一次函数压轴题专项练习

1、2019年11月18日150*6985的初中数学组卷一.解答题(共27/J限/1jII、c1 .如图，在平面直角坐卜系中A、B、E在y轴上，点D(4,2),ABD为等腰三角形，AD=BD国A在DE的垂直平分线上，过点E作直线EF交x轴于F,弁延长DA/OfT>交EF于C.J(1)若点A的坐4是(0,5),求点B的坐标；(2)若/ADB=2/CEA,且点D到直线EF的距离为8,求直线BC的解析式.2 .图1,在平面直角坐标系xOy中，直线l1,12都经过点A(-6,0),它们与y轴的正半轴分别相交于点B,C,且/BAO=/ACO=30?(1)求直线l1,l2的函数表达式；(2)设P是第一象

2、限内直线l1上一点，连接PC,有SaACP=24.M,N分别是直线l1,l2上的动点，连接CM,MN,MP,求CM+MN+NP的最小值；(3)如图2,在(2)的条件下，将ACP沿射线PA方向平移，记平移后的三角形为A'C'P',在平移过程中，若以A,C,P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出第1页(共168页)x轴弧于声小，与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对4.如图1,在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点 B,与直线 OC :y= x交于点C .求点C的坐标;求 OAC的面积.(2)如图2,作/ AOC的平分线 ON,若AB± ON,垂

3、足为E, OA = 4, P、Q分别为线段(1)求直线BC的函数解析式;(2)设点M是X轴上的一个动点，过点 M作y轴的平彳亍'线，交直线 AB于点P,交直线连接BM,如图.2若/ BMP =/ BAC ,求点 P的坐标：(1)若直线AB解析式为y =-2x+12 ,OA、OE上的动点，连接 AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由.5.在平卿直角坐标系中, Jmf' ,BC于虱Q.若 PQB *勺面积为/求点M的坐标;O为坐标原点1直线 y = kx - 2k ( kv 0)的与y轴交于点A,与x轴交于点号第0页小共68页) .(

4、1)如图1,求点B的坐标；!L(2)如图2,第一象限内的点C在经过B点的直线y=-'x+b上，CD±y轴于点D,连接BD,若Saabd=2k+2,求C点的坐标(用含k的式子表示)；(3)如图3,在(2)的条件下，连接OC,交直线AB于点E,若3/ABD-/BCO=45求点E的坐标.6 .如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交坐标轴于A、B两点.以AB为斜边在第一象限作等腰直角三角形ABC,C为直角轨点，连接OC.(1)求线段AB的长度；(2)求直线BC的解析式;AB绕B点沿顺时车图向旋转至BD,且OD，AD ,直线DO交直线y=x+3于P点，求P点坐标.7 .如图，直线y

5、=x+6和y=-x+6相交于点C,分别交x轴于点A和点B点P为射线BC上的一点.(1)如图1,点D是直线CB上一动点，连接OD,将OCD沿OD翻折，点C的对应点为C',连接BC',弁取BC'的中点F,连接PF,当四边形AOCP的面积等于7+3时，求PF的最大值；(2)如图2,将直燃AC绕点O顺时针方向旋转0c度(00a01800),分别与x轴和直线BC相交于点S和点R,当BSR是等腰三角形时，直接写出口的度数.第3页(共68页)8.如图，在平面直角梯系中,点A ( 0, 6),点B是x时群伊轴上的一个动点，连结AB,(1)当t= 4时AB的解析式;(2)用含t的代数式&

6、#39;示点C的坐标:当 ABD是奇腰三角形时，求点9 .如图01 ,在平面册坐标系中,直线,B坐标.与坐标轴交于AB两点，以八B为斜取AB的中点M,将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°,得到线段BC.过点B作BD±x轴交直线AC于点D.设点B坐标是(t,0)ABC，点C为直角顶点，连接 OC .(2)边在第一象限内作等腰直角三角形(1)直接写出SaAOB=请你过点C作CE±y轴于E点，试探究OB+OA与CE(3)若点M为AB的中点，点N为OC的中点，求MN的值;(4)如图2,将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD，且OD，AD,延长DO交直线y=x+5于点P

