUdPU畿司曷：点/）CBCBTtAOA+TtAOA+一内360360同:.16.16的立大（4.14.1小使制力5 5夕？稣呛：以JLJL。力心.（W W寿*住与,附H*H*科“我 X 化勺“三询5 5向4 4之修夫十

8、*三4.4.盾依之AJAJ于4 4三代.attatt：atoHiatoHiabab iiiiu-u-（m m以&#4.4.IM.oror力4 4履作JC支产西国哨ti*ti* M M内务（过）-A-A；X XPlPl的火。内l.l. X-6X-6的北小0101为1 1制“，3 3e ePAPA的工小僮勺2 2 MaMa忖飘 1 1是黑4 40505、公学外：砧”版.NOfiC.5NOfiC.5 OC-2OC-2； a-1a-1；衣/。/ireire上点-S-SVHHVHHrtAomtrtAomt一网:以点O为OB心三个DB.01.）闷充OP史点。我“Hft:点。 在什么值， 时.P+A

9、 /il小情助N:造MZJ0.0C/0.D.C三感兴气叶.叱+出=收+5=小量小论：”4 4七住勺Q.4-Q.4-柏口1-2/1-2/M/M，小（I I* *8AM8AM依小公力山n niiHanitanit 枭件：正方办ARCD1L边长为:06的串楼为2:尸力。月上动力求PD+（PC，2）最小值辅助线：江点作EM/IK9.取BE中点、号化患再：司PC/2修化小生.轿ME痔化为fN.因此WD+V的最小值为DV长/t总注:PC/2的比值不量随量给出的.而是圈的半径/，SCA 模型八：二倍角模型40404,4,4巨ABCH*仲：X4BC.4 4 2ZC2ZC依财林：以加的香皮半分内寿金J J的“你

10、息.V.强M4r.M4r.Ri射BA9为4 4次的前；分”.耶么HA-.4.V- -（：（：4,4,牝比嬉劝人的件法士二二两三lilip p收件等之一.馒但不工”一件作C1#U,1#U,作立（:r1 1位）电的住财（2）相似三角形模型-斜交型4为,R 力aBn，副交58DN火电科交型双聿域耒件：如左面两个国NUED=NM8=90用论：AExAB,ACxAD品性：如右画画个由NX-N姐C结论:ACAEKAB第 R 个田还唐在山x（Cx.HC: BExHA.E=9a中闻：ZJ故 N限对47 60力图：乙 U6C=乙 MEhCCDR=骁外论：所有用，&的州论ABCCDh:2） Sx/）-限、

11、CD一战三斩角樱曳电经甯用表龙立方穆火禹依关【应用上面模型解决如下问题】一,第一次月号L，中）如图门dhABCDV.EhAD中小，AH1BE1点儿注拉C7f；i延及文小。匕点FCP1CF土AD的延艮葭卜六P.I；EFT.则DP的匕为爵案】【提示】八字相轨+时*汇珅三中）如阳正方昭 ABCD的地长为，延长CB至点M.二BM-1.连裱M二小B作BN1AMt用比为M口足西制找的飞，k是娱。花.小。的匕为.（:）-V55 5【槌东】MttF筑FMWSA3 .（AAD,zBAClABAD,zBAC zFAC,CDzFAC,CD BCBCe e求证:zADC+zBzADC+zB 180180分析：可由C

12、C向/BAD/BAD的两边作垂线。近而证/ADC/ADC与/B/B之和为平角.三.二线合一构道等腰二角形如图，AB-ACAB-AC, ,NBAC=90, ,ADAD为/ABC/ABC的平分线，CEBECEBE,求证：BD=2CE.BD=2CE.分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腹三角形,随后全等.四、角平分线平行线如图.ABAC,ABAC,/1=/2,/1=/2,求证：AB-ACBD-CD.AB-ACBD-CD.c分析：ABAB上取E E使AC,AEAC,AE.通过全答和组成三角形边边边的关系可正戟长补短法ACAC平分/BAD.CE/BAD.CEAB,AB,且/B+ND=180.求证：AE

