土木工程力学形成性考核册(作业三)

1、土木工程力学（本）形成性考核册作业三一、选择题（每小题2 分，共 10 分）1 位移法典型方程实质上是（A ）A平衡方程B位移条件C物理关系D位移互等定理2位移法典型方程中的系数kij 代表j1 在基本结构上产生的（C ）Ai BjC第 i 个附加约束中的约束反力D第 j 个附加约束中的约束反力3用位移法计算刚架，常引入轴向刚度条件，即“ 受弯直杆在变形后两端距离保持不变”。此结论是由下述假定导出的（D）A 忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形B 弯曲变形是微小的C变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直D假定 A 与 B 同时成立4在力矩分配法中传递系数C与什么有关（D ）A荷载B线刚度 C近端支承 D

2、远端支承5汇交于一刚结点的各杆端弯矩分配系数之和等于（A）A1B0C1/2D-1二、判断题（每小题2 分，共 10 分）1位移法可用来计算超静定结构也可用来计算静定结构。（）2图 a 为一对称结构，用位移法求解时可取半边结构如图b 所示。（图a图 b3. 用位移法计算荷载作用下的超静定结构时， 采用各杆的相对刚度进行计算，所得到的节点位移不是结构的真正位移，求出的内力是正确的。（）4在多结点结构的力矩分配法计算中，可以同时放松所有不相邻的结点以加速收敛速度。（）5力矩分配法适用于连续梁和有侧移刚架。（）三、 用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图。各杆EI 相同且为常数。（ 10 分）10kN

3、/ABC46解：（ 1）选取基本结构如下图所示，1 为基本未知量。ABC（2）写出位移法方程如下：基 本 结k11 1+ F1P= 0（3）计算系数 k11 及自由项 F1P令 i = EI，则 iAB =3i ， i BC =2i12作M1图和 MP图如下：12iA1CB2i2i6ik11 = 12i+2i =14iM 14040F1P = 4033kN mAC3B（4）求解位移法基本未知量将系数及自由项代入位移法方程，得：M P图F1P40203114i21ik11（5）作 M 图19(20)1.1.ACBM 图四、用位移法计算图示刚架，并绘制弯矩图。（ 10 分）30kN/m15kA2E

4、IB2EIC2EI DEIEI4EF442解：（ 1）选取基本结构如下图所示，1、 2 为基本未知量。1ABE（2）写出位移法方程如下：基本结构k11 1+ k 122+ F1P= 0k21 1+ k 22 2+ F 2P= 0（3）计算系数及自由项令 i = EI ，则 iAB = i BC =2i ， iBE = i CF = i ， i CD =4 i4作 M1图、 M2图和 MP图如下：8i4iA1BD4iC4i8iE2iFM 1 图k11 = 8i+4i+8i =20ik21 =4ik21 = k 12 =4i8i1ABCD4i4i2C DFEF2ik22 = 8i+4i=12i40

5、40ABEM P 图（ kN m）F1P =40 kN mF2P =- 30 kN m（ 4）求解位移法基本未知量将系数及自由项代入位移法方程，得： 20i1+ 4i2+40= 04i1 +12i2- 30= 0解得：75951228i28i（5）作 M 图30DCF50.7(60)318.616.47.ADB 10.713.6 C5.EF6.8M 图（ kN m）五、用位移法计算图示刚架，并绘出弯矩图。（10 分）DEFEEq2EEqLEABCDEEILL解： （ 1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：qEILAL选取基本结构如图所示，1 为基本未知量。DEA基本结构（2）写出位移法

6、方程如下：k111+ F1P= 0（3）计算系数k11 及自由项 F1PEI令 i =，则iAD = i DE =iL作 M1图和 MP图如下：14i D2iE4iF1P =M 1k11 = 4i+4i =8iF1P2qLDqL212 AqL212A2iEM P 图（ 4）求解位移法基本未知量将系数及自由项代入位移法方程，得：1qL2F1P12qL2k118i96i（5）作 M 图2qL22qL 248E48DqL248( qL2)8A5qL2M 图48由对称性，得原结构的M 图如下：2qL22qL248E48DqL248(qL2)8AB25qLM 图2qL 248 2qL2F482qL()C