7、,求点P的坐标.10 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A,点C,过点A作AB±x轴，垂足为点A,过点C作CB±y轴，垂足为点C,两条垂线相交于点B.(I)线段AB,BC,AC的长分别为：AB=BC=AC=;(n)折叠ABC,使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D,交AC于点E连接CD,如图求点D的坐标;'在y轴上，是否存在点P,使得APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.11 .如图矩形COAB，点B(4,3)点H位于边BC上.直线l1:2x-y+3=0

8、2：2x-(1)(2)若点N若把1为12上第一象限的点，/'vahn为等腰Rt，求N坐标.、12上的点构成的图形标的图座V.已知矩形AJHI的顶点J在图形V上，IflHI!W.为平面系上的月，且J(X,y),求x的市围(写出过程)IJ第5页（共68页）12 .在平面直角坐标系中,O为坐标原点，直线y=x+4分别交y轴和x轴于点A、B两点,点C在x轴的正半轴上,AO=2OC,连接AC.（1）如图1,求直线AC的解析式；备用副备用图.（2）如图2,点P在线段AB上，点Q在BC的延长线上，满足：AP=CQ，连接PQ交AC于点D,过点P作PE±AC于点E,设点P的横坐标为t,PQE的

9、面积为S,求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3,在（2）的条件下，PQ交y轴于点M,过点A作AN±AC交QP的延长线于点N,过点Q作QF/AC交PE的延长线于点F,若MN=DQ,求点F的坐标.13.对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P,若将点P绕点A逆时针旋转90°后得到点Q,则称点Q为点P关于点A的“垂链点”，图1为点P关于点A的“垂链点”Q的示意图.（1）已知点A的坐标为（0,0）,点P关于点A的“垂链点”为点Q;若点P的坐标为（2,0）,则点Q的坐标为若点Q的坐标为（-2,1）,则点P的坐标为（2）如图2,已知点C的坐标为（1,0）,点

10、D在直线y=x+1上，若点D关于点C的“垂链点”在坐标轴上，试求出点D的坐标第6页（共68页）(3)将(2)中直线CE向左平移一个单位交 y轴于M, N为第二象限内的一个动点，/ONM = 135° ,求 FN的最大值.(3)如图3,已知图形 Q是端点为(1, 0)和(0, - 2)的线段，图形H是以点O为QI中心，各边分别与坐标触平行的边长为6的正方形， 点M为图形G上的动点, 点N为图形H上白业点，若存在点 T ( 0, t),使得点M |于点T的“垂链点”恰为点 N,请直接14.平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点彳OA. C的坐标分别为(0, 0) , A ( a, 0)

11、, CI ' A (0, b),且 a、b 满足 b2- 16b+64+2= 0；(1)矩形的顶点 B的坐标是()AB于F,求直线CE的解析式.写出t的R值？桐.(2)若D是OC中点，沿AD折叠矩形OABC使O点落在E处，折痕为DA ,连CE弁延长交的正半轲上，ACB 4 3015.如雕I屁平面直角巫标第第7页(共68页)y= x+1交x轴于点A,交y轴于点B,点C在x轴（1 ）求直线BC的解析式;点P为缕段CH延C,交直线AB万点H,交y轴于点K,（2）直络经过点w长线上一点（点P不在射线HC上），设点P的横坐标为 t, PBC于t的函数关系式;并直接写出t的取值范围.（3）在（2）

12、的条件下，点G为线段AB延长线上一点，连接 GP,交y轴于点F ,若/AGP =60 ° ；,求点 P的坐标.16.如图1,正方形ABCD,顶点A在第二象限，顶点B、D分别在x轴和y轴上.(1)若OB=5,OD=7,求点A的坐标;（2）如图2,顶点C和原点O重合，y轴上有一动点E,连接AE,将点A绕点E逆时针旋转90°到点F，连接AF、EF.点E在O、D两点之间，某一时刻，点F刚好落在直线y=-2x-6上，求此时F的坐标：直线BD与AF4闾P,连接OF,若OF=m,点D坐标为（0,）,请直接写出线段BP的长（用含m的式子表示）.第8页（共68页）*1yxxn矩形纸片O为原点

