北师大八上正比例函数和一次函数

1、1 1、什么、什么叫函数叫函数? ?知识回顾知识回顾 在某个变化过程中在某个变化过程中, ,有有两个变量两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x值值, ,相应地就确定相应地就确定唯一唯一一个一个y y值值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的函的函数数, ,其中其中x x是是自变量自变量, ,y y是是因变量因变量。2 2、函数有哪些表示方法函数有哪些表示方法? ?图象法、列表法、关系式法图象法、列表法、关系式法 1、某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所，在弹性限度内，所挂物体的质量挂物体的质量x每增加每增加1kg，弹簧长度，弹簧长度y增加增加0

2、.5cm。x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：时的长度，并填入下表：(2)你能写出你能写出x与与y之间的关系吗？之间的关系吗？做一做做一做2 2、某辆汽车油箱中原有油某辆汽车油箱中原有油60L,60L,汽车每行驶汽车每行驶50km50km耗油耗油6L6L。(1) (1) 完成下表：完成下表：汽车行使路汽车行使路程程x/kmx/km0 05050100100150150200200300300耗油量耗油量y/y/L(2) (2) 你能写出你能写出y

3、 y与与x x的关系吗的关系吗? ?(3) (3) 你能写出油箱你能写出油箱剩余油量剩余油量z(Lz(L) )与汽车行驶路与汽车行驶路程程x(kmx(km) )之间的关系式吗之间的关系式吗? ?上面的三个关系式中，有什么上面的三个关系式中，有什么共同之处共同之处？议一议议一议(1) (2) (3)若两个变量若两个变量 x x、y y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成y=kx+b(y=kx+b(b为常数，为常数，k0k0）的形式，则称）的形式，则称y y是是x x的的一次函数一次函数. .（x x为自变量，为自变量，y y为因变量为因变量. .）特别地，当特别地，当b=0b=0时，即时，即

4、y=kxy=kx，称，称y y是是x x的的正比例正比例函数函数. .思考：思考：正比例正比例函数一定是函数一定是一次一次函数吗？函数吗？分析下列函数关系式中，那些是一次函数分析下列函数关系式中，那些是一次函数/哪些是正比例函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=x2它不是一次函数，也不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2x它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。（4）y=1/x它不是一次函数，也不是正比例函数它不是一次函数，也不是正比例函数1.1.在函数在函数(1)(1)y =

5、 = ，（，（2 2）y= =x-5, (3) -5, (3) y=-4=-4x，(4) (4) y=2=2x -3 -3x, (5) , (5) y = = 中中是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数的是的是 . . 3x1x-22(2),(3)(3)练一练练一练2.当当k= 时时,函数函数 是关于是关于x的的一一次次函数。函数。28(3)5kykx-3例例1 1 写出下列各题中写出下列各题中y y与与x x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y y是否为是否为x x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？例例 题题(1)(1)汽车以汽车以60

6、km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶, ,行驶路程为行驶路程为y y(km(km) )与与行驶时间行驶时间x x(h(h) )之间的关系之间的关系; ;(2)(2)圆的面积圆的面积y(cmy(cm2 2) )与它的半径与它的半径x(cmx(cm) )之间的关系之间的关系. .(3) (3) 某水池有水某水池有水15cm15cm3 3，现打开进水管进水，进水速度为，现打开进水管进水，进水速度为5cm5cm3 3/h/h，xhxh后这个水池内有水后这个水池内有水ycmycm3 3。2yx是正比例函数，也是一次函数是正比例函数，也是一次函数不是正比例函数，也不是一次函数不是正比例函数，也

