抽样推断练习前6题答案

1、抽样推断练习的前6题答案1已知某厂在一定时期内生产了100000个单位的纱，按简单抽样方式抽取了2000个单位来检查，合格率为95%，试求抽样平均误差。解：已知：N=100000，n=2000，p=0.95不重复抽样：P(1 P)(1I n0.95 0.05 2000(12000100000-00482 或 0.482%重复抽样:P)9；000.05.00487 或 0487%即：该纺织厂所产纱的平均抽样误差为0.487% （重复）（0.482%不重复）2某工厂从生产的一批零件中随机抽取1%检验其质量，调查资料如下表:使用寿命（小时）零件数（件）700小时以下10700800608009002

2、309001000450100012001901200以上60合计1000根据质量标准，使用寿命在 800小时以上为合格品。试以 90%的概率保证程度：（1）对这批零件的平均使 用寿命进行区间估计；（2）对这批零件的合格率及合格品数量进行区间估计。解：（1）xf650 10 750 6010001100 190 1300 60 9空00 961.51000(xx)2 f1709275017092.75,1000941575924482.2517092.75130.73917092 .7510004.13， t 1.64,1.64 4.13x平均使用寿命的置信区6.78间:961 .56.78(

3、954.72,968.28)(小时)9302)合格率P而093%p0.930.070.00807 或 0.807 %1000t p 1.640.008070.0132 或 1.32%合格率的置信区间:93%1.32%(91 .67%,94.32%)即有90%的概率保证该批零件的合格率在91.67%至94.32%之间合格品数量的置信区间上限 =94.32% X 10000=9432件下限=91.67% X 10000=9167 件J150条，其中草鱼123条，草鱼平均每(1)对该鱼塘草鱼平均每条重量做岀区间估计；3.对某鱼塘的鱼进行抽样调查，从鱼塘的不同部位同时撒网捕到鱼 条重2千克，标准差 0

4、.7千克。试按99.73%的保证程度：(2)对该鱼塘草鱼所占比重做岀区间估计。解: (1)0.70.0631(千克)，.123t 3,30.06310.189草鱼平均每条重量的置信区间:20.189(1.811,2.189)千克即有99.73%的概率保证草鱼的平均重量在1.811千克至2.189千克之间。(2)解：草鱼所占的比重P12315082%0.82 0.181500.0314 或 3.14%9.41%间：(72.59%,91.41%)p t p 3 3.14% 草鱼所占比重的置信区p p 82%9.41%即有99.73%的把握程度认为草鱼在该鱼塘内所占的比重在72.59%至91.41%

5、之间4.一批灯泡400箱(每箱25只)运抵仓库。今从中随机抽取1% (即4箱)检查其质量。检验后的资料整理如下表：各灯泡平均耐用时间(小时)各箱灯泡合格率 第一箱112083第二箱130098第三箱108078第四箱118089合计各组次数相等，均为46801170（小时）4x JR：）x t x 2 41.3882.7525只，所以直接用简单式 计算:2（ Xi x）227600r4響（加）4138小时6900试以95.45%的概率保证对该批灯泡的平均耐用时间和合格率做出区间估计。（1）解：（进行的是整群抽样）这批灯泡平均耐用时间 的置信区间:1170 82.75（1087.25,1252.

6、75）小时即有95.45%的把握程度认为这批灯泡的平均耐用时间在1087.25小时至1252.75小时之间。（2）解：总合格率P 25 83%25 98%25 78%25 89%25 483%98% 沁 89%87%。4（Pi P）2咤 0.00555rr2（R 1）0.00555（4004）0.0371 或 3.71%10040012 3.71%7.42%即有95.45%的概t 2，p t p这批灯泡合格率的置信区间:p p 87% 7.42%（79.58%，94.42%）率保证认为这批灯泡的合格率在79.58%至94.42%之间。按自然条件分组抽样面积（公顷）平均单产Xi单产标准差Si合计

7、门）其中：受灾面积山地81.2210064丘陵122.42700505.某地区对已成熟即将收获的玉米做了一次类型比例（5% ）抽样调查，获得资料如下表（单位：千克）（重复抽样）xi ni21008270012300062667200262584 .6组内方差的均值2i nin2 2 26485012426x73352262821 .232821 .2326 _t x 1 .9610.41710 .417千克20 .42千克平原60.6300042合计264.2要求：(1)试按安95%的保证程度对该地区玉米平均单产和总产量做岀巳区间估计；(2)试以95.45%的保证程度对该地区玉米受灾面积比重做

8、岀区间估计。(1)解：(这是分层抽样、类型抽样)样本平均单产该地区玉米平均单产的置信区间:2584 .620.42(2564.18,2605.02)千克(N=26 - 0.05=520公顷)玉米总产量置信区间的下限=2564.18X 520=1333373.6千克；上限=2605.02 X 520=1354610.4 千克即在95%的概率保证下，该地区玉米的平均单产在2564.18千克至2605.02千克之间；玉米总产量在1333373.6千克至1354610.4千克之间。(2)解：P11.28P(1 P)2.40.615%; p220%; p310%126山 P(1 P) 0.15 0.85

9、 80.2 0.8 120.1 0.9 6n263.4826p13.38%.0.1338t p267.17%2 7.17%14.35%受灾面积比重的置信区间：16.15% 14.35%(1.8%,0.5%)（以下是按纯随机抽样的要求计算的）4.22616.15%P（1 P）n0.1615 0.8385 260.0722t p 2 0.07220.1444或 14.44%受灾面积比重的置信区间：p p 16.15% 14.44%（1.71%,30.59%）即有95.45%的把握程度认为该地区玉米受灾面积所占比重在1.71%至30.59%之间6.对某型电子元件10000只进行耐用性能检查。根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为600小时。试求在重复抽样条件下：（1）概率保证程度为 68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过 150小时, 要抽取多少元件作检查？ （ 2）根据以往抽样检验知道，元件合格率为 95%，合格率的标准差为 21.8%. 要求在99.73%的概率保证下，允许误差不超过4%。试确定重复抽样所需抽取的元件数是多少？如果其他 条件不变，采用不重复抽样应抽取多少元件作检查?解:（1）（2）t2 212 6002150216（只）解:t2320.