13、18(3)2& x< n+4(2)OABC放在直角坐标案中ABCD的形状，弁证明(1)相关”函数为A在y轴上x轴上m经过点Ay = 2x 1l '是函数l关于直线m折叠，得到新的函数l '的图象，我们称函数C关于直线m的对称点为D ,请判断四边形n = 1n = 0l的图象沿直线m函数为 y= - x+1C在xP作直线m / y轴，将函数y = x+1的“相关2,若 n* 0y轴分别交于点 A、C,当n = 0x轴距离的最小值为3,求nx+3 ,则 n17.定义：已知点 P (n,3OA=9,OC=15.(1)如图1,在OA上取一点E,将EOC沿EC折叠，使O点落

14、在AB边上的D点处，求直线EC的解析式;(2)如图2,在OA,OC边上选取适当的点M,N,将MON沿MN折叠，使O点落在AB边上的点D'处，过D'作D'G±CO于点G,交MN于T点，连接OT,判断四边形OTD'M的形状，弁说明理由;(3)在(2)的条件下，若点T坐标(6.，点P在MN直线上，问坐标轴上是否存在点Q,使以M,D',Q,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.19.对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P(点P在M内部或M上)，给出如下定义:如果图形M上存在点Q,使得0WPQW2,那么称点P为图

15、形M的和谐点.已知点A(-4,3),B(4,3),C(4,(4,3).(1)在点P?(2,0)，P3(3,3)中，矩形ABCD的和谐点是(2)如果直线y=上存在矩形ABCD的和谐点p,直接写出点p的横坐标t的取值范围;(3)如果直线1_3了计工存在矩形ABCD的和谐点使得线段EF上的所有点(含端点)都是矩形ABCD的和谐点，且EFb的取值范围.以线段AB为边的正方形称为点J如图1确定正方形A，色的“确定正方形”第11页(共68页)N的“确定正方(1)如果点M的坐标为(0,1),点N的坐标为(3,1),那么点M,形”的面积为；(2)已知点O的坐标为(0,0),点C为直线y=x+b上一动点，当点O

16、,C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值.(3)已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P(m,0),点F在直线y=-x-2上，若要使所有点E,F的“确定正方形”的面积都不小于2,直接写出m的取值范围.21.定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)和直线y=ax+b,我们称点P(a,b)是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P(a,b)的关联直线.特别地，当a=0时，直线y=b(b为常数)的关联点为P(0,b).如图，已知点A(2,2),B(4,2),C(1,4).(1)点A的关联直线的解析式为；直线AB的关联点的坐标为

17、；(2)设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E,点P在y轴上，且$DEP=2,求点P的坐标.(3)点M(m,n)是折线段AC-CB(包含端点A,B)上的一个动点.直线l是点M的关联直线，当直线l与4ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围.22D的面积kx+bM的取值范围b23N1268线MN的解析式为E是OB延长线(II )CBE的平分线于O恰好落在CBB不重合时，S为乙MBND的坐标及直线DE的解析式（用含t的代数式表示）B重合时，S = 0.求S与b之间的函数关系式，弁求出自变量（不包括 O、B）M是射线DB上的任意一点向终点C运动，运动 秒时矩形纸片OABC放在平面直角坐

18、标系中(I) OEMN ± DMF从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OCx轴交于N点，设直y点也停止运动设点E的运动时间为 t1时，将 OEF沿EF翻折E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动,OF1 .在平面直角坐标系中，四边形 OBCD是正方形，D （0,C ( 0,A ( 6,O ( 0,(1)直接写出点C的坐标：求证：MD=MN;(2)如图2,若M(2,0),在OD上找一点P,使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；(3)如图，连接DN交BC于F,连接FM,下列两个结论：FM的长为定值：MN平分/FMB,其中只有一个正确，选择弁证明.24.如图(1),在平面直角

