函数（一）数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课

1、函 数（）教学目的： 1了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量； 2了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式； 3培养学生观察、分析、抽象、概括的能力； 4对学生进行相互联系、绝对与相对、运动变化的辩证唯物主义观点的教育和爱国、爱党、爱人民的教育。教学直点： 函数概念的形成过程。教学难点： 理解函数概念。教具： 多媒体。教学过程： 一、创设情境 首先请同学们看一组境头：（微机播放今夏抗洪片段）唤起学生对今夏洪水的回忆，对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。 二、形成概念 （一）变量与常量概念的形成过程 1举例、归纳引例1：沙市今夏7、8两个月的水位图（微机示图）

2、学生观察水位随时间变化的情况，（微机示意）引出“变量”。引例2：汽车在公路上匀速行驶（微机示意）学生观察汽车匀速行驶的过程，加深对变量的认识，引出“常量”。 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？（微机显示：下方汽车匀速行驶，上方S的值随t的值变化而变化。） 引导学生观察发现：是量的数值变与不变。 归纳变量与常量的定义并板书。 2剖析概念 常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需着两个方面：看它是否在一个变化的过程中，看它在这个变化过程中的取植情况。 3巩固概念 练习一： 1向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆（微机示意）。在这个变

3、化过程中，有哪些变量？若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；是常量还是变量？若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？ 2（见课本第92页练习1） 学生回答后指出：常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。 （二）自变量与函数概念的形成过程 1举例、归纳 （微机一屏显示两个引例）学生再次观察引例1、2两个变化过程，寻找共同之处：一个变化过程，两个变量，一个量随另一个量的变化而变化。若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系。（引出课题并板书）设问：上述第三条是形象描述两个变量的关系，具体地说是什么意思？ 以引例2说明：（微机示意） 设问：在S30t中，当t0.

4、5时，S有没有值与它对应？有几个？ 反复设问：tl，15，2，3时呢？引导学生观察发现：对于变量t的每一个值，变量S都有唯一的值与它对应。所以两个变量的关系又可叙述为：对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应。即一种对应关系。（微机出示）在s30t中，s与t具有这种对应关系，就说t是自变量，S是t的函数。引出“自变量”、“函数”。归纳自变量与函数的定义并板书。2剖析概念 理解函数概念把握三点：一个变化过程，两个变量，一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。 3巩固概念 练习二： l）某地某天气温如图：（微机示图）气温与时间具有函数关系吗？ 学生回答后指出这里函数

5、关系是用图象给出的。 2）宜昌市某旅游公司近几年接待游客人数如表：（微机示表）游客人数与时间具有函数关系吗？学生回答后指出这里函数关系是用表格给出的。 3）在S?d中，S与R具有函数关系吗？CZR中，C与R呢？（微机显示变化过程）学生回答后指出这里函数关系是用数学式子结出的。 4）师生共同列举函数关系的例子。 三、例题示范 （微机出示例1，并演示篱笆围成矩形的过程。） 指导：1篱笆的长等于矩形的周长；2.S与1的关系式，即用1的代数式表示S；3表示矩形的面积，需先表示矩形一组邻边的长。 解题过程略。 变式练习： 用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，（微机示意） 1写出矩形面积s（m?）与平行于墙的一边长l（m）的关系式； 2写出矩形面积s（m?）与垂直于墙的一边长l（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。 四、反馈练习（微机示题） 五、归纳小结 1四个概念：常量与变量，函数与自变量。 2两个注意：判断常量与变量看两个方面。理解函数概念把握三点。 六、布置作业 1必做题：课本第95页，练习1、2. 2思考题： 在 y 2xl中，y是x的函数吗