浙江省第一次五校联考doc

1、浙江省2010 届第一次调研卷：数学测试卷(文科 )本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150 分, 考试时间 120 分钟。选择题部分 (共 50 分)参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式S=4R2V=Sh球的体积公式其中 S 表示棱柱的底面积 , h 表示棱柱的高V= 4 R3棱台的体积公式V= 1 h( S13S1S2 S2 )其中 R 表示球的半径3棱锥的体积公式其中 S1, S2 分别表示棱台的上、下底面积, hV= 1 Sh表示棱台的高如果事件 A, B 互斥，那么3P( A+B)=P(A)+P( B)其中 S 表示棱锥的底面积 , h 表示棱锥的高一、选择题 : 本大题共10

2、 小题 , 每小题5 分 , 共 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。(1)设 U=1,2,3,4,5, A=1,2,3, B=2,4,则A UB(A) 1,2,3,4(B) 1,2,3,5(C) 2,3,4,5(D) 1,3,4,5(2)2“x =1”是 “x = 1”的(A) 充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(3) 在空间中 , 下列命题正确的是开始(A) 若两直线垂直于同一条直线 , 则两直线平行(B)若两直线平行于同一个平面, 则两直线平行k = 0(C)若两平面垂直于同一个平面, 则两平面平行(D)若两平

3、面平行于同一个平面,则两平面平行S= 100i 0(4)若 z =1 i (i 是虚数单位 ), 则(A) z22z 2 0(B) z2 2z 2 0S0?(C)2z2 2z 1 0(D) 2 z2 2z 1 0是(5)某程序框图如图所示 ,该程序运行后输出的k 的值是(A)5(B)6S = S 2k(C)7(D)8(6)设向量 a , b 满足 : | a |1 , | b | 2, a (ab) 0k k 1,则 a 与 b 的夹角是(第5题)(A)30(B)60否输出 k结束(C) 90(D) 120(7) 在 Rt ABC 中 , A 90, B60 ,AB=1,若圆 O 的圆心在直角

4、边AC上, 且与 AB和BC 所在的直线都相切, 则圆 O 的半径是2(B)1(C)33(A)2(D)233(8) 若某多面体的三视图 (单位： cm)如图所示 ,则此多面体的体积是2(A)2 cm3(B)3324 cm(C)6 cm3(D)12 cm3正视图侧视图(9) 下列各组函数中 , 奇偶性相同 , 值域也相同的一组是(A)f ( x)cosx1g (x)12,xcosxx(B)f ( x)sin x1g( x)1俯视图,xsin xx(C) f ( x)cos2 x1,g (x)x21(第8题)cos2 xx2(D) f ( x)sin2 x1,g( x)x21sin 2 xx2(1

5、0) 过双曲线 x2y21(a0, b0) 的右焦点 F 作圆 x2y2a2 的切线 FM (切点为 M),a2b2交 y 轴于点 P. 若 M 为线段 FP 的中点 ,则双曲线的离心率是(A)2(B)3(C) 2(D) 5非选择题部分(共 100 分)二、填空题 : 本大题共7 小题, 每小题4分, 共 28分。(11)nn 满足 : Sn n22n a(n N*), 则实数 a _.已知等差数列 a 的前 n 项和 S(12)在平面直角坐标系xOy 中 , 二元一次方程 Ax By 0(A, B 不同时为 0)表示过原点的直线. 类比以上结论有 : 在空间直角坐标系Oxyz 中, 三元一次

6、方程Ax ByCz 0(A, B, C 不同时为0) 表示 _.2xy0,(13)若实数 x, y 满足不等式组 x y30, 则 3x y 的最小值是 _.3xy80,(14)在1,2,3,4,5 这 5个自然数中 , 任取 2个数 , 它们的积是偶数的概率是 _.(15)设直线 3x 4y 5 0与圆 C1:x2 y2D4交于 A,B两点,若圆 C2 的圆心在线段AB 上,且圆 C2与圆 C1 相切 , 切点在圆 C1 的劣弧 AB 上 , 则圆 C2 的半径的最大值是 _.(16) 如图 , 某城市的电视发射塔 CD 建在市郊的小山上 , 小山的高BC 为 35 米 , 在地面上有一点

7、A, 测得 A, C 间的距离为91 米,C从 A 观测电视发射塔 CD 的视角 ( CAD )为 45 , 则这座电视AB(第 16题 )发射塔的高度CD 为 _米 .(17) 若对于任意的x1,3, x2+(1 a)x a+2 0 恒成立 ,则实数 a 的取值范围是 _.三、 解答题 : 本大题共 5 小题 , 共 72 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。(18)( 本题满分14 分)2已知函数 f (x)= 2 3 sinxcosx 2cos x +1.( )5)；求 f (12( )求函数 f (x)图象的对称轴方程 .(19) ( 本题满分 14 分 ) 如图 , 四棱锥