19、坐标系中，直线y=-x+m交y轴于点A,交x轴于点B,点C为OB的中点，作C关于直线AB的对称点F,连接BF和OF,OF交AC于点E,交AB于点M.(1)直接写出点F的坐标(用m表示)；(2)求证：OF±AC;(3)如图(2),若m=2,点G的坐标为(-，0),过G点的直线GP:y=kx+b(k丰0)与直线AB始终相交于第一象限；求k的取值范围；工如图(3),若直线GP经过点M,过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D,在平面内是否存在点Q,使四边形DMGQ为正方形？如果存在，请求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由.小/AML25.如图*,矩形OABC摆放在平面直向坐标系中，点A拉x轴

20、上，点C在y轴上，OA=3,=4-IfnlL,JrHvW1aftOC=2J过点A；*的直线交矩形OABq，的启BC于点P,且点P不专dB、C重合，过点P作/cpd=Z.aPB,pd交x轴于点Q.交.y轴于点e.I中夕G/3以第J3藜(共68页)1QC*DC>fl10CK%第15页(共68页)(I)若APD为等腰直角三角形直接写出此时P点的坐标：；直线AP的解析式为M、 N,使在x轴上另有一点G的坐标为(2,0),请在直线AP和y轴上分别找一点GMN的周长最小，弁求出此时点N的坐标和GMN周长的最小值；(II)如图2,过点E作EF/AP交x轴于点F,若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四

21、边形，求直线PE的解析式.26(1)阅读理解：我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角3(00<3<180°且3中90°),那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，如图1,经过：经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN交x轴和y轴于M、N,点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，如M表示数2.5,N表示数2,则点P的坐标为(2.5,2),如图3=30°,直角三角形的顶点A与坐标原点O重合，点B、C分别在x轴和y轴上，AB=,则点B、C在此斜坐标系内的坐标分别为B,C.(

22、2)尝试应用：如图3,3=45°,O为坐标原点，边长为1的正方形OABC的边OA在x轴上，设直线y=kx+b经过A,C两点，求k、b的值.(3)自主探究:如图4,3=60°,O为坐标原点，M(2,2),矩形ABCM的边AB在坐标轴上且面积为3,求顶点C的坐标.值” .(1)如图1 , O为坐标原点，A点坐标是(2, 0) , OMA的“雅动值”为90当MO =MA时，请直接写出这个三角形的周长;27.我们规定：对于已知线段AB,若存在动点C ( C点不与A、B重合)，始终满足/ ACB=x ,则称 ABC是“雅动三角形”，其中，点C为“雅动点”x为它的“雅动(2)如图2,已

23、知四边形ODEF是矩形，点 D、F的坐标分别是(-6,0）、 （ 0, 8）,直线y= -x+b ( b* 8且b*- 1交x、 y轴于A、 B两点，连接AF、BD并延长交于点H，问： DHF是否为“雅动三角形”如果是，请求出它的“雅动值”;如果不是，请说(3)如M 3,已知AB= m ( m是常数且 m> 0),点C是平面内一动点且满足/ACB = 120若/ ABC、/ BAC的平分线交于点D,问：点D的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它的轨迹长度；如果不是，请说明理由.明理由:第15页，(共68页】2019年11月18日150*6985的初中数学组卷参考答案与试题解析一.解答

24、题（共27小题）1 .【解答】解：（1）设点B的坐标为（0,m）,AD=5由BD=AD得：16+（m-2）2=25,解得：m=-1（不合题意得值已舍去），点B（0,-1）;（2）过点D作GDIy轴于点G,;AD=BD,.GDA=/GDB=ADB,而/ADB=12/CEA,故：/GDA=/GDB=/AEC=a, 点A在DE'的垂斗平分线上， .AE=AD14Gad=/CAE, .GADCAEkAAS),ILJGD=EC=4iJIJ/ECA=/DGA='90°, DC=8,.设:？AD=AE据则AC=8-AD|=8-a,由勾股定理得：a2=16+(8-a)之，解得：a=5