7、不是一次函数是一次函数，但不是正比例函数是一次函数，但不是正比例函数下列语句中下列语句中, ,具有正比例函数关系的是具有正比例函数关系的是( ).( ).A.A.长方形花坛的面积不变长方形花坛的面积不变, , 长长y y与宽与宽 x x 之间的之间的关系关系; ;B.B.正方形的周长不变正方形的周长不变, , 边长边长 x x与面积与面积 S S 之间的之间的关系关系; ;C.C.三角形的一条边不变三角形的一条边不变, , 这条边上的高这条边上的高h h与与S S之间之间的关系的关系; ;D.D.圆的面积为圆的面积为S S , , 半径为半径为r r , , S S 与与r r 之间的关系之间

8、的关系. .C（3 3）一棵树现在高）一棵树现在高5 0 cm5 0 cm，每个月长高，每个月长高2 cm2 cm，x x 月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y y cm. cm. 解：这棵树每月长高解：这棵树每月长高2 cm2 cm，x x个月长高了个月长高了2 2x x cmcm，因而，因而y y=50+2=50+2x,yx,y是是x x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x x的正比例函数的正比例函数. . 例例2 2 某地区电话的月租费为某地区电话的月租费为2525元元, ,在此基础上在此基础上, ,可免费打可免费打5050次市话次市话( (每次每次3 3分钟分钟),),超过超过50

9、50次后次后, ,每次每次0.20.2元元. . (1)(1)写出每月电话费写出每月电话费y y( (元元) )与通话次数与通话次数x x( (x x50)50)的的函数关系式；函数关系式； 解解: (1) : (1) 根据题意得根据题意得: : 有有y y=25+(=25+(x x50)50)0.2 ,0.2 , 即即 y y=0.2=0.2x x+15;+15;(2)(2)求出月通话求出月通话150150次的电话费；次的电话费；(3)(3)如果某月通话费为如果某月通话费为53.653.6元元, ,求该月通话的次数求该月通话的次数. .(2) (2) 当当x x=150=150时时, , y

10、 y=0.2=0.2150+15=45;150+15=45;(3) (3) 因为因为53.6 25,53.6 25,可知通话次数大于可知通话次数大于5050次次, ,即当即当y y=53.6=53.6时时, 53.6=0.2x+15, 53.6=0.2x+15,解得解得 x x=193.=193.例例3 3 我国自我国自20112011年年9 9月月1 1日起，个人工资、薪金所得日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于税征收办法规定：月收入低于35003500元元的部分不收税；的部分不收税；月收入超过月收入超过35003500元元但低于但低于50005000元的部分征收元的部分征收3

11、%3%的所的所得税得税如某人月收入如某人月收入38603860元，他应缴纳个人工资、元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为薪金所得税为(3860-3500)(3860-3500)3%= 10.8(3%= 10.8(元元) )(1)(1)当月收入大于当月收入大于35003500元而又小于元而又小于50005000元时，写出元时，写出应缴纳所得税应缴纳所得税y(y(元元) )与月收入与月收入x(x(元元) )之间的关系式之间的关系式(2(2) )某人月收入为某人月收入为41604160元，他应缴纳所得税多少元？元，他应缴纳所得税多少元？(3)(3)如果某人本月缴所得税如果某人本月缴所得税19.219.

12、2元，那么此人本月工资、元，那么此人本月工资、薪金薪金收入收入是多少以元？是多少以元？解解:(1)当月收入大于当月收入大于3500元而又小于元而又小于5000元时元时,y=(x3500)3%,即即y=0.03x105；(2)当当x=4160时时,y=0.034160105=19.8(元元)；(3)因为因为(50003500)3%=45(元元),19.245所以此人本月工资、薪金收入低于所以此人本月工资、薪金收入低于5000。设此人本月工资、薪金收入是设此人本月工资、薪金收入是x元，则元，则19.2=0.03x105； 解得解得x=4140即此人本月工资、薪金收入是即此人本月工资、薪金收入是4140元。元。 例题例题4如图如图,在在ABC中中, B与与C 的平分线交于点的平分线交于点P, 设设A=x, BPC=y, 当当A变化时变化时,求求y与与x之间的函数关系之间的函数关系式式,并判断并判断y是不是是不是x的一次函数的一次函