8、 P ABCD 的底面PABCD 是正方形 , PA底面 ABCD , E, F 分别是AC, PB 的中点 .( ) 证明 : EF平面 PCD；F( ) 若 PA AB, 求 EF 与平面 PAC 所成角的大小 .ADEBC（第 19 题）3(20) ( 本题满分14 分 ) 设数列 an 的首项 a12( n N * ) ., 前 n 项和为 Sn , 且满足 2an 1Sn3( ) 求 a2 及 an ;( ) 求满足18S2 n8 的所有 n 的值 .17Sn7(21)( 本题满分15 分 ) 已知函数f (x)2x33( 2a2 )x26(1a2 ) x1 (a R).( ) 若函

9、数 f (x) 在 R 上单调 , 求 a 的值 ;( ) 若函数 f (x) 在区间 0,2 上的最大值是5, 求 a 的取值范围 .(22)(本题满分15 分)已知抛物线C 的顶点在原点, 焦点为F(0, 1).( )求抛物线C 的方程;( )在抛物线C 上是否存在点P,使得过点P 的直线交C 于另一点Q,满足PF QF,且 PQ与C 在点P 处的切线垂直? 若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.yQFPOx(第 22 题)一、选择题 : 本题考查基本知识和基本运算。每小题5分 ,满分 50分。(1) B(2) A(3) D(4) A(5) C(6) D(7) C(8) A(9)

10、 B(10) A二、填空题 : 本题考查基本知识和基本运算。每小题4分 ,满分 28分。(11) 0(12) 过原点的平面 (原点，平面每对一个得2 分 )(13)1(14)7(15) 1(16) 169(17)( ,210三、解答题 : 本大题共5 小题 , 满分 72 分。(18) 本题主要考查三角函数恒等变换及图象的对称性等基础知识, 同时考查运算求解能力。 满分14 分。() 解：因为f (x) 3 sin2x cos2x 2sin(2x6) ,所以 f (523.) 2sin123( ) 解 : 令 2x = k (k Z ), 得62k,x=23所以函数 f (x)图象的对称轴方程

11、是x= k2(7 分)P( k Z ).(14 分)3(19) 本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系, 线面角大小计算和推理论证能力。满分14 分。()证明:如图, 连结 BD, 则 E是 BD 的中点.又F是PB的中点,所以 EF PD .因为 EF 不在平面 PCD 内 ,所以 EF平面 PCD .(6 分 )()解 : 连结 PE.因为 ABCD 是正方形，所以 BD AC.又 PA平面 ABC，所以 PABD .因此 BD 平面 PAC.故 EPD 是 PD 与平面 PAC 所成的角 .因为 EF PD ,所以 EF 与平面 PAC 所成的角的大小等于EPD., 同时考查空间想象能

12、力FAD EBC因为 PA AB AD , PAD BAD 90 ,所以 Rt PAD Rt BAD .因此 PD BD .在 Rt PED 中 ,ED1sin EPD,PD2EPD = 30 .所以 EF 与平面 PAC 所成角的大小是30 .(14 分 )(20) 本题主要考查数列递推关系，等比数列的定义，求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14 分。( ) 解 : 由 2an 1Sn 3 , 得2a2a13 ,3,又 a12所以 a23.4由 2an 1Sn3 , 2an Sn 1 3( n 2)相减 , 得an11,an2又 a21 , a1 2所以数列 an 是以3 为首

13、项，以1 为公比的等比数列 .22因此 an3( 1) n 13( 1)n ( n N* ).(7 分)222() 解 : 由题意与 (), 得18S2n1 ( 1 ) n8,17Sn27即1( 1) n1.1727因为1(1 )31,1(1)41 ,17271727所以n 的值为3, 4.(14分 )(21) 本题主要考查函数的单调性、最值等基本性质、导数的应用等基础知识括能力和运算求解能力。, 同时考查抽象概( )解 :f ( x)6x26( 2a2 )x6(1 a2 )6( x1)( x 1 a2 ) ,因为函数 f (x)在 R 上单调 ,所以11a2,即 a = 0.(6 分)( )

14、解 :因为 1 1 a2 ,所以 max f (x)= maxf (1) ,f (2)= max3a2+3, 5=5,0 x 2即 3a2+3 5,解此不等式 ,得6a63,3所以 a 的取值范围是66(15 分)a.33(22) 本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15 分。( ) 解 : 设抛物线 C 的方程是2x = ay,则 a1,4即 a = 4 .故所求抛物线C 的方程为 x2 = 4y .(5 分)() 解: 设 P(x1, y1), Q(x2, y2) ,则抛物线 C 在点 P 处的切线方程是yx1 xy1 ,2直线 PQ 的方程是y2 x2 y1 .x1将上式代入抛物线C的方程, 得x28 x 4(2 y1 ) 0 ,x1故 x1 +x2=8, x1x2= 8 4y1,x1所以84x2= x1 , y2= +y1+4 .x1y1而 FP (x1, y1 1), FQ (x2, y2 1),FPFQ x1 x2 (y1