25、,AD=5,DG=4,则AG=3,故点A(0,5),则AB=6,故点B(0,-1);点E(0,10),军16页(共68页)tan/EAC=1匚=<1=tan民,则sin民,L£,|xc|=CEsina=4X=,同理yc=,故点C(-,),凡则BC的函数表达式为：y=kx-1,4/Ai将点C坐标代入上式弁解得：上-，4故直线bc的表达式为：y=-x-1.2 .【解答】解'：(1)如图1中，*ll/IjJftQJF/310”fl*akIr.TTlKJ A(-6,0),.OA=6, ./AOB=90°,/ACO=/BAO=30°,.OC=OA=6,OB=O

26、A=2, C(0,/&),ds(O,2二473.二直线l2的的忻式为y=tpx+6,直线l1的解析式为y=x+24J二】WVvw(2)设点P(m,m+2),3:SAAPC=SaABC+SaBCP,flH?BC?(xp-xAp24.；3 .X4X(m+6)=24,解律m=6,IVWr .P(6,4),第17页（共68页）如图1-1AT；C关于直线AP的对称点C',点P关于直线接P,CZfJP段防cf泮.J/1于M',交AC于N',此时CM'+M'N'+N的值最小，最小值是线占八、CAP=/PAO=30C'在x轴上，AC'=A

27、C=12,CAP，=#PAq.#P'A=8,.P'C'=4.CM+MN+NP的最小值为4(3)如图2中“C喝运动轨迹是直线由题意，点y=x+6设C'(a,当AC'=AP时，(2攵a+6)+(，(82*If.d2,解得a=-或-9+3(舍弃)C，(9-3当CA=C'晒，(a+6)；G；+(a+6(a+624),'第18页(共68页)fjdlki.fAk第25页（共68页）解得a=-3,-;3VIJ7ifAiU餐看C'(-3,577).7历当pa=pc'=8时，(a-6)2+(a+677-4丘2=)2，.j31v39解得a=3

28、3l或3+3(舍弃)yxoVvvjy.C(3-3,7-)4综上所述，满足条件的点C'的坐标为(-9-3,3-)或(-3,5(3-3,7-).3.【解答】解：(1)对于y=x+3由x=0得：y=3, B(0,3)不由y=0得：y=x+3,解得x=-6, 二A(-6,0), 点C与点A关于y轴对称 .C(6,0)IBl|H设直线BC的函数解析式为y=kx+b,则*.一解得Ik二 直线BC'的函数解析式为y=-x+3;.a，(2)设M(m,0),则P(m,m+3)、Q(m,-m+3)如图1,过点B作BDXPQ于点?,PQ=|(口m+3)(m+4)|=|m|,BD=|m|,SaPQB=

29、PQ?BD=m=,x工解得m=±j,2o M(二，0)或M4V,0);fl13（3）如图2,当点M在y轴的左侧时,点C与点A关于y轴对称 .AB=BC, ./BAC=/BCA /BMP=/BAC,BMP=/BCAnBMP+堵BMC=90 /BMC+/BCA=90°、I /MBC1=180°(/BMC+/BCA)=902=MC .BM+BC一设M(x,0),则P(x,x+3)22222. BM =OM +OB = x +9, MC =x +9+45 = ( 6 - x),解得 x= - .j ID2222226 x), BC = OC +OB = 6 +3 =45

30、.P(-,)1一当点M在y轴的右侧时，如图鼻3s，6.EjIbU同理可得P（,）,AJAiJ,u,d综上，点p的坐标为（-“，）或（，）IHr-TnI/)IJ1曲一_4.【解答】j/(1)旋立百程组得，解得1.；'、'JflIfl(JI点C的坐,为(4,4);在y=-2x+12中，当x=0时y=12,当y=0时，-2x+12=0,解得x=6,pQl点B(0,12),A(6,0),则OAC的面积为X6X4=12;|尸-/Xtld(2)就砒，在OC上截取OM=OP,连结MQ,:ON平分/AOC,./AOQ=ZCOQ,又OQ=OQ. .POQAMOQ(SAS), .PQ=MQ, .A