7、5qL248六、用位移法计算图示刚架 (利用对称性 )，并绘出弯矩图。各杆EI 相同且为常数。（10 分）18kN/m18kN/mABCD6EF666解：（ 1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：18kN/mABG6E63选取基本结构如图所示，1 为基本未知量。ABGE（2）写出位移法方程如下：k111+ F1P= 0（3）计算系数k11 及自由项 F1P令 i = EI，则 iAB = iBE =i ， iBG =2i64i作 M1图和 MP图如下：1AGB4i2i2ik11 = 4i+4i +2i =10iM 1E2i55GABF1P = 54 kN mM P 图（ kN m）E（

8、 4）求解位移法基本未知量将系数及自由项代入位移法方程，得：F1P545.4110iik11（5）作 M 图64.8(81)32.410.8 GAB21.6M 图（ kN m）10.8E64.8(81)64.832.4(81)32.410.8DAB21.6 21.6 C由对称性，得原结构的M 图如下：M 图（ kN m） 10.8 EF 10.8七、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI 相同且为常数。（10 分）48kN/24kABCD解：计算分配系数，6633EISBA3 =60.429BASBA +SBC3EIEI+ 466BC1BA =10.4290.571SCB4EI =6

9、0.571CBSCB +SCDEIEI4+3661 =10.5710.429CDCB分配与传递计算分配系数0.420.570.570.42固端弯矩00- 144144- 27061.7882.2241.11- 45.14- 90.28- 67.8319.3725.7712.8递 分- 3.68- 7.36- 5.53配1.52.11.0与- 0.3- 0.6- 0.4传0.10.10.0- 0.0- 0.0- 0.0最后弯矩082.8- 82.8100.8- 100.80单位（ kN m）作M图。82.8(216100.ABCDM 图八、用力矩分配法计算图示结构， 并绘出弯矩图。 各杆 EI

10、相同且为常数。 10 分）24kN32k8kN/DACBE66333解：梁的悬臂DE 为一静定部分，可求得M DE =-36 kN?m， FQDE = 24kN 。将结点D 简化为铰支端，则 M与 F应作为外力作用于结点D 右侧，因此可按下图计算：DEQDE24k32k24kCD36kAB6633计算分配系数SBA4EI =60.5BASBA +S BC4EIEI6+ 461 =10.50.5BCBASCB4EICB =60.571SCB +SCDEIEI46+361 =10.5710.429CDCB分配与传递计算分配系数固点反力矩0.50.50.5710.429- 24固端弯矩06- 0.8

11、6递 分配- 0.07与传最后弯矩5.07单位（ kN m）（4）作 M 图10.AB0 012 123.43- 1.72 - 1.720.25- 0.13 - 0.130.02- 0.01 - 0.0110.14 13.843(412.0 - 1866.855.15- 0.860.490.37- 0.070.04 0.0312.45- 12.4536365.13.M 图CDE九、用力矩分配法计算图示结构， 并绘出弯矩图。 各杆 EI 相同且为常数。 10 分）10k32k10kN/BACD4mE解：此刚架可按下图计算：2m2m2m2m10k32k20kN20kN20kNBC4mE2m2m计算

12、分配系数SBE4i BE4EI4BE=0.571=EISBE +S BC4i BE+ 3i BC+ 3EI444BC1 BE =10.5710.429分配与传递计算B固点反力2CBE分 配 系0.420.57固 端 弯- 14200分配与传 -2.50- 3.4- 1.7最 后 弯- 16.52- 3.4- 1.7E单位（ kN m）（4）作 M 图20(32)2016.57AB3.43CD1.72EM 图（ kN m）十、用力矩分配法计算图示结构， 并绘出弯矩图。 各杆 EI 相同且为常数。 10 分）10kN/20kABC4m4mDE2m2m解：计算分配系数S BA3EIBA =40.273+ SBCEIEIS BA+ SBD3EI+ 44444SBC4EI=40.364BC+ SBC+ SBDEIEIEISBA+ 434444S BD4EIBD=40.364+ SBC+ SBDEIEIEIS BA+ 434444SCB4EI=40.5CB=+ SCEEIEISCB44+ 441= 10. 50. 5CECB分配与传递计算BDBCCBCEBA0.2730.3640.3640.50.5AB- 1010C20- 2.73- 3.64- 3.64- 1.82- 2.05- 4.09-