13、-AD*BAE-AD*B分析：过C C点作ADAD垂线，得到全等即可.由中点出到融t助线一.中线把三角形面积等分|如图，AABCAABC中，ADAD是中线.延KADKAD到E E, ,ffiDEffiDE AD.DFgADAD.DFgADCECE的中线.已知AABCAABC的I I&枳为2 2人:ACDFACDF的面履分析：利用中线分等底和同高得面枳关系。如图，在四边形ABCDABCD中,AB=CDAB=CD, ,E E、F F分别是BCBC、ADAD的中点，BA,CDBA,CD的延长线分别交EFEF的延长线G G、H.H.求证：ziBGE=zCHEziBGE=zCHE0 0分析：联B

14、DBD取中点联接联接，通过中位线得平行传递角三、倍长中线如图，已知AABCAABC中，AB=5,AC=3AB=5,AC=3, ,连BCBC上的中线ADAD=2=2,求BCBC的长.分析：倍长中线得到全等易得。 RTARTA斜边中线已知梯形ABCDABCD中，AB/DCAB/DC, ,ACxBCACxBCf fADADB BD D,求证：AC=BDAC=BDa a分析：取ABAB中点得RTARTA斜边中线得到等量关系。一.倍长过中点得线段已知，如图6ABe6ABe中，AB=5AB=5, ,AC=3AC=3, ,则中线ADAD的取值范围是。分析：利用倍长中线做.二、截长补短求证：N NA+A+N

15、NC=180C=180分析：在角上截取相同的线段得到全等.图，在1!1!边形ABCDABCD中，BCBABCBAr rAD=CDAD=CD, ,BDBD平分卜三平移交换如图，在ABCABC的边上取两点D.ED.E, ,且BDBD= =CECE, ,求证：AB+ACAD+AEAB+ACAD+AE分析：格ACEACE平移使ECEC与BDBD重合.四.旋转.正方形ABCDABCD中， 后为耻上的一点,F F为CDCD上的一点，BE+DF=EF,BE+DF=EF,求EAEAF F的度数分析：珞ADFADF旋转使ADAD与ABAB重合，全等得证初中数学里的几何证明问题有一个顺口溜是什么呀?分享举报浏览5

16、07次热点话题付费时代，你会花钱买会员，还是等待75秒广告？最佳答案youlan17122012-06-01人人都说几何难，难就难在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高

17、线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。本回答由提问者推荐4评论2012-06

18、-02展开全部人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一

19、切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。几何

20、证题难不难，关键常在辅助线；知中点、作中线，中线处长加倍看；底角倍半角分线，有时也作处长线；线段和差及倍分，延长截取证全等；公共角、公共边，隐含条件须挖掘；全等图形多变换，旋转平移加折叠；中位线、常相连，出现平行就好办；四边形、对角线，比例相似平行线；梯形问题好解决，平移腰、作高线；两腰处长义一点，亦可平移对角线；正余弦、正余切，有了直角就方便；特殊角、特殊边，作出垂线就解决；实际问题莫要慌，数学建模帮你忙;圆中问题也不难，下面我们慢慢谈；人人都说几何难,难就难在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。角平分线平行线,等腰三角形来

21、添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线,常向两端把线连。三角形中两中点，连接则成中位线。弦心距、要垂弦，遇到直径周角连;切点圆心紧相连，切线常把半径添;两圆相切公共线，两圆相交公共弦;切割线，连结弦，两圆三圆连心线;基本图形要熟练，复杂图形多分解;以上规律属一般，灵活应用才方便。评论分享展开全部举报2012-06-02三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计

22、算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。1评论分享举报初中数学里的几何证明问题有一个顺口溜是什么呀?分享举报浏览507次热点话题付费时代，你

23、会花钱买会员，还是等待75秒广告？最佳答案youlan17122012-06-01人人都说几何难，难就难在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与

24、弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。本回答由提问者推荐4评论2012-06-02展开全部人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加