31、Q+PQ=AQ+MQ,当A、Q、M在同一直线上，且AM±OC时，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小值；VABXON, ./AEO=/CEO,.AEOACEO(ASA),OC=OA=4,在RtAOAM中，./AOM=45°,.OM=AM=OA=2. .AQ+PQ存在最小值，最小倩为2.rj5.【解答】解：(1).直线y=kx-2k中，kx-2k=0时，解得：x=2L.ft .B(2,0)(2)=x=0时，y=kx2k=-2k.A(0,-2k)点B(2,0)在直线y=-x+b上+b=011b=k，直线解析式为y=-1(x+kSABD=AD?0B=1X2(yd-ya)=2k+2

32、flta .yD+2k=2k+211CD±y轴于点D' yc=YD=2.点C在直线y=-x+±.一x+=2,解得x=22/.C(2-2k,2)(3)如图，过点C作QH括x轴于点H ,在CD上取一点J,使得 AJ=CJ,连接 AJ, AC.由(2)可知：CH=0B=2,ZBOA=ZCHB=90°,BH=OA=-2k,.CHBABOA(SAS),BC=BA, /ABC=90°,./ACB=45°, /ADC=ZABC=90°, /ADC+ZABC=180°,YkTVD,C,B四点共圆，ABD=ZACD,/WXABD-ZB

33、CO-45°,ZBCO=45-ZACO,XrjUTIff/.3ZACD(451-ZACO)=45°,3ZACD>ZAOC=90。，./VI，w_J、:!L'第23页(共68页)nv<11fMVI0*Mlfl"11-/DOC+/AcD+V|：ACO=勘I：,./DOC=2/AcD4；H;JA=JC, ./jca=zjac, /ajd=/jac+/jca, ./AJD=2/DCA=/COD,ftInla设幺JJC皂x在RtAADJ中，=AJ2=AD2+DJ2,24kl22X-(2+2k)+(2-2k-x),<19解得xi, .DJ=2k= /

34、AJD=/COD, tan/AJD=tanOD,j/.=解得k=-,g,a(0,),C(,2)线OC的解析式为y=X,''J直线*AB*尊毕析式为y=-y遥二1sI13IaVIjHi由.一解得一9E(R,A)6.【解答UJ解：h1)对于直线y=-x+2,令x=0,得到y=2,可得B(0,2),4令y=0.得到x=4,可得A(4,d,.OA=4,OB=2,2AB=2.如图1冲，柞.CE±x轴于E,作CF±y轴于F./BFC=/AEC=90°二四边形OECF是矩形,.CF=OE,CE=OF,/ECF=90,./BCF=/ACE,.CFBACEA,.CF

35、=CE,AE=BF,四边形OECF是正方形,第27页(共68页)OE=OF=CE=CF,.OE=OA-AE=OABF=OA-OF+OB=4-OE+2,.OE=3,.OF=3,3,设直线BC的解析式为y=解得BC的解析式为y=(3)如图2中，延长AB,DP相交于Q1.由旋转知，BD=AB,寸*J ./BAD=/BDA,;AD±DP, ./ADP=90°, /BDA+/BDQ=90°,/BAD+/AQD=90 ./AQD=/BDQ,.BD=BQ, .BQ=AB, 点B是AQ的点点,.A(4,0),B(0,2), 二Q(-4,4), 直线DP的解析式为y=-x， 直线D

36、O交直线y=x+3于P点，联立解得，x=-,y=, P(-,).7.【解答】解：(1)如图1中，第33页（共68页）1#1对于直线y=.x+6,令x=0,得到y=6,令y=0,得到x= .C(0,6)A(-2,0),对于直线y=-x+6,令'炉=0,得到x=6, 二B(6,0),设P(m,-m+6),连接OP.:S四边形AOCP=SaAOP+SaOCP=7+3,x2x(-m+6)+x(-m)x6=7+3,.m=1,一P(-1,7),“M_Ob的同Q,连接QF，=PQ.J!"wWf*rHrS;Oq=QB,FB=C'F,1QF=OC'=OC=3,P(-1,7),Q

37、(3,0),PQ=,:PF<FQ+PQ=+3,二PF的最大值为+3.1 1Mb(2)出口图2W中，当RS=RB时，作OM±AC于M./OAC=60.tan/OAC=4=y=90-22.5 ° = 67.5-T*OC=OB=6,./OBC=/OCB=45.OM'/BR,/AOM'=/OBC=45a=45-30=15如图2-2中，当BS=BR时，易知/BSR=22.5180°-,30m-67.5°=82.5w如图2-13中，当SR=SB时，1-18030=1508.如图24中，当BR=BS时，=150°+(综上所述，满足条件的

38、，a的值为15°或82.5【解答】解:设直线AB9067.5)=172.5或150°或172.5°0,(1),当t帚4时，点B的坐标为(/的解析式为6),B(4,y=kx+b(k#0),0)代入y=kx+b,得:4,0).第35页(共68页)直线AB的解析式为y=-x+6.(2)二点M为线段AB的中点，良M的坐标为(亚tIK-I*n过和C，隹ipE，x轴1点E：过点M作MF±x轴于点F,如图1所示./FBM+/FMB=90°,/.FBM+/EBC=90°,./FMB=/EBC.ir*第, ,30页（共68页）在BFM和CEB中, .B

39、FMCEB(AAS);BE=MF=3,CE=BF= .OE=OB+BE=t+3,T 点C的坐标为(t+3,).故答案为：(t+3,7).分三种情况考虑:(i)当AD=BD时，/BAD=/ABD,如图2所示.BD/y轴， ./OAB=/ABD, ./OAB=/BAD. tan/OAB=tan/BAD,t佻3,盼 25 2点B的坐标为（3,0）;（ii）当AB=AD时，BD=2AO,如图3所示.设直线AC的解析式为y=mx+n,将A(0,6),C(t+3,)代入y=mx+n,得:y=x+6 .+6 =、直线AC的解析式为（t"12当x=t产3w6n=6点D的坐标为（t,第31页（共68页

40、）bd3362t+E;BD=2AO,=12, ABI1flV 6v5 t-24t-36=0,7Ir-mMu解得：ti=12+6,t2=12-6（舍去）， 点B的坐标为（12+6,0）;（iii）当0Wtv12时，/ADB是钝角，ADB是钝角三角形，故BD中AB;当t）12时，BD<CEvBCvAB. 当t）0时，不存在BD=AB的情况._综上所述：当ABD是等腰三角形时，点B翟标为（3,0）或（12+6，0）19.与坐标轴交于 A, B两点,1石 .OA=4,OB=2, SAAOB=XOAXOB=4,故答案为4.(2)结论：OB+OA=2CE理由：如图中，作CE±x轴于E,作C

41、F±y轴于F, ./BFC=/AEC=90° /EOF=90°,二四边形OECF是矩形， .CF=OE,CE=OF,/ECF=90, /ACB=90° ./BCF=/ACE,;BC=AC,CFBACEA, .CF=CE,AE=BF, 四边形OECF是正方形，OE=OF=CE=CF=3;OA+OB=2+4=6, .OA+OB=2CE.(3)如图中M是线段AB的中点，而A(4,0),B(0,2), 二M(2,1),由(2)知：CE=3, .C(3,3)N是线段OC的中点， N(,),MN=.三E第32页(共68页)(4)如图延长AB,DP相交于Q,由旋转知，

42、BD=AB,1IA ./BAD=ZBDAJ.AD，DP,/口/ADP=90。J, /BpA+/BDQ=90。，/BAD+/AQD=901HL.*m ./AQD=XBDQ,.BD=BQ, .bq=(vAb01k 点B皂AQ的中N、.A«4,0八B(.0,2)J.Q(-%4),二线dp的解析上为l=-x!.加莪DO交直线yQx+r于P点二联h解得，x=-2,y2,10.【解答】 解：（I）厂次函数P(一,)一y=-2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A,点C,第33页（共68页）二.A(4,0),C(0,8),QA=4,OC=8,;AB±x轴，CB±y轴，/AOC=9

43、0°,四边形OABC是矩形，AB=OC=8,BC=OA=4,在RtAABC中，根据勾股定理得，AC=4故答案为：8,4,4；(11) A、由(1)知，BC=4,AB=8,由折叠知，CD=AD,在RtABCD中，BD=AB-AD=8-AD,222根据勾股定理得，CD=BC+BD,即：AD2=16+(8-AD), .AD=5, 二D(4,5).由知，D(4,5),设P(0,y),:A(4,0),AP2=16+y2,DP2=16+(y-5)2,.APD为等腰三角形，.I、AP=AD,.16+y2=25,y=-3, .P(0,3)或(0,-3) 、AP=DP,.16+y=16+(y-5),.

44、y=,P(0,),田、AD=DP,25=16+(y5)2,工第34页(共68页)y=2或8.P(0,2)或(0,8)第37页（共68页）综上所述，满足条件的点P坐标为（0,3）或（0,-3）或（0,）或（0,2）或（0,8） .11.【解答】解：（1）若点A为直角顶点时，点N在第一象限，连结AC,如图1,/AHB>/ACB>45°,.AHN不可能是等腰直角三角形，点M不存在；若点H为直角顶点时，点N在第一象限，如图1,过点N作MN±CB,交CB的延长线于点M,则RtAABH应RtAHMN,.AB=HM=4,MN=HB,设N(x,2x3),贝UMN=x4,14-2

45、天-3=4+3-(x-4),x=I,'N(：')；若点N为直角顶点时，点设N1（x,2x-3）,N在第一象限，如图2,过点N1作N1G11OA,交BC于点P1,则RtAAN1G1应RtAHM1P1,.AG1=N1P1=3-(2x-3),.x+3-(2x-3)=4,x=2N1(2,1);设N2(x,2x-3),同理可得x+2x-3-3=4,二x=N2(,)；综上所述，点N的坐标为(，)；(2,1);(,)；(2)当点J在直线12上时， 点J的横坐标为X, .N(x,2x-3),当点H和点B重合时，H(4,3),二AH的中点G坐标为(2,3), .四边形AJHI是矩形， ./AJB

46、=90°,IJG=%P=2, .(x-2)2+(2x-3-3)2=4,x=18(点J在AB上方的横坐标)或x=2(点J在AB下方的横坐标)，当点H和点C重合时，H(4,0),AH的中点G'坐标为(2,个)，同理：NG'=AP=,乙 (x-2)+(2x-3-)=,(和x=(和点J交AB上人构成的四边形是矩形的横坐标)或x=点j在AB我彳勾成的四边形是矩形的横坐标)当点J在上理,8同时上<x<2.旦XV0或0Vx<x< 2或综上所返x的取值诟围为-5&XV0或0Vx或第36页(共68页)120)解得BACAPH/ QCHEA则AABC为等腰

47、三角形1)Q作QH 1AC交AC的延长线于点Q ( 2(2)在 ABCAO = 2OCy= Nx+4AC= 2sin aAP= CQy= kx+b故直线AC的函数表达式为则点A、B的坐标为y=，x+4分别交y轴和x轴于点A、B两点将点A、C的坐标代入一次函数表达式第37页（共680,PE,AP = CQ,七 BCA= a=ZHCQP(t,t+4)C ( 2,A ( 0,AB= 5,BC= 5,贝US=DEXPE+DEXQH=DE?EP士二L同理：PED应SHD(jAAS),故点D是PQ的中点，故表D(1-t,+2),112ty = x+ t+4 ?(2.PELAC,点P(t,t+4可，则直线PE的同数题及为：11AJL联立.声触殳_X三t)"卒，故寸E(W3+4),10。则de=n忆Er710tlIhHfBii-IM|I,hl(uVBk-口口1WZ_l